1、整式的运算 知识要点1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如 5，a，-3a，ab/2 是单项式，而 a+b 和 不是单项式。+2i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a 的系数-3，ab/2的系数 1/2注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a 的次数为 1， 的次数是 3，ab/5 的次数是 222) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。如 a+b、 、x+1 等等+2i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含
2、字母的项叫做常数项。例如多项式 中有三项，分别是 ，其中23321 23、 32和 1是常数项。1ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式 的次数是 3，23321的次数是 544+321iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。2. 同类项与合并同类项1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如， ， 都是同类项，而 不是2与 32 23与 32 2与 2同类项。注
3、意：几个单项式是同类项的条件只有两个：1 所含字母相同 2 相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不可几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。2) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并3. 去括号与添括号1) 去括号法则：括号前面是+，去掉+ ，括号里各项不变号；括号前面是 -，去掉-，括号里各项改变符号注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)
4、=(-1)(a+b-c)=-a-b+c2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变；4. 整式的加减运算整式的加减就是合并同类项。整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项5. 整式的乘法运算1) 幂的乘法运算i. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 =+(、 都是正整数 )ii. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ()=(、 都是正整数 )iii. 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ()=(是正整数 )2) 单项式与单项式的乘法法则：几个单项式相乘，把
5、它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式：例如 2233()6abab3) 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加4) 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即()()()abmnlanlbmnlanlbmnl5) 乘法公式i. 平方差公式：两数和与两数差的积，等于他们的平方差，即2()abab右图是平方差公式的几何背景示意图：ii. 完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍，两数差的平方等于它们的平
6、方和减去它们乘积的 2 倍，即2()abab下图为两数和与两数差的完全平方公式的几何意义示意图：6. 整式除法1) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：，其中 ，且 m、n 都是正整数；mnna0,a当 时， 1mn2) 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于 1”，即 0()a3) 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n（n 是正整数）次幂，都等于这个数的 n 次幂的倒数，即1(0)na注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零或负整数时，底数不能为零4) 单项式
7、除以单项式法则两个单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除以后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如： 232321(13)()7abcabcab5) 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即 ()ambcambcmabc注意：多项式除以单项式，所得的商仍是多项式，并且商的项数和原多项式的项数相同。第一章 基础训练考点：同类项概念1. （2010 株洲）在 四个代数式中，找出两个同类项并合并22,3xyxy2. （2008 济南）如果 是同类项，那么 a，b 的值为： 233211abxy
8、x与考点：单项式概念、同类项概念3. （2009 烟台）若 与 的和是单项式，则：m=_，n=_523mxy3n考点：去括号和添括号法则4. （2009 江西）化简： 的结果是_-2(1)a5. （2010 广州）下列运算正确的是：A 3(1)xB C ()3xD 31考点：幂的乘法、乘方6. （2009 吉林）计算： =_23()a7. （2010 成都）化简： 的结果是：xA 56xB 3C 52xD 48. （2009 烟台）计算： 的结果是：_234()ab考点：整式的除法9. （2009 南宁）计算： =_2()ab10. （2009 安徽）一个矩形的面积为 ，宽为 a，则矩形的长为
9、_2ab考点：整式的混合运算11. （2009 福州）下列运算中，正确的是：A 2xB 1C 36D 824x12. （2010 哈尔滨）下列运算，正确的是：A 325B 3xC 2D 3x13. （2009 鄂州）下列计算中，正确的是：A 426xB 3C 25xyD 632第一章 能力提高考点：幂的乘方1.（2009 烟台）若 与 的和是单项式，则： 523mxy3n =2.（2009 泰安）若 223,45,_xyxy则考点：整式的混合运算-化简求值3.（2009 泉州）化简下面代数式并求值： (2)(3),21xxx其 中4.（2010 温州）先化简，再求值： ，其中()(2)abab
10、1.5,2ab5.（2009 济南）化简： 2(1)()_xx6.（2009 长沙）先化简，再求值： 2 1,3,ababab其 中考点：整式的混合运算-整体带入7.（2008 金华）如果 x+y=-4,x-y=8，那么代数式 =_228.（2010 株洲）已知 ，求代数式290x22(1)()7_xx考点：乘法公式灵活运用（完全平方公式的几种常用变形）9.（2008 太原）当 x 为任意实数时，二次三项式 的值不小于 0，则常数 c 该满26xc足的条件是：A 0cB 9C D 9c10.（2009 深圳）刘谦魔术风靡全国，小明学刘谦发明了一个魔术盒，对任意实数进入其中，会得到一个新的实数： ，例如把 放入其中，会得到,ab 21ab3,2。现在将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数 2，则 m=_23()16考点：平方差公式的几何背景11 .（2010 福州）如图所示，在边长为 a 的正方形中，减去一个边长为 b 的小正方形（） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算着两个图形阴影部分的面积，验证了公ab式：_考点：数学在生产中的应用12.（2007 陕西）搭建如 1 图所示的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按照 2 图，3图搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要_ 根钢管
