1、用基本不等式求最值运用基本不等式求最值是高中阶段一种常用的方法，其约束条件苛刻，情况复杂，现就如何用基本不等式求最值作一分析一、 注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件例1 已知，求的最大值分析：本题满足为定值，但因为，所以此时不能直接应用基本不等式，需将负数转化为正数后再使用基本不等式解：，即当且仅当，即时等号成立，故二、 连用基本不等式要注意成立的条件要一致有些题目要多次用基本不等
2、式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致例2若是正数，则的最小值是（）34解析：由题意，“”成立的条件，两者不矛盾，故“”能成立，答案选（）三、 基本不等式“失效”时的对策有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法1 添项例3求函数的最小值解：，当且仅当，即时，取等号，当时，函数的最小值为52 分离常数例4已知，则有（）最大值最小值最大值1最小值1分析：本题看似无法使用基本不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用基本不等式的条件解：当且仅当，即时等号成立故选（）3 平方例5 已知为锐角，求的最大值分析：本题直接使用基本不等式比较困难，但平方以后就满足了使用基本不等式的条件解：，即当且仅当，即时等号成立故
