1、7.4 向量内积的坐标表示 与度量公式,掌握向量内积的坐标运算及其应用。 掌握向量的长度、两点间的距离和夹角公式。 掌握用向量的坐标表示向量垂直的条件。,教学目标,教学重难点,教学重点:,向量数量积的坐标表示以及由此推得的 长度、距离夹角公式和垂直条件的坐标 表示。,教学难点:,向量的长度、距离、夹角、垂直条件的坐标 表示的灵活运用,复习导入： 如何用向量的长度、夹角表示内积？ 如何用内积、长度来表示夹角？ 的充要条件? 如何用向量的内积表示向量的长度?,向量的内积：,向量的夹角：,(判断两向量垂直的依据),(计算向量的长度),解：,1,0,0,1,1.向量内积的坐标运算,若向量a=(x1,
2、y1)，b=(x2, y2)，则,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即,推广1：,长度公式,推广2：,设A（x1，y1），B（x2，y2）,两点间距离公式,推广3：,若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，则,2. 向量垂直的充要条件,已知两个向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2) ，那么,ab x1x2+y1y2=0,例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和,解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.,|a|=,|b|=,cos =,所以 =45,例2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)， 求证：ABC是直角三角形,证明：,=(1, 1),=(3, 3),所以,=3+3=0，,即ABAC， ABC是直角三角形.,小结：,向量内积的坐标表示 向量长度的坐标表示 两点间距离公式 向量夹角的坐标表示 两向量垂直的充要条件,练习：,（1）已知 ， 且 ，求 .,（2）已知a =（4，2），求与a 垂直的单位向量.,（3） 中， ， ，求k 的值.,谢谢指导！,
