1、用字母表示数 济宁学院附中 李涛一. 用字母表示数1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。2. 用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。二. 代数式1代数式：用基本运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数线表
2、示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3. 列代数式 顺序，先读先写； 找数量关系4. 读代数式 一般按意义去读，总之没歧义即可.三. 三式四数1. 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的前面数字.包括前面符号单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和2. 多项式：几个单项式的和(代数和)的形式叫做多项式。多项式的项： 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。每一项包括前面符号.多项式的次数：多项式里次数最高项（单项式）的次数
3、，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。3. 整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。说明：根据分母上是否有字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的前面数字叫做单项式的系数。包括符号3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的
4、次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而一般不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式1、几个单项式的和（指的代数和）叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、（前提）合并化简后，一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。其他项都不大于多项式的次
5、数.8. 多项式中最高次项就是次数最大的那个单项式这一项.9. 几次式就是次数为几的那一项。10. 命名几次几项式必须是合并化简后。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四. 合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2. 合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）.合并同类项步骤：（1）找 准确的找出同
6、类项，标出；（2）移 运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起，移动时一定带着前面符号；（3）法则，把同类项的系数相加（用小括号），字母和字母的指数不变；（4）计算 写出合并后的结果。4）.在掌握合并同类项时注意：认真仔细，不跨步骤，先定符号，再算大小。a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.最后结果不再有同类项，不要再有括号，不能再约分。就是结果最简（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3. 化简求值 代数式求值的一般步骤： （1）代数式合并化简 “不跨步骤,不要抄错”（2）代入计算（有理数运算）逐个代
7、入 “按照顺序，不跨步骤，先定符号，再算大小。” 注：对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五. 去括号1. 去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。2.去括号的原理方法（1）乘法分配率：分配相乘时都包括前面符号，分配时分配给括号的每一项，不要漏项。（2）符号法则：同号为正，异号为负。先定符号，再定大小。六. 整式的加减1. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2. 几个整式相加减的一般步骤：1）列 出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）去 按去括号法则去括号。3）合并同类项。七. 找规律问题1. 找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列 数、或图形、或式子，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序号。2. 基本方法技巧：“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点，相同的变化就是变化规律。方法是，标出序号，从第一个研究，按照它的要求写出前4到6个的结果，再看相同的变化，与序号的数量关系。
