1、,2 .3.2抛物线的简单几何性质,1、抛物线的定义：,我们把平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.,复习与巩固：,你还知道抛物线的标准方程还有哪些不同的形式吗？,2、抛物线的标准方程：,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,讲授新课：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,e=1,|MF|=x0+p/2,通径的长度：2P,4.离心率：,抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率.,用e表示：,5.焦半径：,6.通径：,其他各种形式类比可得，见下表：,y2 = 2px（p0）,y2 =
2、-2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔-本质是成比例地放大！,特别注意：,例题讲解：,例1. 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且过点M ，求它的标准方程.,想一想,变式练习：,答：,方法探
3、究：,具体步骤由同学们给出.,答案：,这时，直线 与抛物线只有一个公共点.,解得,于是，当 且 时，方程（）有2个解，从而，方程组（）有两个解，这时，直线 与抛物线有2个公共点.,由 即,解得,于是，当 时，方程没有实数解，从而方程组（）没有解，这时，直线 与抛物线没有公共点.,综上可得：,当 时 ，直线 与抛物线只有一个公共点;,当 时，直线 与抛物线有两个公共点;,当 时，直线 与抛物线没有公共点.,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,总结：,巩固与练习：,1)过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为 ;,3）抛物线 上的点到直线的距离的最小值是（ ）,16,4.已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.,说明：中点弦问题的解决方法：联立直线方程与曲线方程求解点差法,5.已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点M的轨迹方程.,解：,
