1、安徽省合肥市 2018届高三第一次教学质量检测数学文试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意结合交集的定义可得： .本题选择 B 选项.2. 已知函数 则 （ ）A. B. 2 C. 4 D. 11【答案】C【解析】由函数的解析式可得： ，则 .本题选择 C 选项.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值3. 已知为虚数单
2、位，则 （ ）A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择 A 选项.4. 已知等差数 ，若 ，则 的前 7项的和等于（ ）A. 112 B. 51 C. 28 D. 18【答案】C【解析】由等差数列的通项公式结合题意有： ，求解关于首项、公差的方程组可得： ，则数列的前 7 项和为： .本题选择 C 选项.5. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为 5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】每小时 60 分钟内，新闻播放的时间为 10 分钟，由几何关系计算公式可得：此
3、人能听到新闻的概率是 .本题选择 D 选项.6. 函数 的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得： ，函数为偶函数，关于 轴对称，选项 CD 错误；当 时， ，选项 B 错误；本题选择 A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项7. 执行如图程序框图，若输入的 等于 10，则输出的结果是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解
4、析】结合流程图可知程序运行如下：首先初始化数据 ，此次循环满足 ，执行： ， ；此次循环满足 ，执行： ， ；此次循环满足 ，执行： ， ；此次循环满足 ，执行： ， ；此时的值出现循环状态，结合输入的 值为 ，而 可知最后一次循环时：执行： ， ；此次循环不满足 ，输出 .本题选择 C 选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘) 变量，掌握循环体等关键环节8. 将函数 的图像先向右平移 个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到 的图像，则 的可能取值为（
5、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合辅助角公式有： ，将函数 的图像先向右平移 个单位，所得函数的解析式为： ，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数的解析式为： ，而 ，据此可得： ，据此可得： .本题选择 D 选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，左右两端为半径为 的半球，中间部分为底面半径为，高为 的半个圆柱，其中球的表面积 ，半圆柱的侧面积 ，半圆柱裸露的面积 ，半球裸露的面积 ，综上可得，该几何体的表面积 .
6、本题选择 C 选项.10. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： ，.结合 可得： ，则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，据此有： ， .本题选择 A 选项.11. 已知直线 与曲线 相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】由函数的解析式可得： ，则切线的斜率： ，令 可得： ，则函数在点 ，即 处的切线方程为： ，整理可得： ,结合题中所给的切线 的斜率有： .本题选择 C 选项.12. 如图，椭圆 的焦点为 ，过 的直线交椭圆于 两点，交 轴于点 .若 是线段 的三等分点
7、，则 的周长为（ ）A. 20 B. 10 C. D. 【答案】D【解析】由通径公式可得： ，且 ，由中点坐标公式可得： ，为线段 的中点，结合中点坐标公式可得： ，点 在椭圆上，则： ，由题意可知 ，则： ，结合椭圆的性质可得： ，由椭圆的定义可知， 的周长为 .本题选择 D 选项.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数 满足 ，则 的最小值为 _【答案】114. 已知平面向量 满足 ， ，则在 方向上的投影等于_【答案】【解析】由题意结合平面向量数量积的运算法则有： ，据此可得，在 方向上的投影等于 .15. 若双曲线 的一条渐近线被圆
8、所截得的弦的长为 2，则该双曲线的离心率等于_【答案】【解析】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，一条渐近线方程为 ，圆心到渐近线距离为 ，因为弦长为 2，所以 ，所以 16. 如图，已知平面四边形 满足 ，将 沿对角线 翻折，使平面平面 ，则四面体 外接球的体积为_【答案】【解析】由题意可知，ABD 是等边三角形，找到ABD 的中心 ，作 平面 ，由题意可知，外接球的球心在直线 上，由等边三角形的性质，有 ，利用面面垂直的性质可知： 平面 ，则外接球的球心在直线 上，结合 可知点 为外接球球心，外接球半径 为ABD 的外接圆圆心，设外接球半径为 ，则 ，外接球的体积 .点睛：与球有关的组合
9、体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ， .（1）求证： 是等腰三角形；（2）若 ，且 的周长为 5，求 的面积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角有 ，据此可得 ，则，所以 是等腰三角形； （2）由（1）结
10、合余弦定理可得： . 的周长为 ，得 .由面积公式可得的面积 .试题解析：（1）根据正弦定理，由 可得，即 ，故 ，由 得 ，故 ，所以 是等腰三角形； （2）由（1）知 ， .又因为 的周长为 ，得 .故 的面积 .18. 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在 内的顾客中，随机抽取了 180人，调查结果如表：（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1个环保购物袋.若某日该商场预计有 12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7人作跟踪调查，
11、并给其中 2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2人年龄都在 内的概率.【答案】(1)7000 个；(2) .【解析】试题分析：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 ，据此估计该商场要准备环保购物袋个；（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取 3 人，从 内抽取 2 人，从 内抽取 1 人，从 内抽取 1 人.列出所有可能的基本事件，结合古典概型计算公式可得获得额外礼品的 2人年龄都在 内的概率为 .试题解析：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 ，若当天该商场有 12000 人购物，则估计该商场要准备环保购物袋 个；（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取 3 人，从 内抽取2 人，从 内抽取 1 人，从 内抽取 1 人.记选出年龄在 的 3 人为 ，其他 4 人为 ，7 个人中选取 2 人赠送额外礼品，有以下情况：， ，.共有 21 种不同的情况，其中获得额外礼品的 2 人都在 的情况有 3 种，所以，获得额外礼品的 2 人年龄都在 内的概率为 .19. 如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， ，点 为棱 的中点.
