1、.1（本小题满分10 分）已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点 D作DG/ BC，交 AB于点 G，在 GD的延长线上取点 E，使 DE=DC，连接 AE、 BD（ 1）求证：；AAGEDAB（ 2）过点 E 作 EF/DB，交 BC于点 F，连 AF，求 AEF的度数DGEBFC（第 22 题图）2、（本小题满分12 分）,点 A 在 x轴的正半轴上，点如图 ,菱形 OABC 放在平面直角坐标系内物线 yax2bx c 过点 O、A 、Cy（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为 D, 连接 CD 当点 C 又在抛物线上时求点的坐标？当 BCD 是
2、直角三角形时 ,求菱形的平移的距离？OB 在第一象限，其坐标为(8,4)抛CBAx（第 24 题图）3、 ( 本题 12 分 )如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC ， CB/OA ，且点 A 在 x 轴正半轴上 .已知 C(2，4)， BC= 4.(1) 求过 O、 C、 B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2) 经过 O、 C、 B 三点的抛物线上是否存在P 点 (与原点 O 不重合 )，使得 P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.yCBOAx4、 (本题 12 分 )如图， AD/BC ，点 E、 F 在 BC 上， 1= 2，
3、 AF DE，垂足为点O.(1) 求证 :四边形 AEFD 是菱形；(2) 若 BE=EF=FC ，求 BAD+ ADC 的度数；(3) 若 BE=EF=FC ，设 AB = m ， CD = n ，求四边形ABCD 的面积 .yDADO12CBEFC.EAOBx.5、 (本题 14 分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线y2x24x 6 与x 轴交于 A 、 B 两点 (A 点在 B 点左侧 )，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D. 过点C、 D 的直线与 x 轴交于 E 点，以 OE 为直径画 O1，交直线 CD 于 P、E两点 .(1) 求 E 点的坐标；(2) 联结 PO1、PA.求证
4、 :BCD PO1 A ；(3) 以点 O2 (0， m)为圆心画 O2，使得 O2 与 O1 相切，当 O2 经过点 C 时，求实数 m 的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以 O3为圆心画 O3，使得 O3 与 O1、 O2 同时相切 .直接写出满足条件的点O3 的坐标 (不需写出计算过程 ).6（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6分，第（ 2）小题6 分）如图， EF 是平行四边形 ABCD的对角线 BD 的垂直平分线， EF 与边 AD、 BC 分别交于点 E、 F（ 1）求证：四边形 BFDE 是菱形；（ 2）若 E 为线段 AD 的中点，求证： AB BD .AEDOBF
5、C第 23 题图7（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）在平面直角坐标系中，抛物线y x2bxc 经过点（ 0， 2）和点（ 3， 5）（ 1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；y（ 2）点 P 为抛物线上一动点，如果直径为4 的y2P 与 y 轴相切，求点 P 的坐标 .5x bx c4321-1-1O 1 2 3 4x第 24 题图8（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，在 Rt ABC 中， BAC= 90， AB =3，AC=4 ， AD 是 BC 边上的高，点 E、F 分别是 AB 边和 AC
6、 边上的动点，且 EDF = 90（ 1）求 DE DF 的值；（ 2）联结 EF，设点 B 与点 E 间的距离为 x ， DEF 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；.（ 3）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G， EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.AAAEFBDCBDCBDC第 25 题图备用图 1备用图 29（本题满分 12 分，每小题各4 分）如图 10，已知抛物线 yx 2bx c 与 x 轴负半轴交于点A ，与 y 轴正半轴交于点B ，且 OA OB .(1)求 b c 的值；y(2)若点 C 在
7、抛物线上，且四边形OABC 是BC平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在 (2) 的条件下，作 OBC 的角平分线，AOx与抛物线交于点P，求点 P 的坐标 .(图 10)10（本题满分14 分，第 (1)小题满分4 分，第 (2) 小题满分5 分，第 (3)小题满分5 分）如图 11，已知 O 的半径长为1， PQ 是 O 的直径，点M 是 PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与 O 交于 A、B 两点，联结PA 并延长，交 M 于另外一点C.(1) 若 AB 恰好是 O 的直径，设OM=x ， AC=y ，试在图12 中画出符合要求的大致图形，并求y 关于 x 的函数解析式；.(2)
8、 联结 OA、MA、 MC，若 OA MA ，且 OMA 与 PMC 相似，求 OM 的长度和 M 的半径长；(3) 是否存在 M ，使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求 OM 的长度和 M 的半径长；若不存在，试说明理由.CAPOQMPOQMB图 12图 11.答案：1（ 1） ABC 是等 三角形， DG /BC， AGD 是等 三角形AGGD AD， AGD 60DE DC ， GE GD DE AD DC AC AB AGD BAD ，AG AD ， AGE DAB （ 5 分）（2）由（ 1）知 AE BD ， ABD AEG（ 6 分）EF DB ， DG B
9、C，四 形 BFED 是平行四 形（ 7 分） DBC DEF ， AEF= AEG DEF = ABD + DBC= ABC 60（ 8 分）2、（本 12 分）y（1） A（ 0， 3） ,C(3,0)3m=3Dm=1抛物 的解析式 yx 22x3 2 分Ex2（2） m=1 y2x3 AO=3BO P点 D (x, x 2 2x 3 ) ， OD当 y=0 ，即x 22x30 ，解得 x1=-1 x2=3 OC=3S= S AOD+ S DOC= 1 3x13(x22 x3)3 x29 x922222S 与 x 的函数关系式 S=3x29x9（ 0 x 3)4 分222399b34acb
10、24()()263222当 x符合（ 0 x 3) S 最大值 =4a382a24()2 6 分（3） Q OAOC3VAOC为等腰 RtVECP45EP PC3 x7 分假 存在点 P，使 AC把 PCD分成面 之比 2： 1 的两部分，分两种情况 ：（）当 CDE与 CEP的面 之比 2： 1 ， DE=2EP DP=3EP即 x 22x33( x 3)整理得： x25x 60解得； x12x23 ( 不合 意，舍去 ),此 点 P 的坐 是（ 2， 0） 9 分（）当 CEP与 CDE的面 之比 2： 1 ， DE1 EP ， DP3 EP22x.即 x22x33 (x3)整理得： 2x
11、 27 x30121 ，0）解得： x3x43（不合 意，舍去） ，此 点 P 的坐 是（2211 分 上所述，使直 AC 把 PCD分成面 之比 2： 1两部分的点P 存在，点 P 的坐 是（ 2，0）或（ 1 ，20）12分3、（12 分）解： (1) ( 6 分） C(2,4), BC=4且 BC/OA B(6,4)1 分设抛物线为 yax2bxc a 0a1c0(1)3将 O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得4a2bc4 (2)解得 b8分336a6b4(3)c30 y1 x28 x1 分33顶点 ( 4, 16)对称轴：直线 x42 分3(2) (6 分 )据题意，设 P(
12、a, a) 或 P(a, a) a01 分将 P(a, a) 代入抛物线得将 P(a, a) 代入抛物线得符合条件的点 p(5,5) 和1 a28 a a 解得 a15, a20 (舍 )2 分331 a28 aa 解得 a111, a20 (舍)2 分33p(11,11)1 分4、（12 分）（ 1） ( 4 分） 明 :（方法一） AF DE 1+3=90 即： 3=90 - 1 2+4=90 即： 4=90 - 2又 1=2 3= 4 AE = EF AD/BC 2= 5 1=2 1= 5 AE = ADEF = AD 2 分 AD/EFB四 形 AEFD是平行四 形1 分又 AE =
13、AD四 形 AEFD是菱形1 分（方法二） AD/BC 2= 5 1=2 1= 5 AF DE AOE= AOD =90AD35O12 4EFC.1在 AEO 和 ADO 中AOEAO1在 AEO 和 FEO 中EOAOE AF 与 ED 互相平分1 分四边形 AEFD是平行四边形又 AF DE四边形 AEFD 是菱形1 分(2)( 5 分） 菱形 AEFD AD=EF5AOD AEO ADOEO=ODAO2EO AEO FEO AO=FO2 分FOEAD3 65O142BEFC BE=EF AD=BE又 AD/BC四边形 ABED 是平行四边形1 分 AB/DE BAF= EOF同理可知四边
14、形 AFCD 是平行四边形 AF/DC EDC= EOF又 AF ED EOF= AOD=9 0 BAF= EDC= EOF=9 0 2 分 5 +6=901 分 BAD+ ADC= BAF+ 6 + 5+ EDC =27 0 1 分（3） ( 3 分） 由（ 2）知 BAF =9 0平行四边形AFCD AF=CD=n又 AB=mS ABF1 ABAF1 mn1 分22由（ 2）知 平行四边形 ABED DE=AB=m由（ 1）知 OD= 1DE m四边形11 分SAFCDAF OD2mn2S四边形 ABCDS ABFS四边形 AFCDmn1 分5、（14 分） 解 :(1) ( 3 分 )
15、y2x24x62 x1 28 C (0,6), D (1,8)1 分设直线 CD: ykxb k0b6k2将 C、 D 代入得k6解得68b CD 直线解析式 : y2x61 分E(3,0)1 分(2) ( 4 分 )令 y=0 得2x24x60解得 x11 ,x23 A( 1,0) B(3,0) 1 分又 O(0,0) 、 E( 3,0)以 OE 为直径的圆心 O1 (23 ,0) 、半径 r1 23 .设 P(t ,2t 6).由 PO13得(t32(2t6)23解得 t112t23（舍）22 )25 , P( 125 , 56 )2 分 PA85AO1152又 DC5CB35DB2 17
16、 DCCBDB2 51 分BCD PO1AAO1PO1PA(3) ( 7 分） 3,0)r13O1 ( 22O2 (0,m) 据 意， 然点O2 在点 C 下方r2O2C6 m当 O2 与 O1 外切 O1O2r1r2代入得32m236m解得 m118,m22 （舍） 2 分225当 O2与 O1 内切 O Orr2121代入得32m236m解得 m12 ,m2182 分22（舍）5 m118 , m2 2518103451421O30,5O30,7O3 2,0O314,0O3 0,15O30,2O3 2,03 分6、 明：（ 1）四 形 ABCD 是平行四 形 ED BF，得 EDB =FB
17、D（2 分） EF 垂直平分 BD BO=DO ， DOE= BOF=90 DOE BOF （2 分） EO=FO四 形 BFDE 是平行四 形（1 分）又 EF BD四 形 BFDE 是菱形 （1 分）（2）四 形 BFDE 是菱形 ED=BF AE=ED AE=BF （2 分）又 AE BF四 形 ABFE 是平行四 形（1 分）. AB EF （1 分） ABD = DOE （1 分） DOE =90 ABD =90即 AB BD （1 分）7解：（ 1）把（ 0，2）、（ 3，5）分 代入yx2bxc2cb23 分）得59 3bc解得（c2抛物 的解析式 yx22x2 （1 分）抛物
18、的 点 (1,1)（2 分）（2） 点 P 到 y 的距离 d， P 的半径 r P 与 y 相切 d r14 22点 P 的横坐 2 （2 分）当 x2 ， y2点 P 的坐 (2, 2) （2 分）当 x2 ，y10点 P 的坐 (2,10)（ 2 分）点 P 的坐 (2, 2) 或 ( 2,10) .8. 解：（ 1） BAC = 90 B +C 90， AD 是 BC 上的高 DAC + C=90 B = DAC （1 分）又 EDF = 90 BDE+ EDA= ADF +EDA = 90 BDE = ADF BED AFD （1 分） DEBD（1 分）DFAD BDcot BAB
19、3ADAC4 DE DF = 3 （1 分）4得 BEBD3（ 2）由 BED AFDAFAD4 AF4 BE4 x （1 分）3 3 BE x AE 3 x. BAC= 90 EF 2(3 x)2( 4 x) 2 25 x26 x 9 （1 分）3 9 DE D F =3 4， EDF =90 ED = y y（ 3）能 .341 分）EF ，FD =EF （551 ED FD6 EF 22252 x236 x54(0 x 3) （2 分）32525BE 的 54 或 3 . （5 分）255（ 明： BE 的 一个正确得3 分，全 得5 分）9、解：（ 1）由 意得：点B 的坐 (0,c)
20、 ，其中 c0 ， OBc（ 1 分） OAOB ，点A 在 x 的 半 上，点A 的坐 (c,0)（ 1 分）点 A 在抛物 yx 2bx c 上， 0c 2bcc（1 分） bc1（因 c0 ）（ 1 分）（ 2）四 形 OABC 是平行四 形 BCAOc ，又 BC x ，点 B 的坐 ( 0 , c )点 C 的坐 ( c , c )（ 1 分）又点 C 在抛物 上， cc 2bcc b c0 或 c0 （舍去）（1 分）又 由（ 1）知： bc1 b1， c1.抛物 的解析式 yx 21 x1.（2 分）2222（ 3） 点 P 作 PMy ， PNBC ，垂足分 M 、 N BP
21、平分 CBO PMPN（ 1 分） 点 P 的坐 ( x， x21 x1 )22 1( x21 x1) x（1 分）222解得： x3或 x0（舍去）（1 分）2所以，点 P 的坐 (31（ 1 分）,)2210、（ 1） 画正确（ 1 分） 点 M 作 MNAC ，垂足 N ANNC1 y由 意得： PM2AB ， 又 AB 是 O 的直径. OAOP1APO45 ， PA2 PN21 y（ 1 分）2在 Rt PNM 中， cos NPMPNPM又 PM1x ，NPM4521 y2 cos4521x2y关于x的函数解析式为y2x2（x1（2分）（ 2）设圆 M 的半径为 r因为 OA MA
22、 ， OAM=90 ， OMr 21又 OMA 与 PMC 相似，所以 PMC 是直角三角形。因为 OA=OP ， MA=MC ，所以 CPM 、 PCM 都不可能是直角。所以 PMC=90 .（ 1 分）又AOM2P P，所以， AMO= P（1 分）即若 OMA 与 PMC 相似，其对应性只能是点O 与点 C 对应、点 M 与点 P 对应、点 A 与点 M 对应 . AM AO , 即r1 ，解得 r3（ 2 分）PMMC1r 21r从而 OM2所以， OM2，圆 M 的半径为3 .（ 1 分）（3）假设存在 M，使得 AB、 AC 恰好是一个正五边形的两条边联结 OA、MA 、MC 、AQ，设公共弦 AB 与直线 OM 相交于点 G由正五边形知AMBAMC36072 ，BAC108 （1 分）5AB 是公共弦，所以OMAB ，AMO36 ，从而P18 ， AOM2P 36AOMAMOAMAO1，即圆 M 的半径是 1（ 1 分） OA OQ 1 ， AOM 36 AQO 72QAMAQOAMO36 MAQ MOA（ 1 分）AMMQOMAMAM 1， MQOM 1.1OM1 ，解得： OM15 （负值舍去）OM12OM51（ 2分）2所以，存在 M，使得 AB、 AC 恰好是一个正五边形的两条边，此时的 OM5 1 ，圆 M 的半径是 1.2
