1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,算法初步,第一章,1.3算法案例,第一章,第2课时进位制,课标展示1理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的转化2了解进位制转换的程序框图和程序,温故知新旧知再现1下列对辗转相除法的说法错误的是()A辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法之外还有更相减损术D在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写程序答案A解析辗转相除法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,2秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是()A秦九韶算法与直接计算相比
2、，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，逻辑结构简单B秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度答案C,3已知71632093457,20957338,5738119,38192.根据上述一系列等式，可确定7163和209的最大公约数是()A57B3 C19D34答案C,4用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1.3时的值时，令v0a6；v1v0xa5；v6v5xa0时，v3的值为()
3、A9.8205 B14.25C22.445 D30.9785答案C解析v01，v1v0xa51(1.3)(5.2)6.5，v2v1xa4(6.5)(1.3)614.45v3v2xa314.45(1.3)3.6622.445.,新知导学进位制(1)概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是_进制，k是基数(其中k是大于1的整数)k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0n,程序：INPUT“a，k，n”；a，k，nb0i1taMOD10DObbt*k(i1)aa10taMOD10ii1LO
4、OP UNTIL _PRINTbEND,in,(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法算法步骤：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出_除以_所得的商q，余数r.第三步，将得到的余数依次从_到_排列第四步，若q0，则aq，返回第_步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数,a,k,右,左,二,程序框图如图所示,程序：INPUT“a，k”；a，kb0i0DOqakra MOD kbbr*10iii1aqLOOP UNTIL _PRINT _END,q0,b,破疑点教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程：算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文
5、字语言表述出来画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序,自我检测1以下各数有可能是五进制数的是()A15 B106 C731 D21340答案D解析五进制数中各个数字均是小于5的自然数，则仅有21340满足，故选D.,2将二进制数1101(2)化为十进制数为()A10 B11 C12 D13答案D解析本题考查二进制与十进制的相互转化.1101(2)123122021113.故选D.,3下列各数中最小的数为()A101011(2) B1210(3)C110(8) D68(12)答案A解析本题考查比较不同进位制间数的大小.101011(2)125
6、12312143,1210(3)1332321348,110(8)1821872,68(12)612880，故选A.,分析1.七进制数从右边数第二位的数字若是k(k0,1,2,3,4,5,6)，其在十进制中表示的数是多少？2相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进制中的数如何比较大小？,把k进制数化为十进制数,典例探究,解析(1)123(7)172273704914366.(2)85(9)8959072577.301(5)3520515075176.1000(4)14304204104064.所以1000(4)最小答案(1)66(2)1000(4),规律总结： 1.k进制数化为十进制数的步骤(
7、1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式(2)按十进制数的运算规则运算出结果2进位制有以下性质：(1)在k进制中，具有k个数字符号，它们是0,1,2，(k1)(2)在k进制中，由低位向高位是按“满k进一”的规则进行计数(3)不同进位制都是按位置原则计数的,特别提醒在k进制数中，从右向左数第i位的数字m，在十进制中表示m个ki1.,(1)101(2)转化为十进制数是()A2 B5 C20 D101(2)下列最大数是()A110(2) B18 C16(8) D20(5)答案(1)B(2)B,解析(1)101(2)1220211205.(2)110(2)1221210206；16(
8、8)18168014；20(5)25105010.则最大数是18.,解析(1)根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89所得商，然后取余数即除2取余法,把十进制数化为k进制数,(2)同(1)用除5取余法可得：,规律总结：十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：,(1)(20132014哈尔滨高一检测)把十进制数15化为二进制数为()A1011 B1001(2)C1111(2) D1111(2)把四进制数13022化为六进制数答案(1)C(2)2042(6),解析(1)因为所以151111(2)，故C正确,(2)先把四进制数13022化为十进制数13022(4)144343042242402
9、56192082458.再把十进制数458化为六进制数4582042(6)故13022(4)2042(6),错解选A或B,错因分析对于选项A没有进行转化，而直接由210(6)是三位数，88(9)是两位数，三位数大于两位数，从而误选A；对于选项B省略了转化，因为10是5的2倍，从而误以为五进制数是十进制数的2倍，从而误选B.,防落措施1.不同进位制数的大小比较先把不同进位制的数化为十进制数，再比较大小不能直接比较两个不同进位制的数的大小，如本例选项A，直接比较将导致错误2注意进位制成倍数关系的两数的区别k进制数并不是2k进制数的2倍，如十进制数化为五进制数时，并不是该十进制数的2倍，如本例621
10、24(5),三个数111111(2)，1111(4)和11(8)从大到小的顺序为_答案1111(4)111111(2)11(8)解析因为111111(2)125124123122121203216842163.1111(4)1431421414064164185.11(8)18180819，又85639，所以1111(4)111111(2)11(8),1333(4)是()A十进制数 B四进制数C三进制数 D二进制数答案B2k进制数32501(k)，则k不可能是()A5 B6 C7 D8答案A解析k进制数中各个数字均小于k，则k5.,3把二进制数1001(2)化成十进制数为()A4 B7 C8 D9答案D4把十进制数16化为二进制数为()A100(2) B1000(2)C10000(2) D100000(2)答案C,5下列结论正确的是()A1010101(2) B101(2)10(5)C101101(2) D101(2)10(5)答案B,6完成下列进位制之间的转化(1)10231(4)_(10)；(2)235(7)_(10)；(3)137(10)_(6)；(4)1231(5)_(7)；(5)213(4)_(3)；(6)1010111(2)_(4)答案(1)301(2)124(3)345(4)362(5)1110(6)1113.,
