1、专题四、例：求DF长.解：易求AB=CD=3如图,当AE=BE时，AEB=90 AEF=45FEC=45C=45EF=FCAE=BE=3 22 ，EC=5 22 ,FC=52DF=12如图,当AB=BE=3时，BAE=BEA=67.5AEF=45FEC=67.5 C=45EFC=FECEC=FC=4 2-3DF=6-4 2如图,当AE=AB=3时，BE=3 2BAE=90AEB=45AEF=45FEC=90 C=45EFC=CEF=EC= 2FC=2DF=1 图 图 图1.在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，ADC=135，点P在射线BA上，连接CP，将BCP沿着CP折叠，点B恰好落到
2、射线AD上，若AD=2，AB=3，求BP的长. 解：如图,BP=35 或15. 图 图2.如图在梯形ABCD中，ADBC,ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC边上一点，且MC=8，点P在梯形边上，当PMC为等腰三角形时，求PMC的面积. 解：如图,当点P在AB边上，MP=MC=8时，BP=2 7,SPMC=8 7;如图,当点P在AD边上，MP=MC=8时，SPMC=24;如图,当点P在CD边上，CP=MC=8时，PH=2 7,SPMC=965 ;(4)如图,当点P在CD边上，MP=PC时，PH=3,SPMC=12.图 图 图 图3.有一底角为45的直角梯形，上底为8cm，与
3、底垂直的腰长为8cm，以上底或上底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为10cm，第三个顶点落在下底上，请计算所作的三角形的周长. 解：如图,当AP=10cm时，BP=6cm,三角形的周长为24cm；如图,当AP=10cm时，AH=6cm,PH=8cm,DH=2cm,PD=2 17cm,三角形的周长为(18+2 17)cm；如图,当DP=10cm时，PH=8cm,DH=6cm,AH=14cm,AP=2 65cm,三角形的周长为(18+2 65)cm. 图 图 图 4.在梯形ABCD中，ADBC,ABC=90，C=45,AB=2，AD=3，点P在BC边上，点Q在DC边上,DPQ=45,当D
4、PQ为等腰三角形时，求PC的长. 解：如图,当DP=DQ时，CP=4;如图,当PQ=DQ时，CP=2;如图,当DP=PQ时，PDQ=PQD=45，过点D作DMCD交BC于M，过点D作DNBC交BC于N，MDP=NDP由MD MPDN PNPN=2 2 2CP=2 2 2 . 图 图 图5.直角梯形纸片ABCD，上底长为2，下底长为8，与底垂直的腰长为8，从纸片 上剪下一个直角ABN，点N在梯形边上.求SABN.解：如图 当ABN1=900时，SABN= 2252；当AN2B=900时，SABN=202；当AN3B=900时，SABN=242 .6.李大伯家有一块梯形的稻田地，现可直接测得梯形稻
5、田地的一底长为80米，两腰长分别为150米、200米，高120米，求李大伯家这块稻田地的面积.解：如图：24600米 2；如图：9000米2；如图：600米2. 图 图 图7.小明利用手工课制作了一个等腰梯形的十字绣，量得十字绣的一个底角是60，两边长40cm、60cm，求小明制作的十字绣的面积. 解：如图,当AD=40cm,BC=60cm时，BE=CF=10cm,DF=10 3cm S梯形ABCD=500 3cm2;当AB=CD=40cm,BC=60cm时，BE=CF=20cm,EF=AD=20cm,DF=20 3cm S梯形ABCD=800 3cm2;当AB=CD=40cm,AD=60cm时，BE=CF=20cm,EF=AD=60cm,DF=20 3cm S梯形 ABCD=1600 3cm2;当AD=40cm,AB=CD=60cm时，BE=CF=30cm,DF=30 3cm EF=AD=40cm S梯形ABCD=2100 3cm2;
