1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定,1.两条直线平行与斜率的关系对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1l2k1=k2.,做一做1已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2,则x=.解析:由题意知l1x轴.又l1l2,所以l2x轴,故x=2.答案:22.两条直线垂直与斜率的关系如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等.()
2、(2)斜率相等的两条直线(两直线不重合)一定平行.()(3)只有斜率之积为-1的两条直线才垂直.()(4)若两条直线垂直,则斜率乘积为-1.(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一两直线平行【例1】 导学号96640075判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5
3、).思路分析:斜率存在的直线求出斜率,利用l1l2k1=k2进行判断,两直线斜率都不存在的,可通过观察并结合图形得出结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1已知P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若直线PQ直线MN,则m的值为.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:0或1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究二两直线垂直【例2】 (1)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直
4、;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,求a的值.思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直.(2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆,与x轴有交点P,则交点P的坐标是.,
5、解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).kPB0,kPA0,kPAkPB=-1,(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1,0)或(2,0).答案:(1,0)或(2,0),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,两直线平行与垂直的综合应用【例3】 导学号96640076已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.思路分析:画出图形,由图形判断四边形各边的关系,猜测四边形的形状,再由斜率之间的关系完成证明.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,
6、探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,则m的值为.,答案:-7或3或2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1),若ABBC,则m的值为.,答案:2或-3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,2.已知直线l1的倾斜角为45,直线l1l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.答案:4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,3.已知ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=.解析:设直线AD,BC的斜率分别为kAD,kBC,由题意,得ADBC,则有kADkBC=-1,
