1、1.2函数及其表示,1.2.1函数的概念,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)函数是定义域到值域的对应关系. ()(2)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.()(3)函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之对应. ()(4)所有数集都能用区间表示. ()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一相等函数的判定【例1】 导试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=( )2,g(x)= ;(2)y=x0与y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ).分析:判断两个函数f(x)和g(x)
2、是否相等的方法是:先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们相等,否则它们不相等.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)由于函数f(x)=( )2的定义域为x|x0,而g(x)= 的定义域为x|xR,它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)由于y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.,探究一,探究
3、二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思想辨析,【例3】已知f(x)= ,g(x)=x+2(xR).(1)求f(2),g(2),g(a+1)的值;(2)求f(g(3)的值;(3)求f(x)的值域.分析:(1)分别将f(x)与g(x)的表达式中的x换为2,计算得f(2)与g(2);(2)先求g(3)的值m,再求f(m)的值.,探究一,探究二,探究三,思想辨析,探究一,探究二,探究三,思想辨析,探究一,探究二,探究三,思想
4、辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析:A中,当x=0时,y=1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D均不正确.答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.用区间表示下列集合:(1)x|x-1x|-5x2=;(4)x|x7=.解析:根据区间的定义可知,(1)可以用区间表示为(-,-1-5,2)=-5,-1;(2)可以用区间表示为(-,-9)-9,10)=(-,10);(3)可以用区间表示为(0,2)(2,+);(4)可以用区间表示为(-,-3)(-3,7(7,+)=(-,-3)(-3,+).答案:(1)-5,-1(2)(-,10)(3)(0,2)(2,+)(4)(-,-3)(-3,+),1 2 3 4 5,
