1、莆田25（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为_ 对图（3）的探究结论为_证明：如图（2）26（14分）如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 （1） 求抛物线的解析式 （2）已知AD AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
2、 （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛物线的对称轴为）福州21（满分12分）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作，交线段于点，在线段上取点，使。设。（1） 请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2） 是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；（3） 当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。图1022（满分14分）已知直线l：y=x+m（m0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别
3、在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将ACM绕点M旋转180，得到FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M为顶点的抛物线为.(1) 如图10，当m=6时，直接写出点M、F的坐标，求、的函数解析式；（2）当m发生变化时， 在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。漳州26（满分14分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结（1）两点坐标分别为（
4、_，_）、（_，_），抛物线的函数关系式为_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由抛物线的顶点坐标是CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)（第26题）厦门三明22（本题满分12分）已知：矩形ABCD中ADAB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图） （1）求证：BM=DN；（2）如图，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若CDN的面积与CMN的面积比为13，求的值 23（本题满分14分）如图，
5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（）当等于多少度时，CPQ是等腰三角形？（5分）设，求s与t之间的函数关系式（5分）厦门莆田25：结论均是PA2PC2PB2PD2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P作MNAD于点M，交BC于点N，因为ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2PM2MA2在RtBNP中，PB2PN2BN2在RtDMP中，PD2DM2PM2在RtCNP中
6、，PC2PN2NC2 所以PA2PC2PM2MA2PN2NC2 PB2PD2PM2DM2BN2PN2因为MNAD，MNNC，DCBC，所以四边形MNCD是矩形所以MDNC，同理AM BN，所以PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD226（1）解法一：设抛物线的解析式为y a (x 3 )(x 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 a ( 0 3 ) ( 0 4 )解得a 1/3 所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在RtAOB中，所以ADAB 5，ACADCD3 4 7，CD A
7、C AD 7 5 2因为BD垂直平分PQ，所以PDQD，PQBD，所以PDBQDB因为ADAB，所以ABDADB，ABDQDB，所以DQAB所以CQDCBACDQCAB，所以CDQ CAB 即所以APAD DP AD DQ5 ，所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQMC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（ 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQMC的值最小过点Q作QEx轴，于E，所以QEDBOA900 DQAB， BAOQDE， DQE ABO 即 所以QE，DE，所以OE OD DE2，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式
8、为 联立由此得 所以M则：在对称轴上存在点M，使MQMC的值最小福州解：（）、BF三条线段中任选两条2分 （）在tH中，CHE9，HPQ=EF=BE=4-x5分（）当x时，有最大值此时E、F、P分别为ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合平行四边形EFPQ是菱形过点作D于D，DH当E与四条边交点的总个数是个时，r；当E与四条边交点的总个数是个时，r； 当E与四条边交点的总个数是个时，r；当E与四条边交点的总个数是个时，r时；当E与四条边交点的总个数是个时，r时12分解：（）点的坐标为（，），点的坐标为（，）2分 设的函数解析式为（过点（，）的函数解析式为的顶点的坐标是（，）设的函
9、数解析式为过点M（2，4）的函数解析式为6分（2）依题意得，A（m，），B（，m），点坐标为（），点坐标为（，）设的函数解析式为（过点（，）在的每一支上，y随着x的增大而增大答：当时，满足题意的x的取值范围为 0x；当时，满足题意的x的取值范围为x14分漳州26（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分证明：令，则6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy图1DEFHC（3）能当矩形两个顶点在上时，如图1，交于，9分解法一：设，则，=10分当时，最大，11分解法二：设，则10分当时，最大，CAOBxy图2DGG，11分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图
10、2，解法一：设，=12分当时，最大，13分解法二：设，=12分当时，最大，13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为14分厦门23（本题满分9分） （1）解： 不正确. 1分 如图作（直角）梯形ABCD， 2分 使得ADBC，C90. 连结BD，则有BD2BC2CD2. 3分 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形. 4分 （2）证明：如图， tanDBC1， DBC45. 5分 DBCBDC， BDC45. 且BCDC. 6分 法1： BD平分ABC， ABD45， ABDBDC. ABDC. 四边形ABCD是平行四边形. 7分 又 ABC4545
11、90， 四边形ABCD是矩形. 8分 BCDC， 四边形ABCD是正方形. 9分 法2： BD平分ABC， BDC45，ABC90. DBCBDC45，BCD90. ADBC， ADC90. 7分 四边形ABCD是矩形. 8分 又 BCDC 四边形ABCD是正方形. 9分 法3： BD平分ABC， ABD45. BDCABD. ADBC， ADBDBC. BDBD， ADBCBD. ADBCDCAB. 7分 四边形ABCD是菱形. 8分 又ABC454590， 四边形ABCD是正方形. 9分24（本题满分9分）（1）解：延长OP交AC于E， P是OAC的重心，OP， OE1， 1分 且 E是A
12、C的中点. OAOC， OEAC. 在RtOAE中， A30，OE1， OA2. 2分 AOE60. AOC120. 3分 . 4分（2）证明：连结BC. E、O分别是线段AC、AB的中点， BCOE，且BC2OE2OBOC. OBC是等边三角形. 5分 法1： OBC60. OBD120， CBD60AOE. 6分 BD1OE，BCOA， OAE BCD. 7分 BCD30. OCB60， OCD90. 8分 CD是O的切线. 9分 法2：过B作BFDC交CO于F. BOC60，ABD120, OCBD. 6分 四边形BDCF是平行四边形. 7分 CFBD1. OC2， F是OC的中点. B
13、FOC. 8分 CDOC. CD是O的切线. 9分 25（本题满分10分） （1）解：相交. 2分 直线yx与线段OC交于点（0，）同时 3分 直线yx与线段CB交于点（，1）， 4分 直线yx与正方形OABC相交.（2）解：当直线yxb经过点B时， 即有 1b， b1. 即 yx1. 5分 记直线yx1与x、y轴的交点分别为D、E. 则D（，0），E（0，1）. 6分 法1：在RtBAD中，tanBDA ， EDO60， OED30. 过O作OF1DE，垂足为F1，则OF1d1. 7分 在RtOF1E中， OED30， d1. 8分 法2： DE（3）. 过O作OF1DE，垂足为F1，则OF
14、1d1. 7分 d1（1）（3） . 8分 直线yxb与直线yx1平行. 法1：当直线yxb与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合.故直线yxb也一定与线段OF1相交，记交点为F，则 F不与 点O、 F1重合，且OFd. 9分 当直线yxb与正方形相交时， 有 0d. 10分 法2：当直线yxb与直线yx（x0）相交时， 有 xxb，即x. 当0b1时，0x1， 0y1. 此时直线yxb与线段OB相交，且交点不与点O、 B重合. 当b1时，x1， 此时直线yxb与线段OB不相交. 而当b0时，直线yxb不经过第一象限，即与正方形OABC不相交. 当0b1时，直线
15、yxb与正方形OABC相交. 9分 此时有0d. 10分 26（本题满分11分） （1）解：法1：由题意得 1分 解得 2分 法2： 抛物线yx2xc的对称轴是x， 且 (1) 2， A、B两点关于对称轴对称. n2n1 1分 n1，c1. 2分 有 yx2x1 3分 (x)2. 二次函数yx2x1的最小值是. 4分 （2）解： 点P（m，m）（m0）， POm. 2m 2. 2m1. 5分 法1： 点P（m，m）（m0）在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即cm22m. 开口向下，且对称轴m1， 当2m1 时， 有 1c0. 6分 法2： 2m1， 1m1. 1(m1)22. 点P（
16、m，m）（m0）在二次函数yx2xc的图象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2. 1c0. 6分 点D、E关于原点成中心对称， 法1： x2x1，y2y1. 2y12x1， y1x1. 设直线DE：ykx. 有 x1kx1. 由题意，存在x1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直线DE： yx. 8分 法2：设直线DE：ykx. 则根据题意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0. 1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有实数根. 7分 x1x20， k10. k1. 直线DE： yx. 8分 若 则有 x2c0.即 x2c. 当 c0时，即c时，方程x2c有
17、相同的实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc有唯一交点. 9分 当 c0时，即c时，即1c时， 方程x2c有两个不同实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc有两个不同的交点. 10分 当 c0时，即c时，即c0时， 方程x2c没有实数根， 即直线yx与抛物线yx2xc没有交点. 11分三明22（1）证法一：连接BD，则BD过点OADBC， OBM=ODN 1分又OB=OD， BOM=DON， 2分OBMODN 3分BM=DN 4分证法二：矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心1分B、D和M、N关于O点中心对称3分 BM=DN 4分（2）证法一：矩形ABCD，ADBC，AD=BC 又BM=DN
18、， AN=CM 5分 四边形AMCN是平行四边形 6分由翻折得，AM=CM， 7分四边形AMCN是菱形 8分证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMN5分ADBC， ANM=CMNAMN=ANM AM=AN 6分AM=MC=CN=NA 7分四边形AMCN是菱形 8分（3）解法一：，又：=13，DNCM=13 9分设DN=k，则CN=CM=3k过N作NGMC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k 10分NG=MN=11分 12分解法二：，又：=13， DNCM=13 9分连接AC，则AC过点O，且ACMN设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 kCD= 10分OC
19、=MN=11分 12分23解：（1）根据题意，得 1分 解得 2分 3分 =顶点C的坐标为（3，2） 4分（2）CD=DB=AD=2，CDAB， DCB=CBD=455分）若CQ=CP，则PCD=PCQ=22.5当=22.5时，CPQ是等腰三角形6分）若CQ=PQ，则CPQ=PCQ=45，此时点Q与D重合，点P与A重合当=45时，CPQ是等腰三角形7分 ）若PC=PQ， PCQ=PQC=45，此时点Q与B重合，点P与D重合=0，不合题意 8分当=22.5或45时，CPQ是等腰三角形 9分连接AC，AD=CD=2，CDAB，ACD=CAD=， AC= BC=10分）当时，ACQ=ACP+PCQ=ACP+45BPC=ACP+CAD=ACP+45ACQ=BPC 11分又CAQ=PBC=45，ACQBPC AQBP=ACBC=812分）当时，同理可得AQBP=ACBC=813分14分
