1、问题 1：从甲地到乙地，旱路有3条，水路有2条，问从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,从图中容易找到答案：从甲地到乙地共有3+2=5种不同的走法。,甲,乙,找一找,探究原理,问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有2班, 汽车有3班，轮船有4班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,想一想？,分析: 完成由甲地到乙地这件事有三类办法：,第一类办法乘火车，有2种不同走法，,第二类办法乘汽车，有3种不同走法,第三类办法乘轮船，有4种不同走法。,因此，在一天中，此人由甲地到乙地不同的走法共有 2+3+4=9 种。,乙地,甲地,一、分类计
2、数原理,如果完成一件事，有n类办法。在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有,关键词是“分类”，各类办法之间相互独立,每种方法都能单独的完成这件事，要计算所有方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。,说明,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,计数的基本原理,例1 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本。现要从书架上任取一本书，问有多少种不同的取法？,解：根据分类计数原理，不同的取法共有,N= m1+m2+m3 15+18+7 = 40 （种）。,
3、无论哪一类方法，任务都可完成，符合分类计数原理。,即有40种不同的取法。,口答题：,1. 一项工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法，另外4人会用第二种方法，要选出1个人来完成这件工作，共有多少种不同的选法？,2. 一个口袋内有6个不同的黑球，4个不同的白球，5个不同的红球，从中任取一个球，共有多少种不同的取法？,试一试,N5+49（种）,N6+4+515（种）,问题3、由A村到B村的路有3条，由B村到C村的路有2条，问从A村经 过B村到达C村共有多少种不同的走法？,从图中可看出共有32=6种不同的走法。,问题1和问题3的共同之处是：它们都研究完成一件事共有多少种不同的方法？这两个问题的
4、不同点是完成工作的方式不同。,问题1中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。（分类）,问题3中的5条路的任意一条路都不能把从A村经B村到C村这件工作做完，它的工作是分两个步骤完成；第一步从A村到达B村；第二步从B村到达C村。（分步）,A,B,C,找一找 比一比,a1,a2,a3,b1,b2,二、分步计数原理,如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有,关键词是“分步”，各个步骤相互关联,任何一步都不能单独完成这件事情,只有各个步骤都
5、完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。,说明,N= m1m2 mn种不同的方法,计数的基本原理,2.把3封不同的信投到2个不同的信箱中，共有多少种不同的投法？,N2 228（种）,1. 某商业大厦有东、西、南3个大门，某人从一个门进从另一个门出，共有多少种不同的走法？,N3 26（种）,练一练,1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,N=26+10=36（种）,2.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
6、有多少种不同取法?,N4 3224（种）,反馈练习,3.用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,练一练,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,树形图,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,议一议,分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6954个不同的号码。,解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类, 第一类, m1 =
7、3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 22 = 4 条 所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。,在解题时，可能既要分类又要分步。,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能单独完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能单独完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤都完成了，才能完成 这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于“完成一件事情”的“不同方法”的种数的问题。,区别三,各类办法是并列的、独立的,各步之间是相互关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,小结,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,作业,
