1、名校名 推荐课时达标检测（十）函数的图象及其应用 小 点 点点落 点 ( 一 )函数的 象11(2018 西 中教学 量 ) 函数 f ( x) x x sinx 的 象大致是 ()解析： D令 f ( x) 0 可得 x 1，或 xk ( k0， k Z) ，又 f ( x) x1x x 1，即函数 x 1是偶函数， 且 点， ，sin(x)xsin xf ( x)f ( x)x sin x(1,0)(0) ， (2 ，0) ， (3 ， 0) ，故 D.2(2018 甘 南裕固族自治 一中月考) 已知函数 f ( x) x2 2， g( x) log 2| x| ， 函数() (x) ()
2、 的 象大致 ()F xfg x解析： Bf ( x) ， g( x) 均 偶函数， F( x) 也 偶函数，由此排除A， D. 当 x2 ， x2 20 ，所以 F( x)0 ，排除 C，故 B.3(2018 安徽蚌埠二中等四校 考) 如 所示的 象 的函数解析式可能是 ()A y2x x2 1x2 sinxC yxlnxD y( x2 2x)e x解析： Dx x21，当 x 于 ，函数x的 于0， y x2 1A 中， y 2y 21名校名 推荐的值趋于，所以函数y 2xx2 1 的值小于0，故 A 中的函数不满足B 中， ysinx2x sin x是周期函数， 所以函数 y 4x 1的
3、图象是以 x 轴为中心的波浪线， 故 B 中的函数不满足 C中，函数yx的定义域为 (0,1) (1 ， ) ，故 C 中的函数不满足D 中，x2 2，lnxyx当x2 时，y0，当 0 2 时，y0 恒成立，所以y (x2 2 )e x的图象xx在 x 趋于时， y 趋于，故D中的函数满足4(2018 昆明模拟 ) 如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为 1 的半圆组成的，它们的圆心分别是，1，2，动点P从A点出O OO发沿着圆弧按A O BC A DB 的路线运动 ( 其中 A， O， O1， O2， B五点共线 ) ，记点 P 运动的路程为x，设 y| O1P|2， y 与 x
4、的函数关系式为 y f ( x) ，则 y f ( x) 的大致图象是 ()解析： 选 A当 0 ， 时，y 1.当 ( ，2) 时，与122 1 ，设 2xxOP OP OOOP| 1， | 2， ，所以y | 222 1 的夹角为 ，因为 |22 1 |1| ( 2 21 )OOOPOOxOPOPOO5 4cos 5 4cosx，x ( ，2 ) ，此时函数 yf ( x) 的图象是曲线，且单调递增， 排除 C，D.当 x 2 ，4 ) 时，因为O1P OP OO1 ，设 OP，OO1 的夹角为 ，因为 |OP1221| 2，| OO| 1， 2 x，所以 y | OP | ( OP OO
5、) 54cos 5 4cosx ，12112x 2 ， 4 ) ，此时函数 yf ( x) 的图象是曲线，且单调递减，排除B. 故选 A.对点练 ( 二 )函数图象的应用问题1(2018 福建厦门双十中学期中2x12x) 已知函数 f ( x) xe ( x0) 与 g( x) x ln(2a) 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 ()A. ，1B ( ，e)eC. 1 ，D (e，)e解析：选 B原命题等价于在 x0 时，只需 m(0) e 2 ln a0，解得 0ae；当 a0时，x 趋于， m( x)0 ，即 m( x) 0 在 ( ， a) 上有解 综上，实数
6、a 的取值范围是 ( ，e) ax 22若函数 f ( x) x 1 的图象关于点(1,1)对称，则实数a _.解析：函数f(x) ax 2a 21) ，当 2 时，f() 2，函数f(x) 的图象不x 1(ax 1 xax关于点 (1,1) 对称，故a2，其图象的对称中心为(1 ， ) ，即a 1.a答案： 13(2018 绵阳诊断 ) 用 min a， b， c 表示 a， b， c 中的最小值设f ( x) min2 x， x 2,10 x( x0) ，则 f ( x) 的最大值为 _解析： f ( x) min2x，x 2,10x( x0) 的图象如图中实线所示 令x 2 10x，得
7、x 4.故当 x 4时， f ( x) 取最大值，又 f (4) 6，所以f ( x) 的最大值为 6.答案： 64已知偶函数 f ( x) 满足 f (1 x) f (1 x) ，且当 x0,1时， f ( x) 2xx2，若直线 kx yk 0( k0) 与函数 f ( x) 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是 _解析：因为 f (1 x) f (1 x) 所以函数 f ( x) 的图象关于直线 x 1对称，又 f ( x) 是偶函数，所以 f ( x 1) f (1 x) ，即 f (2 x) f ( x) ，所以 f ( x) 是周期为2 的函数 由当 x0,1时， y f (
8、 x) 2x x2，得 x2 2x y2 0( y0) ，即 ( x 1) 2 y21( y0) ，画出函数f(x) 的大致图象如图所示 若直线y (x 1) 与曲线y(x) 切于点，则 | k 0 k| kfAk2 13|3 k 0k|151，得 k 3 ；若直线 yk( x 1) 与曲线 y f ( x) 切于点 B，则k2 1 1，得 k 15 .15因为直线kx y k 0( k0) 与函数 f ( x) 的图象有且仅有三个交点，所以根据图象易知153k 3 .答案：15， 31535已知 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数，当x0,1时， f ( x) x，且在 1,3 内，关于
9、3名校名 推荐x 的方程 f ( x) kx k 1( kR， k 1) 有四个根，则k 的取值范围是 _解析：由题意作出f ( x) 在 1,3上的示意图如图，记y k( x1) 1，函数 y k( x 1) 1 的图象过定点A( 1,1) 记 B(2,0) ，由图象知， 方程有四个根， 即函数 y f ( x) 与 y kx k 1的图象有四个交点，故 kABk0， kAB20 1111 3， 3k0.1答案： ， 036. 如图，函数 f ( x) 的图象为折线 ACB，则不等式 f ( x) log 2( x1) 的解集为 _解析：令 g( x) y log 2( x 1) ，作出函数
10、 g( x) 图象如图x y 2，由得ylog 2x 1x1，y1.结合图象知不等式f ( x) log 2( x1) 的解集为 x| 1x1 答案： x| 10) (1) 作出函数f ( x) 的图象；1 1(2) 当 0ab，且 f ( a) f ( b) 时，求 a b的值；(3) 若方程 f ( x) m有两个不相等的正根，求 m的取值范围解： (1) 函数 f ( x) 的图象如图所示11 ，1 1， x(2) f ( x) 1xx11 x， x故 f ( x) 在 (0,1 上是减函数，在(1 ， ) 上是增函数，4名校名 推荐1111由 0ab 且 f ( a) f ( b) 得
11、 0a1b，且 a1 1 b， a b 2.(3) 由函数 f ( x) 的图象可知，当 0m1 时，方程 f ( x) m有两个不相等的正根2已知函数f ( x) x| mx|( x R)，且 f (4) 0.(1) 求实数 m的值；(2) 作出函数 f ( x) 的图象；(3) 根据图象指出 f ( x) 的单调递减区间；(4) 若方程 f ( x) a 只有一个实数根，求a 的取值范围解： (1) f (4) 0， 4| m 4| 0，即 m4.(2) f ( x) x| x4| xx 4x 224， x4， xx 4x 22 4， x4 或 a0 在 R上恒成立，求 m的取值范围解： (1) 令 F( x) | f ( x) 2| |2 x 2| ，G( x) m，画出 F( x) 的图象如图所示由图象看出，当m 0 或 m2时，函数F( x) 与 G( x) 的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 0m0) ， H( t ) t 2 t ，1 21因为 H( t ) t 2 4在区间 (0 ， ) 上是增函数，所以 H( t ) H(0) 0.因此要使 t 2t m在区间 (0 ， ) 上恒成立， 应有 m0，即所求 m的取值范围为 ( ， 0.5
