1、2010-2011高等数学C（二）期中考试试卷（答案）姓名 学号 班级 成绩 注：该试卷中含有微分方程的题目，不属于本次期中考试内容。一、选择填空题（每空3分，共36分）1、= 2 ；解：上式=2、曲线与直线所围的平面图形的面积为解：积分区域，所以所求面积3、= 0 ；解：奇函数在对称区间上的定积分为零4、已知函数可导，则= 解：根据分部积分： 5、已知是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为 ， 该微分方程对应的二阶线性齐次微分方程为 。6、方程所表示的曲面类型是 椭圆柱面 ；7、设，则=8、二重极限 不存在 ；解：由于，与有关，所以极限不存在9、函数在点偏导数存在是函数在该点连
2、续的 D ； A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件10、二元函数，则 不存在 解：11、设函数，则全微分= 解：二、计算题（共52分）1、(6分)计算 解：被积函数在积分区域上连续所以2、(6分)计算解：利用定积分的奇偶性3、(6分)计算 解： 4、(6分)计算解： 所以5、(6分)求微分方程的特解6、(6分)求微分方程的通解。7、(8分)设其中具有两阶连续偏导数，求解： 8、(8分)设三元方程确定两元隐函数，求解：令， 所以：三、（共8分）当取何值时，曲线与直线及轴所围平面图形面积最小；并求上述面积最小的平面图形绕轴旋转所得旋转体体积。解：方法一：方法二：四、设可导，且，求。（4分）解：等式两边对求导：，再解此微分方程
