1、3.3 二次函数 y=ax2 的图象与性质一、请准确填空 (每小题 3 分，共 24 分)1.若函数 y=(k2 4)x2+(k+2)x+3 是二次函数，则 k_.22.函数 y= kx k k ，当 k=_时，它的图象是开口向下的抛物线； 此时当 x_时， y 随 x 的增大而减小 .3.二次函数 y= 1 x2，当 x1x2 0 时， y1 与 y2 的大小为 _.44.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)中，当 b=0，c0时，函数表达式为 _；当 b0，c=0 时，函数表达式为 _；当 b=c=0 时，函数表达式为 _.5.在边长为 6 cm 的正方形中间剪去一个边长为 x cm(
2、x6) 的小正方形，剩下的四方框形的面积为 y， y 与 x 之间的函数关系是 _.6.已知二次函数 y 甲 =mx2 和 y 乙=nx2，对任意给定一个 x 值都有 y 甲y 乙 ，关于 m， n 的关系正确的是 _(填序号 ). mn0， n0 m0 mn07.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：_.8.小立存入银行人民币 500 元，年利率为 x%，两年到期，本息和为 y 元(不含利息税 )， y 与 x 之间的函数关系是 _，若年利率为 6%，两年到期的本利共_元 .二、相信你的选择 (每小题 3 分，共 24 分 )9.下列函数不属二次函数的是 ()A.y=(x 1)
3、(x+2)B.y= 1 (x+1)22C.y=2(x+3)22x2D.y=1 3 x210.下列函数中，具有过原点，且当x0 时，y 随 x 增大而减小，这两个特征的有() y= ax2y=(a2y=2 y=1a(a0)1)x (a0 时， y 随 x 的增大而增大二次函数y= 6x2 中，当 x=0 时， y 有最大值 0B.C.a 越大图象开口越小， a 越小图象开口越大D.不论 a 是正数还是负数，抛物线y=ax2(a 0)的顶点一定是坐标原点在同一坐标系中，作y=x2，y=12，y= 1x2 的图象，它们的共同特点是 ()12.x32A. 抛物线的开口方向向上B.都是关于 x 轴对称的
4、抛物线，且y 随 x 的增大而增大C.都是关于 y 轴对称的抛物线，且y 随 x 的增大而减小D.都是关于 y 轴对称的抛物线，有公共的顶点若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则 a的取值范围是 ()13.A.a1B.a1C.a1D.a114.如图 1，函数 y=a(x+a)与 y=ax2(a 0)在同一坐标系上的图象是()yyyyOOOxxOxxABCD图 1直线y=x与抛物线2的交点是 ()15.y= 2xA.( 1 ， 0)B.( 1 ， 1 )222C.( 1 ， 1)，(0， 0)D.(0， 0)221232的图象上， 则()16.已知 a 1，点 (a1，y)
5、，(a，y )(a+1，y )都在函数 y=xA.yy y3B.y y y21213C.y3y2y1D.y 2y10 3.y1 22220 时， y 随 x 的增大而增大 .四、 19.解： (1)v=70 km/h,s晴 =121 2100v =70 =49(m),100s雨 =1212v =70 =98(m),5050s 雨 s 晴 =9849=49(m).(2)v1 =80 km/h,v2=60 km/h.s1= 1 v12= 1 802=128(m).5050s2= 1 v22= 1 602=72(m).5050刹车距离相差：s1 s2=128 72=56(m).(3)在汽车速度相同的
6、情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离.在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大.请司机师傅一定要注意天气情况与车速.20.解： (1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.抛物线顶点在 (0， 0)上，对称轴为 y 轴,设此抛物线的表达式为y=ax2(a 0).依题意： C(5， m)，A( 10， m3).ma(5) 2 ,a1,3a( 10)2 .25mm1.抛物线表达式为y= 1 x2.25(2)洪水到来时，水位以每小时0.2 米的速度上升， |m|=1,从警戒线开始再持续1 =5(小时 )到拱桥顶 .0.2五、 21.解： (1)设直线表达式为y=ax+b. A(2，0)， B(1， 1)都在 y=ax+b 的图象上 , 02ab, a1,1ab.b2.直线 AB 的表达式 y=x+2.点 B(1， 1)在 y=ax2 的图象上 , a=1，其表达式为 y=x2.(2)存在点 C 坐标为 (2，4)，设 D(x ，x2). S OAD= 1 |OA| |yD |= 1 2x2=x2.22 S BOC=S AOC SOAB = 1 24 1 21=3.22 S BOC=S OAD,x2=3,即 x= 3 . D 点坐标为 (3 ，3)或 (3 ，3).
