9.记样本回归模型为，试证明：（1）估计的的均值等于实测的的均值：；（2）残差和为零，从而残差的均值为零：，；（3）残差项与不相关：；（4）残差项与估计的不相关：。证明：（1） 要证被解释变量的样本均值等于其估计值的平均值，即又因为样本回归线经过，则有（2）设采用普通最小二乘法准则，根据微积分学的多元函数极值原理，当Q对、的一阶偏导数为0时，Q达到最小值，即： ，推出 ， ，要证残差和为0，及残差的均值为0，即，由得，（3） 要证残差与解释变量不相关，即，由得，（4） 要证残差与解释变量的拟合值不相关，则有
