1、最新资料推荐安徽省合肥市2018 届高三第一次教学质量检测数学文试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 Mx R x1，集合 NxR x4 ，则 MN （）2A x x1B x 4 x1C RD22x1, x2,2.已知函数 fx2则 ff 1x（）x22, x2.A1B 2C 4D 1123.已知 i为虚数单位，则2i34i（）2iA 5B 5iC712D7125ii5554.已知等差数an ，若 a210, a51，则 an的前 7 项的和等于（）A 112B51C
2、 28D 185.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）A 1B 1C 1D 11412766. 函数 yln 2x 的大致图像为（）AB1最新资料推荐CD7. 执行如图程序框图，若输入的n 等于 10，则输出的结果是（）A 2B 3C1D 1238. 将函数 ycos xsin x 的图像先向右平移0个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到 ycos2 xsin 2x 的图像，则, a 的可能取值为（）A, a2B3C31D1, a 28, a, a282229. 如图，网格
3、纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）2最新资料推荐A 5 18B 6 18C 8 6D 10 610.已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 3Sn 2an 3n，则 a2018（）201812018A220181B2018C17D10 36233211.已知直线 2 xy10 与曲线 yaexx 相切 ( 其中 e 为自然对数的底数) ，则实数 a 的值是（）A eB 2eC 1D 212.如图，椭圆 x2y221 的焦点为 F1 , F2，过 F1 的直线交椭圆于M , N 两点，交 y 轴于点 H . 若 F1 , H 是线段a4MN 的三
4、等分点，则F2 MN 的周长为（）A 20B10C25D 45第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）xy013.若实数 x, y 满足xy1 0 ，则 z x2y 的最小值为y014.r rrrrrrr已知平面向量 a,b 满足 a1, b2 ， ab3 ，则 a 在 b 方向上的投影等于15.若双曲线 x2y21a0,b0 的一条渐近线被圆x2y26 x5 0 所截得的弦的长为2，则该双曲线a 2b2的离心率等于16.如图，已知平面四边形ABCD 满足 ABAD2, A60,C90 ，将 ABD 沿对角线 BD 翻折，使平面ABD 平面 CBD ，则
5、四面体 ABCD 外接球的体积为3最新资料推荐三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ， bcosCa cos2 Bb cos A cos B .（ 1）求证：ABC 是等腰三角形；（ 2）若 cos A7 ，且 ABC 的周长为 5，求 ABC 的面积 .818. 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况. 调查人员从年龄在20,60 内的顾客中，随机抽取了180 人，调查结果如表：（ 1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1 个环保购物袋
6、. 若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（ 2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7 人作跟踪调查，并给其中2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2 人年龄都在20,30内的概率 .19. 如图，在多面体ABCDEF 中， ABCD 是正方形， BF平面 ABCD ， DE平面 ABCD ， BFDE ，点M 为棱 AE 的中点 .4最新资料推荐（ 1）求证：平面 BMD / / 平面 EFC ；（ 2）若 AB 1， BF 2 , 求三棱锥 A CEF 的体积 .20. 已知抛物线E : x22 px p0 上一点
7、P 的纵坐标为4，且点 P 到焦点 F 的距离为5.（ 1）求抛物线 E 的方程；（ 2）设斜率为 k 的两条平行直线l1 , l2 分别经过点 F 和 H 0, 1 ，如图 . l1 与抛物线 E 交于 A, B 两点， l 2 与抛物线 E 交 C, D 两点 . 问：是否存在实数k ，使得四边形 ABCD 的面积为 4 34 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 .2aa R .21. 已知函数 f x ln xx 1（ 1）求函数 y f x 的单调区间；（ 2）当 a1时，求证：fxx1 .2请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.
8、 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C1x3cos为参数 ) ，在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，:(y2sin曲线 C2 :2cos0 .（ 1）求曲线 C2 的普通方程；（ 2）若曲线 C1 上有一动点 M ，曲线 C2 上有一动点 N ，求 MN 的最小值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x 2x 1 .5最新资料推荐（ 1）解关于 x 的不等式fxf x11；（ 2）若关于 x 的不等式fxmf x1的解集不是空集，求m 的取值范围 .试卷答案一、选择题6最新资料推荐1-5: BCACD6-10: ACDCA11、 12
9、： CD二、填空题13. 114.115.616.3232227三、解答题17. （ 1）根据正弦定理，由 b cosC2Bb cos A cos B 可得acossinBcosC sinAcos2 B sinBcosAcosBcosB(sinAcosBsinBcosA)cosBsin(AB) ，即 sinBcosCcosBsinC，故 sin (BC )0 ，由 B, C0,得 BC,，故 BC ，所以 ABC 是等腰三角形；（ 2）由（ 1）知 b c ， cos Ab 2c2a 22b2a272a .2bc2b2b8又因为ABC 的周长为 a bc 5a5 ，得 a1,b2 .2故 AB
10、C 的面积 S1bcsin A1221715 .2284（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）18. （ 1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为1057，18012若当天该商场有 12000 人购物，则估计该商场要准备环保购物袋1200077000 个；12（ 2）按年龄分层抽样时，抽样比例为4530151515:1 ，所以应从20,30 内抽取3 人，从 30,40内7抽取 2人，从40,50内抽取1 人，从50,60内抽取1 人 .记选出年龄在20,30的 3 人为 A, B,C ，其他4 人为 a,b, c, d ，7 个人中选取2 人赠送额外礼品，有以下情况：AB, AC
11、, Aa, Ab , Ac, Ad ，BC, Ba, Bb, Bc, Bd ，Ca, Cb,Cc, Cd ，ab, ac, ad ，bc,bd ，cd .7最新资料推荐共有 21 种不同的情况，其中获得额外礼品的2 人都在20,30的情况有3 种，所以，获得额外礼品的2 人年龄都在 20,30内的概率为3=1 .21719. （ 1）证明：设 AC 与 BD 交于点 N ，则 N 为 AC 的中点， MN / / EC . MN平面 EFC ， EC平面 EFC ， MN / / 平面 EFC . BF平面 ABCD ， DE平面 ABCD ，且 BFDE ， BF / / DE ， BDEF
12、 为平行四边形，BD / /EF . BD平面 EFC ， EF平面 EFC ， BD / / 平面 EFC .又 MNBDN ，平面 BDM / / 平面 EFC .（ 2）连接 EN, FN . 在正方形 ABCD 中， ACBD ，又 BF平面 ABCD ， BFAC . BFBDB ,平面 BDEF ，且垂足为 N ， VA CEF1AC S NEF1212 22 ,3323三棱锥 ACEF 的体积为 2 .320. （ 1）由抛物线定义知，点 P 到抛物线 E 的准线的距离为 5.抛物线 E 的准线为 yp ， 4p5 ，228最新资料推荐解得 p2 ，抛物线的方程为x24 y .（
13、 2）由已知得，直线l 1 : ykx1.ykx 1消去 y 得2，由4y4kx4 0x2x这时，16 k 210 恒成立， AB1k2 16k214 k21 .同理，直线 l 2 : yykx12kx1，由x24 y消去 y 得 x4kx40 ，由16 k210 得 k 21， CD1 k2 16 k21 4 k21 k 21 ，又直线 l1 , l2间的距离 d2，k21则四边形 ABDC 的面积 S1ABCD42121 .dkk2解方程4k21k21431得， k2 有唯一实数解2 (满足大于1) ，满足条件的k 的值为2 .21. （ 1） f x0,， f xx22 1a x1的定义
14、域为xx12.考虑 yx22(1a)x1, x0 .当0 ，即 0a2 时， fx0 恒成立， fx在 0,上单调递增；当0，即 a2或 a0 时，由x22(1a) x10 得 xa1a22a .若 a0 ，则 fx0 恒成立，此时fx在 0,上单调递增；若 a2 ，则 a 1a22a a 1a 22a 0 ，此时 f x 0 0 x a 1a22a 或 x a 1a22a ；f x 0 a 1 a22a x a 1a22a .综上，当 a2时，函数 fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间，当 a2 时， fx的单调递增区间为0,a1a22a, a1a22a ,，单调递减区间为a 1a 22
15、a, a1a22a.9最新资料推荐（ 2）当 a1时， f xx1x1.2f x02令 g xf xx 1ln x2x 1 ，2x 121212xxg xx 1222xx1x3x 1x2x 2.22xx21当x1时， g ( x)0 ；当0x时， g (x) 0 ，1 g x 在 0,1 上单调递增，在1,上单调递减，即当x 1时， g x 取得最大值，故 g xg 10 ，即 fxx1 成立，得证 .222.（ 1）由2cos0 得：22cos0 .因为2x2y2 ,cosx ，所以 x2y22 x 0，即曲线 C2 的普通方程为x2y21.1（ 2）由（ 1）可知，圆 C2 的圆心为C21
16、,0，半径为 1.设曲线 C1 上的动点 M 3cos ,2sin，由动点 N 在圆 C2 上可得： MN minMC 2 min1 . MC 23cos24sin 25cos 26cos51当 cos3 时， MC 2 min4 5 ，55 MN minMC2 min23. （ 1） fxfxx122x12 x11x1 或1x244 515111或212x1x21 .2 x 12 x11 ，x1或 x1222 x 1 11 2 x 2 x 1 11 ，4所以，原不等式的解集为1.,4（ 2）由条件知，不等式2x 12 x 1 m 有解，则 m2 x 1 2 x 1 min 即可 .由于 2 x 1 2x 1 12x 2 x 1 1 2 x 2x 12 ，10最新资料推荐当且仅当 1 2 x 2 x 10 ，即当 x1 , 1时等号成立，故 m 2.22所以， m 的取值范围是2,.11
