1、一、 有理数（一）有理数1、 有理数的分类：按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：正整数 正整数整数 零 正有理数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0分数 负整数负整数 负有理数负分数 2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。4、正数的相反数是正数，负数的
2、相反数是正数，0 的相反数是 0。5、一般地，a 和-a 互为相反数。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。2、几何定义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。a (a0)，即对于任何有理数 a,都有|a | 0（a0）a(a0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|b|,则 a b 或 a b.（3）若|a|+|b|0，则|a|0，且|b|0.相关结论：（1）0 的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是
3、它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是 0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或 0，即|a|0。5、有理数的大小比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于 0，0 大于负数，正数大于是负数；两个负数，绝对值大的反而小。（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a（a0）的倒数是 .1a有理数的运算一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加
4、，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得 0。 有理数的加法运算常用规律：（1）互为相反数的可先加；（2）符号相同的可先加；（3）分母相同的数可先加；（4）能凑成整数的可先加。二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同 0 相乘，都得 0； 3、乘积是 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数，倒数等于它本身的数只有1。（互为相反数的两数相加得 0，互为倒数的两数相乘得 1）四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得
5、负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。3、多个有理数的乘法法则：几个不是 0 的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数；当负因数的个数为偶数个时，积为正数（简称“奇负偶正”）；几个因数中只要有一个为 0，积就为 0 。五、乘方1、定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。1 的任何正整数次幂都是 1；-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次幂是+1。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，
6、先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10 n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数，即 1|a|10，n 是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是这个数的整数位数减 1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单
7、项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。四、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。五、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。六、合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆
8、用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。七、升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。八、去括号的法则括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号。去括号时不要漏乘每一项。九、整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：（括号前是“十”号，把
9、括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都变号。）(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。一元一次方程1、含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念定义： 方程中只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次） ，未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。3、 求未知数的值的过程叫做解方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、方程解得检验：把从方程中解出的未知数的值分别代入原方程等号的左、右两边，看这个值是否能使方程的两边相等，若相等，则这个值就是原方程的解，
10、若左右两边不相等，则这个值不是原方程的解。等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a = b , 那么 ac = bc等式的性质 2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。如果 a = b ，那么 ac = bc；如果 a = b（c0）,那么 = ac bc移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。在等号的同侧的移动不是移项，移项要连同符号，移项要改变符号。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要加括号；如果分母中有小数，要首先化小数为整数。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4.合并同类项：把方程化成 ax=b(a0)的形式；5.系数化成 1：在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x = 。ba
