1、江苏省木渎高级中学二三届高考模拟试卷数学三(8 月 27 日)班级 学号 姓名 得分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间120 分钟。第卷 (选择题 共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数 ycos(2x )的图象的一条对称轴方程是2A.x B.x C.x D.x2 4 82. 设全集 Ia，b，c，d，e，Mc，d，e，N a，b，e，那么集合a，b可以表示为A.MN B.(CIM)N C.M(
2、C IN) D.(CIM)(C IN)3. 设坐标原点为 O，抛物线 y22x 与过焦点的直线交于 A，B 两点，则 OA OB A. B. C.3 D.334 344. 直线 a 是平面 的斜线，b，当 a 与 b 成 60 的角，且 b 与 a 在 内的射影成 45 角时，a 与 所成的角是A.60 B.45 C.90 D.1205. 已知 ，则直线 xcosysin 10 的倾角是2A. B. C. D. 32 26. 已知函数 f(x) ，那么 f(x)是0(x是 无 理 数 )1(x是 有 理 数 )A.奇函数且为周期函数 B.偶函数且为周期函数C.非奇非偶函数且非周期函数 D.偶函
3、数且非周期函数7. 假设 f(x) 在(，)上处处连续，则常数 等于2(x 0)x a(x 0)A.0 B.1 C.2 D.任意实数8. 设 a，b 是直线， 是平面，给出下列四个结论: 若 ab，a 则 b.若a，b，则 ab；若 ab，a 则 b.若 a ，b 则 ab.其中不正确的命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函数 f(x) ，则 ff( )的值是log2x(x 0)3x(x 0) 14A.9 B. C.9 D.19 1910. 如果直线 ykx1 与圆 x2y 2kxy40 交于 M，N 两点，且 M，N 关于直线xy0 对称，则点 M，N 的坐标是A.(1，2)
4、，(2，1) B.(1，2)，(2，1)C.(3，2)，(2，3) D.(3，2)， (2，3)11. 甲乙两乒乓球队各有运动员三男二女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛。则两个种子选手都上场的概率是A. B. C. D.16 536 512 1312. 用计算器验算函数 y (x1)的若干个值，可以猜想下列命题中真命题只能是lgxxA.y 在(1，)上是单调减函数lgxxB.y ，x(1，)的值域为(0， lgxx lg33C.y ，x(1，)有最小值lgxxD. 0(nN *)lim n lgnn第卷(非选择题，共 90 分)二填空题：本大题共 4 小题，每小题
5、4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13. 一个递减等差数列的首项是 4，且第 1 项，第 4 项，第 2 项恰好是某个等比数列的连续三项，则 S10_.14. 各边长均为 1 的空间四边形 ABCD 中，若二面角 ABDC 为直二面角，二面角BACD 等于 60，则三棱锥 ABCD 的体积为_.15. 对于任意定义在 R 上的函数 f(x)，若实数 x0满足 f(x0)x 0，则称 x0是函数 f(x)的一个不动点，若函数 f(x)x 2ax1 没有不动点，则实数 a 的取值范围是_.16. P 是椭圆 1 上第三象限内的点，若它与两焦点的连线互相垂直，则 P 到右准线的x245 y
6、220距离是_.三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (12 分)清明节这天，据气象部门考察统计，A 地不下雨的概率为 0.1，B 地不下雨的概率为 0.05，C 地不下雨的概率为 0.2，求某报社分派三名记者分赴三地至少有一人遇天下雨的概率.18. (12 分)设 (Error!.求 sin()的值。19. (12 分)四面体 PABC 中，面 PAC底面ABC，PA BCa，PCAB2a，APC60，D 为 AC 的中点.(1)求证:PAAB ；(2)求二面角 PBDA 的正切值；(3)求点 A 到平面 PBD 的距离.20. (12
7、分)某沿海城市计划今年起在江河入海口对一片滩涂每年都实行围垦造地(1)为了环保，最终围垦造地的总面积不允许超过现有滩涂面积的 ，因此计划围垦造地的14面积每年以 1%的速度递减，问今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之几;(2)由于围垦的土地地势较低，为了防涝需要购置设备建排水站，设所需经费与当年所围土地面积 x(公顷)的平方成正比，比例系数为 a，又设围垦前每公顷面积的年平均经济收入为b 元，围垦后每公顷面积的年平均经济收入为 c 元，那么为使所围垦面积的年收入不少于当年建设排水站的支出与围垦前的年平均经济收入之和，试求所围垦面积 x(公顷)的最大值.(其中 a，b，c 为常数)21.
8、 (12 分)抛物线 y24x 上有两个不同的点 P，Q 关于直线 ykx3 对称.(1)当 k 时，求|PQ|的值；12(2)求 k 的范围.22. (14 分)已知函数 f(x)log 3(2xa)，当点 P(x，y)是函数 f(x)的图象上的点时，点 Q(2x， y)是函数 yg(x )的图象上的点.12(1)求函数 yg(x )的解析式；(2)当1a0 时，不等式 4g(x)f (x)的解区间的长度记为 h(a)，已知 a1a 2， ，且a1，a 2(1，0)，试比较 h( )与 的大小，并说明理由.a1 a22 h(a1) h(a2)2江苏省木渎高级中学二三届高考模拟试卷解答数学三(
9、8 月 27 日)一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B B D B C D B A A D提示：1在 x 时，函数取得最大值42C IMa，b3过焦点的直线取特殊 x ，可得 A( ,1),B( ,1)，则 12 12 12 OA OB 1212 11 345有直线方程可得 ycot x ，当 时，1sin tan( f(,2)x 1sin 2可得 0 2 26任何非零有理数都是函数的周期9ff( )f(log 2 )f(2) 3 2 14 14 1910由已知可得 k1，只有 A 中的两个点均在直线 yx 1 上二填空题： (13)60 (14)
10、 (15)1a3 (16)122 749提示：(13)设公差为 d0，由已知可得(43d) 24(4d),d ，209S10104 )601092 (14)如图，ABCD 是边长都为 1 的空间四边形，分别取 BD 中点 E 和 AC 中点 F,且设 AEa则由ABDCBD，有 CEa又ABD 和CBD 均为等腰三角形，所以 AEBD ,CEBD，即 BE 1 a2ABCDEF且AEC 为二面角 ABD C 的平面角，即AEC90 AC a2又ABC 为等腰三角形，取 AC 中点 F，则 BFAC 且 DFAC BFDF1 a22且BFD 为二面角 BACD 的平面角，即BFD 60所以，BF
11、D 为等边三角形，即 BD1 a22而在ABD 中，BD 2BE2 1 a2 2 1 a21 a22解得 a267于是 VABCD CEBDAE16 162 1 a2a2 2 749(15)f(x)无不动点，即方程 x2ax1x 无解，所以1a3(16)因为 P 点与两焦点的连线互相垂直，所以 P 点又在圆 x2y 225 上，解方程组，又 P 在第三象限，所以 P(3，4)，且右准线方程为 x 9,x2 y2 25x245 y220 1) a2c则 P 到准线的距离为 12三解答题： (17)解：P10.10.050.20.999(18)解：(Error!，又 cos( f(,4) 35，
12、sin( f(,4) 45(0, ), ，又 sin(Error!4 34 34sin()sin (Error!sin( )sin( )cos( )cos( )4 34 4 3451345 35( f(12,13) 566519 解：(1)在PAC 中，PA a，PC 2a，APC60， AC a，则有3即 PAAC又 平面 PAC平面 ABC，022 9,PACACP面 PAC底面 ABCAC，PAAC， PA 底面 ABC， PAAB.(2)过 A 在平面 ABC 内作 AEBD 于 E 点，连结 PE PA底面 ABC，AEBD， PEBD ， PEA 即二面角 PBDA 的平面角 AB
13、 2a，BC a，AC a， ABC 也是直角三角3形，又 D 是边 AC 的中点，所以 A 点到 BD 的距离 AE 长与C 到 BD 的距离相等，设 C 到 BD 的距离为 h，则在BCD中利用三角形面积相等可得 ha，a32aa2 (f(r(3),2)a)2 217AE a217在 RtABE 中，tanPEA PAAE 213(3)在平面 PAE 中过 A 作 AFPE 于 F 点AEBD ，PEBD， BD平面 PAE，AFBD，又 AFPE， AF平面 PBD.所以线段 AF 的长即为点 A 到平面 PBD 的距离在PAE 中利用等面积计算得 AF ，所以 A 到3010平面 PB
14、D 的距离为 3010(20)解(1)设现有滩涂面积为 d，今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之 x，则有 dx%dx %99%dx %(99%)n d14即 dx% d x11 0.99 14 14即今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之 0.25.(2)由已知可得 cxbxax 2，又 x0，0x ，所以 x 的最大值为 c ba c ba(21)解(1)当 k 时，直线为 y x3，设 PQ 所在的直线方程为 y2xb，12 12代入 y24x 消 y 整理得 4x24(b1)xb 20(*)设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，线段 PQ 的中点为 M(x0，y
15、0)，则 x1x2是方程(*)的两根所以 x1x 21b,x 1x2 ， M 在直线 y2xb 上，所以代入可得b24， x0 1 b2DPA CBEFy01又 M 在直线 y x3 上，1 3，所以 b712 b 14|PQ| 1 22|x1 x2| 5 (x1 x2)2 4x1x2 5 64 49 5 3(2)k0 时，显然不成立；k0 时，设 PQ 的方程为 y xb,则代入 y24x 整理得1kx2(2kb4k 2)xk 2b0 (*)设 P(x1,y1),Q(x2.y2),线段 PQ 的中点为 M(x0，y 0)，则 x1x2是方程(*)的两根所以有 x0 kb 2k 2，x1 x2
16、2因为点 M 在直线 y xb 上，所以 y0 x0b2k1k 1k又点 M 在直线 ykx3 上，所以有 y0kx 03，即2kk(kb 2k2)3，所以 b 2k3 2k 3k2又点 M 在抛物线内，所以 y024x 0，即 4k24kb 2k 2，把 b 代入整理可得2k3 2k 3k20，又 k2k30，所以1k 0 (k 1)(k2 k 3)k(22)解(1)把 ylog 3(2xa)改写成 log3(2xa)，所以y2 12yg(x) log3(xa)12(2)解:4g(x)f(x)2log 3(xa)log 3(2xa) (*)(x a)2 2x ax a 02x a 0 )解(*)可得 a1 xa1 ，又 x ，1a0，所以可得a 1 a 1a2a1 ，所以不等式的解集为x|a1 xa1 ，a 1a2 a 1 a 1则 h(a)2 ，h(Error!，h(a 1)2 ,h(a2)2 a 1 a1 1 a2 1a 1a 2,a1、a 2(1,0)，a 11a 21 且均大于零，a 11a 212 ，(a1 1)(a2 1)2(a 1a 22)( )2，两边开方得 ，a1 1 a2 1 2(a1 a2 2) a1 1 a2 1从而有 h(f(a1 a2,2)h(a1) h(a2)2
