1、要点梳理 1.曲线的切线方程 点P(x0,f(x0)在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0) 处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_ _. 2.函数的单调性 (1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:,基础知识 自主学习,3.4 导数的综合应用,y-,f(x0)=f(x0)(x-x0),确定函数f(x)的定义域; 求导数f(x); 由f(x)0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是_;当f(x) 0(或f(x)f(b- ) 解析 因为f(x)在区间(a,b)上的导函数f(x)满 足f(x)f(b- ),故选B.,B
2、,5.函数y=f(x)在其定义域 内可导,其图象如 图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式 f(x)0的解集为_. 解析 由函数y=f(x)在定义 域 内的图象可得,函 数y=f(x)的大致图象如图 所示.由图象可得不等式 f(x)0的解集为,题型一 函数的极值与导数 【例1】已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1, -6),且函数g(x)=f(x)+6x的图象关于y轴对称. (1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (2)若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极 值. (1)由f(x)过点(-1,-6)及g(x)图象关 于y轴对称可求
3、m,n.由f(x)0及f(x)0得x2或x0, 故f(x)的单调递增区间是(-,0)和(2,+); 由f(x)0,得0x2, 故f(x)的单调递减区间是(0,2).,(2)由(1)得f(x)=3x(x-2), 令f(x)=0得x=0或x=2. 当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表: 由此可得: 当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无 极小值; 当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;,当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无 极大值; 当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值. 综上得,当0a1时,f(x)有极
4、大值-2,无极小值; 当10时,由f(x)=0,得 当x(1,x1)时,f(x)0,f(x)单调递增.,题型二 函数的最值与导数 【例2】已知函数f(x)ax36ax2b,问是否存在实 数a、b使f(x)在1，2上取得最大值3，最小值 29,若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明 理由 (1)研究函数f(x)在1,2上的单调性; (2)确定f(x)在1,2上的最大、最小值； (3)列方程组求a、b. 解 由f(x)ax36ax2b得f(x)3ax212ax 3ax(x4) 当a0时,f(x)0,f(x)b不能使f(x)在1,2 上取最大值3,最小值29.,思维启迪,当a0时，令f(x)0，得x10，x24在区间 1,2上,当a0,令f(x)0得x10,x24在区间1,2上,思想方法 感悟提高 方法与技巧,失误与防范,定时检测,A,B,D,A,C,B,3,4,返回,
