1、习题课对数函数及其性质的应用,对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a0,且a1)的图象和性质如下表所示:,做一做1若函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,且a,b,c,d大于0且不等于1,则a,b,c,d的大小顺序为(),A.cd1baB.dc1abC.1dcabD.cd1ab,结合图象知cd1a0,知a1,则函数y=logax在(0,+)上是增函数.所以由loga22.故a的取值范围是(2,+).答案:(2,+),探究一,探究二,思维辨析,探究一利用对数函数的性质比较大小,【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32
2、;(2)log23,log0.32;(3)loga,loga3.141(a0,且a1).分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较大小;(2)分别比较两个对数与0的大小;(3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小.解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+)上是增函数,且1.9log21=0,log0.32log0.32.,探究一,探究二,思维辨析,(3)(分类讨论法)当a1时,函数y=logax在定义域内是增函数,则有logaloga3.141;当01时,logaloga3.141;当0a1时,loga0,且a1);(3)log30.2,log40.2
3、;(4)log3,log3.解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.31时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,又3.1loga5.2.故当a1时,loga3.1loga5.2.,探究一,探究二,思维辨析,由图可知log40.2log30.2.(4)因为函数y=log3x在定义域内是增函数,且3,所以log3log33=1.同理,1=loglog3,所以log3log3.,探究一,探究二,思维辨析,探究二对数函数性质的综合应用,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(),解析:当a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是增函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是增函数;当0alog0.21log0.24,即1a0c.同理log26log22=1,所以bac.答案:bac,1 2 3 4 5,
