1、行政职业能力测试数量关系,综述,对数量关系的理解与基本的运算能力,体现了一个人抽象思维的发展水平,是人类认识世界的基本能力之一。它是一个人潜在能力测试的标准之一。 数量关系的理解能力有多种表现形式,因而对其测量的方法也是多种多样的。在行政职业能力测验中主要从数字推理和数学运算两个角度来测查应试者的数量关系理解能力和反应速度。,数字推理概述及趋势,数字推理的题目通常状况下是给你一个数列,但整个数列中缺少一项(中间或两边),要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系,判断其中的规律,然后在四个选择答案中选择最合理的答案。 二级数列及多级数列复杂程度加深,数列的通项公式越来越复杂,分数、无理数等数列
2、出现的几率变大。,一、解题关键点,1.培养数字敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等 )3.进行大量的习题训练4.熟练掌握本部分所列的八大种类数列,并深刻理解变式的概念,数字推理题型解析(分析顺序),一、等差数列 二、等比数列 三、和数列（三项关系） 四、积数列 （两项关系或三项关系）五、平方数列 （每项特征）六、立方数列 （每项特征）七、组合数列 八、其它数列,二、熟练掌握简单数列,要想很好的解决数量关系之数字推理问题首先要了解掌握简单数列知识。1.应掌握的基本数列自然数列:1,2,3,4,5,6,7 奇数列:1,3,5,7,9,ll 偶数列:2,
3、4,6,8,10,12 自然数平方数列:1,4,9,16,25,36 自然数立方数列:1,8,27,64,125,216 等差数列 :1,6,11,l6,21,26 等比数列 :1,3,9,27,81,243 我们所说的应该掌握是指平方数列要知道l-19的平方数变化和立方数列l-9的立方数变化。,二、熟练掌握简单数列,2.应掌握基本数列的一些基本变化:例题 1:2,7,14,23,34,47例题 2:0,4,18,48,100,180(自然数立方减平方)例题 3:2,12,36,80,150,252(自然数立方加平方),例题2:9,16,37,( ),289例题3:165,140,124,(
4、),111例题4:1,9,36,100,( )例题5:10,18,33,( ),92 2分钟计算,116，（ ），104，88，56A、110 B、108 C、104 D、112后项减前项为-4,-8,-16,-32,选112.,等比数列,3.等比数列变式: 等比数列变式概要:后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减1的形式有关。例题1:3,3,6,18,72,( )例题2:12,12,18,36,( ),270例题3:10,9,17,( )例题4：4,9,20,43,( )例题5:1,4,16,57,( ),小结,重点:等差数列与等比数列是最基本、最
5、典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。,3、和数列,1.典型和数列:典型和数列概要:前两项的加和得到第三项。例题:1,1,2,3,5,8,( )(斐波那契数列)解析:最典型的和数列,括号内应填13。2.和数列变式:和数列变式概要:前两项的加和经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者每两项加和与项数之间具有某种关系。例题1:3,8,10,17,( )例题2:4,8,6,7,( ),27/4例题3:4,5,11,14,22,( ) 2分钟,5、平方数列,1.典型平方数列(递增或递减):例题:196,169,144,( ),100答案为【121】2.平
6、方数列变式:平方数列变式概要:这一数列特点不是简单的平方或立方数列,而是在此基础上进行加减常数的变化。例题1:0,3,8,15,( )例题2:83,102,123,( ),171例题3:17,27,39,( ),69 1分钟,混合运算数列,注意通项公式推导 0，2，-3，5，（ ），10,6、立方数列,1.典型立方数列(递增或递减):例题:125,64,27,(),1答案为【8】2.立方数列变式:立方数列变式概要:这一数列特点不是立方数列进行简单变化,而是在此基础上进行加减常数的变化。例题1:3,10,29,66,( )例题2:11,33,73,( ),231,6、立方数列,例题3:6,29,
7、62,127,( )345例题4:1/8,l/9,9/64,( ),3/8例题5:1,4,27,256( ) 3分钟,7、组合数列,1.数列间隔组合:两个数列(6种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。例题1:12,18,9,12,( ),6例题2:2,16,8,( ),32,64,128,128例题3:144,169,121,( ),100,225例题4:8,26,27,( ),64,0,125,-1例题5:120,28,99,65,80,( ),( ),七、组合数列,2.数列分段组合:例1：19,76,28,112,36,( )例2：3,7,13,21,25,31,( ),数学运算,数学
8、运算主要考察解决四则运算、应用题等基本问题的能力。在这种题型中,每道试题中呈现一道算术式子,或者是一道应用题,要求应试者准确、快速地计算出结果,并将计算出的答案涂到答题卡上。,趋势及解答技巧,数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容,说它重要主要是因为它的难度越来越大,考点考生极易失分,所以应考者必须充分地进行备考复习,具体来讲主要应从以下几个方面入手:1.尽可能多地学习新题型,掌握新题型；2.重点掌握一些新变化及应对题型的根本理论知识；3.加强思维训练,尽量不采用方程法来解题；4.学会使用代入法和排除法解题；5.反复练习、努力提高做题速度。,常见题型解析,一、四则运算 八、年龄
9、问题 二、比较大小 九、鸡兔同笼及盈亏问题 三、比例问题 十、做对或做错题问题四、工程问题 十一、利润问题 五、行程问题 十二、面积问题 六、植树与方阵问题 十三、排列、组合问题 七、和、差倍问题 十四、其它,一、四则运算,1.直接利用补数法巧算知识要点提示:如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整干 , 那么我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数。如:8+2=10,49+51=100,736+264=1000。其中,8和2互为补数；49和51互为补数；736和264互为补数。 在加法计算中,如果能观察出两个加数互为补数,那么根据加法交换律、结合律,可以把这两个数先相
10、加,凑成整十、整百、整千,再与其它加数相加,这样计算起来比较简便。例1计算274+135+326+265解:原式=(274+326)+(135+265)=600+400=1000,一、四则运算,2.间接利用补数法巧算如果两个加数没有互补关系,可以间接利用补数进行加法巧算。例2计算1986+2381解:原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千,再去掉多加的部分(即补数),所以可称为凑整去补法。,一、四则运算,3.相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加,这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行
11、计算。例3计算 1997+2002+1999+2007+1991+2005解:经过观察,算式中6个加数都接近2000,我们把2000称为基准数。我们把这6个数都看作2000,则变为6个2000。如果多加了,就减去,少加了再加上,这样计算比 较简便。原式=20006+(-3+2-1+7-9+5)=120001=12001,一、四则运算,4.乘法运算中的凑整法知识要点提示:首先必须掌握一些最基本的凑整算式,具体如下52=10，254=100，258=200，2516=400，1254=500，1258=1000，12516=2000，6254=2500，6258=5000，62516=10000在
12、此基础上进行乘法运算的灵活凑整。例4计算:1.3112.50.1516原式=1.3112.5820.15=1.3110020.15=1310.3=39.3,一、四则运算,例5计算:0.04952500+49.52.4+514.95的值是( )A.4.95 B.49.5 C.495 D.4950原式=0.049510025+4.95102.4+514.95=4.9525+4.9524+4.9551=4.95(25+24+51)=4.95100=495,一、四则运算,5.尾数计算法知识要点提示:尾数计算法是数学运算题解答的一个重要方法,即当四个答案全不相同时,我们可以采用尾数计算法,最后选择出正确
13、答案。,一、四则运算,例6请计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2值是:A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30(1.l)2的尾数为1,(1.2)2的尾数为4,(1.3)2的尾数为9,(1.4)2的尾数为6,所以最后和的尾数为1+4+9+6的和的尾数即0,所以选择D答案。,一、四则运算,6.尾数确定法知识要点提示:我们首先观察2X的变化情况21的尾数是222的尾数是423的尾数是824的尾数是625的尾数又是2我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21、25、2924n+1的尾数都是相同的。3X、4X、5X、6X、7X、8X、9X的尾数变化情况的讨论,一、四
14、则运算,例7：19881989+19891988的个位数是:A.9 B.7 C.5 D.3由以上知识点我们可知19881989的尾数是由81989的尾数确定的,19894=497余1,所以81989的尾数和81的尾数是相同的,即19881989的尾数为8。19891988的尾数是由91988的尾数确的,19882=999余0,这即为1。综上我们可以得到19881989+19891988尾数是8+1=9,所以应选择A。,一、四则运算,7.提取公因式法要点提示:提取公因式进行简化计算是一个最基本的四则运算方法,但一定要注意提取公因式时的公因式选择的问题。例8请计算999999777778+3333
15、33666666方法一:原式=3333333777778+333333666666=333333(3777778+666666)=333333(2333334+666666)=3333333000000=999999000000,一、四则运算,方法二:原式=999999777778+3333333222222=999999777778+999999222222=999999(777778+222222)=9999991000000=999999000000评:方法一和方法二在公因式的选择上有所不同,导致计算的简便程度不相同。,一、四则运算,8.科学计数法的巧用例9请计算200220032003
16、-2003 20022002设A=2002 B=2003则原式=A(B104+B)-B(A104+A)=AB104+AB-(BA104+AB)=O,二、比较大小,知识要点提示:作差法,对任意两数a、b,如果a-b0则ab；如果a-b1则ab；如果a/b1；则ab；如果a/b=1则a=b。中间值法,对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作比法比较大小时,我们通常选取中间值c,如果ac而cb,则我们说ab。,三、比例问题,一般而言,比例问题是公务员考试的必考题型之一,所以考生须全面掌握这一题型。比和比例问题的关键和核心是弄清楚相互变化的关系,比如,b比a增加了20%,则b是a的多少?(120%)
17、，a又是b的多少呢?1/1.2=5/6。,三、比例问题,再比如,一件商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,第二次调价时又下降了80%,问现在的价格是调价前的多少?(30%)。像这样的反复变化的比例关系并无难点,关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降,现在是多少,以上题为例,商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,则此时商品的价格为1.5a元,第二次调价时又下降了80%,则此时的价格为1.5a(1-80%)=0.3a元。,三、比例问题,例1 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,则甲、乙、丙三人花的钱的比是( D)。A.3:5:4 B.4:5:6 C.2
18、:3:4 D.3:4:5,三、比例问题,例2甲乙两名工人8小时共加工736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?A.30个 B.35个 C.40个 D.45个,四、工程问题,一般情况下,工程问题是公务员考试的必考题型之一,此类题型虽无难点,但需要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。,四、工程问题,一般应掌握的基本概念:工作量:工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可以是部分工程量,常用分数表示。例如,工作效率:工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。工作效
19、率的单位:工作效率的单位是一个复合单位,表示成工作量/天,或工作量/时等。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。,一般常用的数量关系式是:工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率总工作量=各分工作量之和,四、工程问题,例1:一项工作,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成。问:两人合作3天完成工作的几分之几?A.1/2 B.l/3 C.1/5 D.1/6,四、工程问题,例2：一个游泳池,甲管放满水需6小时,甲、乙两管同时放水,放满需4小时。如果只用乙管放水,则放满需:A.8小时B.10小时 C.12 小时D.14小时,五、行程问题,1.相遇问题知识要点
20、提示:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=(甲的速度+乙的速度)相遇时间=速度和相遇时间可见,相遇问题的核心是速度和问题。,五、行程问题,例1:两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,则第一列车的长度为多少米?( )A.60米B.75米C.80米D.135米,五、行程问题,2.追及问题知识要点提示:有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的
21、在前,走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了追及问题。实质上,要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程= 甲的速度追及时间 -乙的速度追及时间=(甲的速度-乙的速度)追及时间=速度差追及时间可见追及问题的核心是速度差的问题。,五、行程问题,例2:甲乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少千米?,五、行程问题,3.流水问题知识要点提示:我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身
22、的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速与水速的和,即顺水速度=船速+水速同理逆水速度=船速-水速可推知船速=(顺水速度+逆水速度)2水速=(顺水速度-逆水速度)2,五、行程问题,例3：一条河的水流速度是每小时2千米,一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地,然后逆流到达中游的乙地,共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地的距离。,五、行程问题,例1：甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行,甲骑车,乙步行,在行走过程中,甲的车发生故障,修车用了1小时。在出发
23、4小时后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度为乙的2倍,且相遇时甲的车已修好,那么,甲、乙二人的速度各是多少?解析:甲的速度为乙的2倍,因此,乙走4小时的路,甲只要2小时就可以了,因此,甲走100千米所需的时间为(4-1+42)=5小时。这样就可求出甲的速度。,一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供汽车在城市道路上行驶多少公里？（462336126，126/621升，336/2116）,六、植树与方阵问题,1.植树问题知识要点提示:首先要牢记三要素:总路线长。间距(棵距)长。棵数。只要知道
24、这三个要素中任意两个要素。就可以求出第三个。关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。(1)不封闭路线若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是:棵数=段数+1=全长株距+1全长=株距(棵数-1)株距=全长(棵数-1),六、植树与方阵问题,如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距棵数;棵数=全长株距；株距=全长棵数。如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比中还少1棵。棵数=段数-1=全长株距一1。株距=全长(棵数十1)。,六、植树与方阵问题,2.方阵问题学生排队,士兵列
25、队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。知识要点提示:方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同。每向里一层,每边上的人数就少2,每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数一14；每边人(或物)数=四周人(或物)数4+1。方阵总人(或物)数=最外层每边人(或物)数最外层每边人(或物)数。,六、植树与方阵问题,例1：学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?( )A.256人B.250人C.225人D.196人解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。
26、根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数=四周人数4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数:604+1=16(人)整个方阵共有学生人数:1616=256(人)。所以选择A。,六、植树与方阵问题,例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?,七、和、差倍问题,要点提示:和、差倍问题是已知大小两个数的和(或差)与它们的倍数关系,求大小两个数的值。(和+差)2=较大数(和-差)2=较小数,七、和、差倍问题,例1：甲班和乙班共有图书160本。甲
27、班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?,八、年龄问题,知识要点提示:年龄问题是公务员考试的常见题型,年龄问题的核心是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。,八、年龄问题,例l：今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是( D)。A.60岁,6岁B.50岁,5岁C.40岁,4岁D.30岁,3岁,九、鸡兔同笼及盈亏问题,1、 盈亏问题：（盈亏）两次分配差；（大盈（亏）小盈（亏）两次分配差2、小玲从家到学校如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小玲家到学校的路程是多少米？(48
28、0+150)/(80-50)=21,(21-6)80=1200,(21+3)50=1200,九、鸡兔同笼及盈亏问题,例2：学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校, 由家到学校的路程是多少米?(600m),十、做对或做错题问题,例题l：某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,做错一道题倒扣2分,小周共得96分,问他做错了多少道题?A.12 B.4 C.2 D.5 B,十一、利润问题,知识要点提示:利润问题是近年来公务员考试的新题型,首先我们要明确一些基本概念:成本:我们购买一件商品的买入价叫做这件商品的成本,商品的成本一
29、般是一个不变的量,比如商家购进一批杯子,进货价是10元/个,这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。销售价(卖出价):当我们购进某种产品后,又以某个价格卖掉这种产品,这个价格就叫做销售价或叫卖出价,这个量是一个经常变化的量,我们经常所说的八折销售、打多少折扣,通常都说明销售价格是在不断变化的。利润:商品的销售价减去成本即得到商品的利润,比如上例中,商家购进一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,即可获得15元-10元=5元的利润。,十一、利润问题,利润率:利润和成本的比,我们叫做商品的利润率。比如上例中,商家购进一批杯子,进货价是10元/ 个,当商家以15
30、元/个的价格卖出时,获得5元的利润,此时的利润率为510=50%。公式:利润=销售价(卖出价)-成本利润率利润/成本=(销售价一成本)/成本=销售价/成本1销售价=成本(1+利润率),或者成本=销售价/(1+利润率),十一、利润问题,例1:一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价25%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?(D)A.20% B.30% C.40% D.50% D,十二、面积问题,知识要点提示:解决面积问题的核心是“割、补”思维,即当我们看到一个关于求解面积的问题,不要立刻套用公式去求解,这样做很可能走入误区,最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常
31、的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补金为很容易求得面积的规则图形,从而快速求得面积。,十三、排列、组合问题,1.乘法原理做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事一共有多少种方法,就要用乘法原理来解决。一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有ml种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mk种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1m2mk种不同的方法。这就是乘法原理。,十三、排列、组合问题,2.加法原理做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法。那么,考虑完成这件事所有可能的做
32、法,就要用加法原理来解决。 一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N=ml+m2+mk种不同的方法。这就是加法原理。,十三、排列、组合问题,3.精典例题解析例1:林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的二种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少不同选择方法?( 72种),十三、排列、组合问题,例:从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个? 324个,十四、其他 （平均数）,小明上学期语文得78分，地理得80分，历史得
33、80分，自然得60分，又知数学成绩比平均分多12分，外语比平均分少4分，小明上学期六科平均成绩是多少？76.5,十四、其他(概率）,某国人口足够多，规定一胎为女孩，允许生第二胎，如再为女孩，可生第三胎，直到生男孩为止。问若干年后会发生何种情况？（ ）A、男性比例越来越大B 、女性比例越来越大C、比例不变D、以上情况均可发生,三、材料分析某市三所学校部分职称教师人数构成如下：甲校500名教师，正教授占5%，副教授占15%讲师占60%；乙校，副教授占24%，讲师占50%，助教占20%，共1000人；丙校有1500名教师，其中正教授、副教授、讲师、助教的比例为1：4：9：61、正教授所占的比例相同的学校为A、甲校与乙校 B、甲校与丙校 C、乙校与丙校 D、所有三校2、甲校助教为多少人A、120 B、150 C、100 D、803、乙校正教授所占的比重为：A、3% B、4% C、5% D、6%4、三校中讲师最多的学校是A、甲校 B、乙校 C、丙校 D、相同5、丙校正教授为多少人A、75人 B、65人 C、60人 D、80人,
