1、1圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直
2、线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内；drC2、点在圆上 点 在圆上；B3、点在圆外 点 在圆外；A三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点； drd=rr d四、圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点 ；dRr外切（图 2） 有一个交点 ；相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一个交点 ；dr内含（图 5） 无交点 ；RrddCBAO2周1rRd周3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两
3、条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： 是直径 弧 弧 弧 弧ABCDEBCDACD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 中， OAB弧 弧CD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论
4、，即： ； ；AOBDEAB ； 弧 弧CF七、圆周角定理周2rRd 周4rRd周5rRdOE DCBAOC DA B FEDC BAOCBAO31、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： 和 是弧 所对的圆心角和圆周角AOBCAB 22、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 中， 、 都是所对的圆周角OCD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 中， 是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形
5、是直角三角形。即：在 中，ABO 是直角三角形或C90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 中，O四边形 是内接四边形ABCD 180180E九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： 且 过半径 外端MNOAAD CBAOCB AOCB AOEDCBANM AO4 是 的切线MNO（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过
6、切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： 、 是的两条切线PAB 平分O十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 中，弦 、 相交于点 ，OABCDP P（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 中，直径 ， 2CEAB（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线
7、与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 中， 是切线， 是割线OP 2ACB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在 中， 、 是割线OPE CBD十二、两圆公共弦定理PBAOPO DCBAO EDCB A D EC BPAOBAO1 O25圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图： 垂直平分 。12OAB即： 、 相交于 、 两点 垂直平分12十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长： 中， ；12RtOC221ABOC（2）外公切线长： 是半径之差； 内公切线长： 是半径之和 。2十四
8、、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 中 是正三角形，有关计算在 中进行：OABCRtBOD；:1:32D（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 中进行， ：RtOAE:1:2AEO（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 中进行， .RtOAB:1:32BOA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ；180nRl（2）扇形面积公式： 236Sl：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRS2、圆柱： CO2O1BADCB AOECBA DOBAOS lBAO周周周周周周周周 C1D1DCBA6（1）圆柱侧面展开图=2S侧表 底 2rh（2）圆柱的体积：
9、 2V（2）圆锥侧面展开图（1） =S侧表 底 2Rr（2）圆锥的体积： 13Vh【考题集锦】一、选择题1 （北京市西城区）如图， BC 是 O 的直径， P 是 CB 延长线上一点， PA 切 O 于点A，如果 PA ， PB1，那么 APC 等于 （ ）3（A） （B） （C） （D）5045602 （北京市西城区）如果圆柱的高为 20 厘米，底面半径是高的 ，那么这个圆柱的侧面积是 41（ ）（A）100 平方厘米 （B）200 平方厘米（C）500 平方厘米 （D）200 平方厘米3 （北京市西城区） “圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题， “今在圆材，埋在壁中，不知
10、大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图， CD 为 O 的直径，弦 AB CD，垂足为 E， CE1 寸， AB寸，求直径 CD 的长”依题意， CD 长为 （ ）（A） 寸 （B）13 寸 （C）25 寸 （D）26 寸254 （北京市朝阳区）已知：如图， O 半径为 5， PC 切 O 于点 C， PO 交 O 于点A， PA4，那么 PC 的长等于 （ ）（A）6 （B）2 （C）2 （D）2510145 （北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 20 平方厘米，它的母线长为 5 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）B1RrC BAO7（A）2 厘米
11、 （B）2 厘米 （C）4 厘米 （D）8 厘米6 （天津市）相交两圆的公共弦长为 16 厘米，若两圆的半径长分别为 10 厘米和 17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）（A）7 厘米 （B）16 厘米 （C）21 厘米 （D）27 厘米7 （重庆市）如图， O 为 ABC 的内切圆， C ， AO 的延长线交 BC 于点90D， AC4， DC1， ，则 O 的半径等于 （ ）（A） （B） （C） （D）54543658 （重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“ AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2 米的扇形花台，花台都以多边形的顶点
12、为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为 12 平方米若每个花台的造价为 400 元，则建造这些花台共需资金 （ ）（A）2400 元 （B）2800 元 （C）3200 元 （D）3600 元9 （河北省）如图， AB 是 O 直径， CD 是弦若 AB10 厘米， CD8 厘米，那么A、 B 两点到直线 CD 的距离之和为 （ ）（A）12 厘米 （B）10 厘米 （C）8 厘米 （D）6 厘米10 （河北省）某工件形状如图所示，圆弧 BC 的度数为 ， AB6 厘米，点 B 到点 C 的距离0等于 AB， BAC ，则工件的面积等于 （ ）30（A）4 （B）6 （C）8 （D）
13、1011 （沈阳市）如图， PA 切 O 于点 A， PBC 是 O 的割线且过圆心， PA4， PB2，则 O 的半径等于 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）812 （哈尔滨市）已知 O 的半径为 3 厘米， 的半径为 5 厘米 O 与 相5O 交于点 D、 E若两圆的公共弦 DE 的长是 6 厘米（圆心 O、 在公共弦 DE 的两侧） ，则两圆的圆心距 O 的长为 （ ）8（A）2 厘米 （B）10 厘米 （C）2 厘米或 10 厘米 （D）4 厘米13 （陕西省）如图，两个等圆 O 和 的两条切线 OA、 OB， A、 B 是切点，则 AOB 等于 （ ）（A） （B） （C）
14、（D）3045609014 （甘肃省）如图， AB 是 O 的直径， C ，则 ABD （ ）3（A） （B） （C） （D）3040506015 （甘肃省）弧长为 6 的弧所对的圆心角为 ，则弧所在的圆的半径为 （ ）（A）6 （B）6 （C）12 （D）18216 （甘肃省）如图，在 ABC 中， BAC ， AB AC2，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分90的面积为 （ ）（A）1 （B）2 （C）1+ （D）24417 （宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的面积为 （ ）（A）18 （B）9 （C）6 （D）318 （山东省）如图，点 P 是
15、半径为 5 的 O 内一点，且 OP3，在过点 P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）（A）2 条 （B）3 条 （C）4 条 （D）5 条19 （南京市）如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a，分别以 C、 F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）（A） （B） （C） （D）261a231a23a234a20 （杭州市）过 O 内一点 M 的最长的弦长为 6 厘米，最短的弦长为 4 厘米，则 OM 的长为 （ ）（A） 厘米 （B） 厘米 （C）2 厘米 （D）5 厘米3521 （安徽省）已知圆锥的底面半径是 3，高是 4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）
16、（A）12 （B）15 （C）30 （D）24922 （安微省）已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 ，过 C 点的切线 PC 与 AB30延长线交 P PC5，则 O 的半径为 （ ）（A） （B） （C）10 （D）5363523 （福州市）如图： PA 切 O 于点 A， PBC 是 O 的一条割线，有PA3 ， PB BC，那么 BC 的长是 （ ）2（A）3 （B）3 （C） （D）233224 （河南省）如图， A、 B、 C、 D、 E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）（A） （B）1.5
17、 （C）2 （D）2.525 （四川省）正六边形的半径为 2 厘米，那么它的周长为 （ ）（A）6 厘米 （B）12 厘米 （C）24 厘米 （D）12 厘米226 （四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为 0.6 米，高为 1 米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）（A）0.09 平方米 （B）0.3 平方米 （C）0.6 平方米 （D）0.6 平方米27 （贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 厘米，母线长为 5 厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A）66 平方厘米 （B）30 平方厘米 （C）28 平方厘米 （D）15 平方厘米28 （新疆乌鲁木齐）在半径为 2
18、的 O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，则弦 AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）（A） （B） （C） （D）60901205029 （新疆乌鲁木齐）将一张长 80 厘米、宽 40 厘米的矩形铁皮卷成一个高为 40 厘米的圆柱形水桶的侧面， （接口损耗不计） ，则桶底的面积为 （ ）（A） 平方厘米 （B）1600 平方厘米16010（C） 平方厘米 （D）6400 平方厘米64030 （成都市）如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 P， CD10 厘米，AP PB15，那么 O 的半径是 （ ）（A）6 厘米 （B） 厘米 （C）8 厘米 （D） 厘米53 35
19、31 （成都市）在 Rt ABC 中，已知 AB6， AC8， A 如果把 Rt ABC 绕直90线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S ；把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为1S ，那么 S S 等于 （ ）212（A）23 （B）34 （C）49 （D）51232 （苏州市）如图， O 的弦 AB8 厘米，弦 CD 平分 AB 于点 E若 CE2 厘米 ED 长为 （ ）（A）8 厘米 （B）6 厘米 （C）4 厘米 （D）2 厘米33 （苏州市）如图，四边形 ABCD 内接于 O，若 BOD ，则 BCD （ ）160（A） （B） （C） （D）1
20、601080234 （镇江市）如图，正方形 ABCD 内接于 O， E 为 DC 的中点，直线 BE 交 O 于点 F若 O 的半径为 ，则 BF 的长为 （ ）2（A） （B） （C） （D）3565435 （扬州市）如图， AB 是 O 的直径， ACD ，则 BAD 的度数为 （ ）1（A） （B） （C） （D）7572706536 （扬州市）已知：点 P 直线 l 的距离为 3，以点 P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线 l 的距离均为 2，则半径 r 的取值范围是 （ ）（A） r1 （B） r2 （C）2 r3 （D）1 r537 （绍兴市）边长为 a 的正方边
21、形的边心距为 （ ）11（A）a （B） a （C） a （D）2a23338 （绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为 4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A）30 （B） （C）20 （D） 767439 （昆明市）如图，扇形的半径 OA20 厘米， AOB ，用它做成一个圆135锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）（A）3.75 厘米 （B）7.5 厘米 （C）15 厘米 （D）30 厘米40 （昆明市）如图，正六边形 ABCDEF 中阴影部分面积为 12 平方厘米，则3此正六边形的边长为 （ ）（A）2 厘米 （B）4 厘米 （C）6 厘米 （D
22、）8 厘米41 （温州市）已知扇形的弧长是 2 厘米，半径为 12 厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ）（A） （B） （C） （D）6045302042 （温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为 12 厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A）48 厘米 （B）24 平方厘米1（C）48 平方厘米 （D）60 平方厘米1343 （温州市）如图， AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PC 是 O 的切线，C 为切点， PC2 ， PA4，则 O 的半径等于 （ ）6（A）1 （B）2 （C） （D）232644 （常州市）已知圆柱的母线长为 5 厘米，表面积为 28 平方厘米，则
23、这个圆柱的底面半径是 （ ）（A）5 厘米 （B）4 厘米 （C）2 厘米 （D）3 厘米45 （常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）12（A）1 （B） 1（C）321 （D）12323246 （广东省）如图，若四边形 ABCD 是半径为 1 和 O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A） （22）厘米 （B） （21）厘米（C） （2）厘米 （D） （1）厘米47 （武汉市）如图，已知圆心角 BOC ，则圆周角 BAC 的度数是 （ ）10（A） （B） （C） （D）501032048 （武汉市）半径为 5 厘米的圆中，有
24、一条长为 6 厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）（A）3 厘米 （B）4 厘米 （C）5 厘米 （D）6 厘米49已知： Rt ABC 中， C ， O 为斜边 AB 上的一点，以 O 为圆心的圆与边 AC、 BC 分别相切于点90E、 F，若 AC1， BC3，则 O 的半径为 （ ）（A） （B） （C） （D）2435450 （武汉市）已知：如图， E 是相交两圆 M 和 O 的一个交点，且ME NE， AB 为外公切线，切点分别为 A、 B，连结 AE、 BE则 AEB 的度数为 （ ）（A）145 （B）140 （C）135 （D）130二、填空题1 （北京市东城区）如图， AB
25、、 AC 是 O 的两条切线，切点分别为 B、 C， D 是优弧 上的一点，已知 BAC ，那么 BDC_度802 （北京市东城区）在 Rt ABC 中， C ， A 3， BC1，以 AC 所在直线为轴旋90转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是_3 （北京市海淀区）如果圆锥母线长为 6 厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米4 （北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20 厘米60 米” ，经测量这筒保鲜膜的内径 、外径 的长分别为 3.2 厘米、4.0 厘米，1213则该种保鲜膜的厚度约为_厘米（ 取 3.14，结果保留两位有效数字） 5 （上海市）两个点 O 为圆心的同
26、心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切，如果 AB 的长为 24，大圆的半径 OA 为13，那么小圆的半径为_6 （天津市）已知 O 中，两弦 AB 与 CD 相交于点 E，若 E 为 AB 的中点， CE ED14， AB4，则 CD 的长等于_7 （重庆市）如图， AB 是 O 的直径，四边形 ABCD 内接于 O， ， ， 的度数比为 324， MN 是 O 的切线， C 是切点，则 BCM 的度数为_8 （重庆市）如图， P 是 O 的直径 AB 延长线上一点， PC 切 O 于点C， PC6， BC AC12，则 AB 的长为_9 （重庆市）如图，四边形 ABCD 内接于 O， AD B
27、C， ，若AD4， BC6，则四边形 ABCD 的面积为_10(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高 h 与底面半径 r 的大小关系是_11 （沈阳市）要用圆形铁片截出边长为 4 厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米12 （沈阳市）圆内两条弦 AB 和 CD 相交于 P 点， AB 长为 7， AB 把 CD 分成两部分的线段长分别为 2 和 6，那么_13 （沈阳市） ABC 是半径为 2 厘米的圆内接三角形，若 BC2 厘米，则 A 的度数为_314 （沈阳市）如图，已知 OA、 OB 是 O 的半径，且 OA5， AOB15 ， AC OB 于 C，则图中
28、阴影部分的面积（结果保留 ） S_15 （哈尔滨市）如图，圆内接正六边形 ABCDEF 中， AC、 BF 交于点 M则 ABS_AFMS1416(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为 25 厘米，两圆周长分别为 15 厘米和 10 厘米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度17 （哈尔滨市）将两边长分别为 4 厘米和 6 厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_平方厘米18 （陕西省）如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， BCD130 ，则 BOD 的度数是_19 （陕西省）已知 O 的半径为 4 厘米，以 O 为圆心的小圆与 O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小
29、圆的半径是_厘米20 （陕西省）如图， O 的半径 O A 是 O 的直径， C 是 O 上的一点， O C 交11211 O 于点 B若 O 的半径等于 5 厘米， 的长等于 O 周长的 ，则 的长是21 10_21 （甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_22 （甘肃省）如图， AB8， AC6，以 AC 和 BC 为直径作半圆，两圆的公切线 MN 与 AB 的延长线交于 D，则 BD 的长为_23 （宁夏回族自治区）圆锥的母线长为 5 厘米，高为 3 厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_度24 （南京市）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足是 G， F 是 CG
30、 的中点，延长AF 交 O 于 E， CF2， AF3，则 EF 的长是_25 （福州市）在 O 中，直径 AB4 厘米，弦 CD AB 于 E， OE ，则弦 CD 的长3为_厘米26 （福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为 5 厘米，则它的侧面积为_平方厘米（结果保留 ） 27 （河南省）如图， AB 为 O 的直径， P 点在 AB 的延长线上， PM 切 O于 M 点若 OAa， PM a，那么 PMB 的周长的_328 （长沙市）在半径 9 厘米的圆中， 的圆心角所对的弧长为60_厘米29 （四川省）扇形的圆心角为 120 ，弧长为 6 厘米，那么这个扇形的面积为_30 （贵阳市
31、）如果圆 O 的直径为 10 厘米，弦 AB 的长为 6 厘米，那么弦 AB 的弦心距等于_厘米31 （贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分） ，已知菱形 ABCD 的边长为154， A ， 是以 A 为圆心， AB 长为半径的弧， 是以 B 为圆心， BC 长为半径的弧，则该商标图案的面60积为_32 （云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3 厘米、4 厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_33 （新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_34 （新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形 AOB 的半径为 12， OA OB， C 为 OA 上一点，以
32、 AC为直径的半圆 和以 OB 为直径的半圆 相切，则半圆 的半径为_1O2O135 （成都市）如图， PA、 PB 与 O 分别相切于点 A、点 B， AC 是 O 的直径，PC 交 O 于点 D已知 APB ， AC2，那么 CD 的长为_6036 （苏州市）底面半径为 2 厘米，高为 3 厘米的圆柱的体积为_立方厘米（结果保留 ） 37 （扬州市）边长为 2 厘米的正六边形的外接圆半径是_厘米，内切圆半径是_厘米（结果保留根号） 38 （绍兴市）如图， PT 是 O 的切线， T 为切点， PB 是 O 的割线交 O 于 A、 B 两点，交弦 CD 于点 M，已知： CM10， MD2，
33、 PA MB4，则 PT 的长等于_39 （温州市）如图，扇形 OAB 中， AOB ，半径 OA1， C 是线段 AB 的中点，90CD OA，交 于点 D，则 CD_40 （常州市）已知扇形的圆心角为 150 ，它所对的弧长为 20 厘米，则扇形的半径是_厘米，扇形的面积是_平方厘米41 （常州市）如图， AB 是 O 直径， CE 切 O 于点 C， CD AB， D 为垂足， AB12 厘米， B30 ，则 ECB_ ； CD_厘米 42 （常州市）如图， DE 是 O 直径，弦 AB DE，垂足为 C，若 AB6， CE1，则CD_， OC_43 （常州市）如果把人的头顶和脚底分别看
34、作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压 2 米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行_米44 （海南省）已知： O 的半径为 1， M 为 O 外的一点， MA 切 O 于点 A， MA1若 AB 是 O 的弦，且AB ，则 MB 的长度为_21645 （武汉市）如果圆的半径为 4 厘米，那么它的周长为_厘米三、解答题：1 （苏州市）已知：如图， ABC 内接于 O，过点 B 作 O 的切线，交 CA 的延长线于点 E， EBC2 C求证： AB AC；若 tan ABE ， （）求 的值；（）求当 AC2 时， AE 的长21BCA2 （广州市）如图， PA 为 O 的切线，
35、A 为切点， O 的割线 PBC 过点 O 与 O 分别交于B、 C， PA8 cm， PB4 cm，求 O 的半径3 （河北省）已知：如图， BC 是 O 的直径， AC 切 O 于点 C， AB 交 O 于点 D，若AD DB23， AC10，求 sinB 的值4 （北京市海淀区）如图， PC 为 O 的切线， C 为切点， PAB 是过 O 的割线， CD AB 于点D，若 tanB ， PC10 cm，求三角形 BCD 的面积21175 （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相切， D 为切点，且 MN AB， MN a， ON、 CD分别为两圆的半径，求阴影部分
36、的面积6 （四川省）已知，如图，以 ABC 的边 AB 作直径的 O，分别并 AC、 BC 于点 D、 E，弦FG AB， S CDE S ABC14， DE5 cm， FG8 cm，求梯形 AFGB 的面积7 （贵阳市）如图所示： PA 为 O 的切线， A 为切点， PBC 是过点 O 的割线，PA10， PB5，求：（1） O 的面积（注：用含 的式子表示） ；（2）cos BAP的值参考答案一、选择题1B 2B 3D 4D 5C 6C 7A 8C 9D 10B 11A 12B 13C 14D 15D 16A 17B 18C 19C 20B 21C 22A 23A 24B 25B 26D
37、 27D 28C 29A 30B 31A 32A 33B 34C 35A 36D 37B 38B 39B 40B 41C 42D 43A 44C 45B 46C 47A 48B 49C 50C18二、填空题150 22 318 4 5 5 65 730 89 925 10 h r 114 410.7 2123 或 4 1360或 120 14 151:2 1630 1780 或 120 18100 198220 211:4 221 23288 244 252 2615 27 283 2927a23平方厘米 304 31 3224 平方厘米或 36 平方厘米 33 344 35 3 73612
38、372， 38 39 4024，240 4160， 429，4 434 122133441 或 4585三、解答题：1 （1） BE 切 O 于点 B， ABE C EBC2 C，即 ABE ABC2 C， C ABC2 C， ABC C， AB AC（2）连结 AO，交 BC 于点 F， AB AC， ， AO BC 且 BF FC 在 Rt ABF 中， tan ABF，BFA又 tan ABFtan Ctan ABE ， ，2121 AF BF AB BF212A25 45BFAC在 EBA 与 ECB 中， E E， EBA ECB， EBA ECB ，解之，得 EA2 EA（ EA
39、AC） ，又 EA0，CAB2 516 EA AC， EA 2 51102设的半径为 r，由切割线定理，得 PA2 PBPC， 8 24（42 r） ，解得 r6（ cm） 即 O 的半径为 6cm193由已知 AD DB23，可设 AD2 k， DB3 k（ k0） AC 切 O 于点 C，线段 ADB 为 O 的割线， AC2 ADAB， AB AD DB2 k3 k5 k， 10 22 k5k， k210， k0， k 10 AB5 k5 AC 切 O 于 C， BC 为 O 的直径， AC BC在 Rt ACB 中，sin B 510A4解法一：连结 AC AB 是 O 的直径，点 C
40、 在 O 上， ACB90CD AB 于点 D， ADC BDC90，290 BAC B tan B ，21 tan2 CBADA设 AD x（ x0） ， CD2 x， DB4 x， AB5 x PC 切 O 于点 C，点 B 在 O 上， 1 B P P， PAC PCB， 21A PC10， PA5， PC 切 O 于点 C， PAB 是 O 的割线， PC2 PAPB，20 10 25（55 x） 解得 x3 AD3， CD6， DB12 S BCD CDDB 6123621即三角形 BCD 的面积 36cm2解法二：同解法一，由 PAC PCB，得 21CBAP PA10， PB20
41、由切割线定理，得 PC2 PAPB PA 5， AB PB PA15，01PBC AD DB x4 x15，解得 x3， CD2 x6， DB4 x12 S BCD CDDB 6123612即三角形 BCD 的面积 36cm25解：如图取 MN 的中点 E，连结 OE， OE MN， EN MN a21在四边形 EOCD 中， CO DE， OE DE， DE CO， 四边形 EOCD 为矩形 OE CD，在 Rt NOE 中， NO2 OE2 EN2 a S 阴影 （ NO2 OE2） 1128a6解： CDE CBA， DCE BCA， CDE ABC 2ABDESC21 ，ABDEABC
42、DES412即 ，解得 AB10（ cm） ，215作 OM FG，垂足为 M，则 FM FG 84（ cm） ，连结 OF， OA AB 105（ cm） 21 OF OA5（ cm） 在 Rt OMF 中，由勾股定理，得OM 3（ cm） 2FMO245 梯形 AFGB 的面积 OM 327（ cm2） GAB8107PA2 PBPCPC20 半径为 7.5 圆面积为 （或 56.25） （平方单位）的 割 线是 的 切 线是 OPBCA)1( 45 ACP BAP )2( PBAC12解法一：设 AB x， AC2 x，BC 为 O 的直径 CAB90，则 BC x5 BAP C， cos BAPcos C 52BA解法二：设 AB x，在 Rt ABC 中， AC2 AB2 BC2，即 x2（2 x） 215 2，解之得 x3 ， AC6 ，55 BAP C， cos BAPcos C 21BA
