1、3.3.4两条平行直线间的距离,1.掌握两条平行直线间距离的定义.2.会求两条平行直线间的距离.,两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间公垂线段的长叫做这两条平行直线间的距离.(2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.,两条平行直线间的距离的另一种求法剖析:对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0.当直线l1l2时,它们的方程可以化为以下形式:直线l1:Ax+By+D1=0,直线l2:Ax+By+D2=0.在直线l1上任取一点P(x0,y0),则有l1:Ax0+By0+D1
2、=0,即Ax0+By0=-D1.所以点P到直线l2的距离,名师点拨 1.使用两条平行直线间的距离公式的前提条件:(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等.2.当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时,可利用数形结合方法来解决.(1)两条直线都与x轴垂直时,l1:x=x1,l2:x=x2,则两条平行直线间的距离d=|x2-x1|;(2)两条直线都与y轴垂直时,l1:y=y1,l2:y=y2,则两条平行直线间的距离d=|y2-y1|.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思求两条平行直线间的距离有两种思路:(1)利用“化归”思想将两条平行直线间的距
3、离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.l1:Ax+By+D1=0,l2:Ax+By+D2=0.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 求两条平行直线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15间的距离.解:方法一:若在直线l1上任取一点A(2,1),则点A到直线l2的距离即是所求的平行直线间的距离.l2的方程可化为3x+4y-15=0,方法二:直线l1,l2的方程可化为3x+4y-10=0,3x+4y-15=0,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思 求平行于直线Ax+By+C=0的直线方程时,常设为Ax+By+m=0(mC),利用待定系数法来解决.有关平行直线间的距离问题,常利用两条平行直线间的距离公式列出方程来解决.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 到直线2x+y+1=0的距离A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0,题型一,题型二,题型三,易错点:利用两条平行直线间的距离公式求距离时,常忽略方程的系数而致错【例3】 求两条平行直线l1:3x+4y+2=0,l2:12x+16y-8=0之间的距离.,
