1、第十章 稳 恒 磁 场101 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I1=2A，I2=3A，如图所示。求点M1和M2处的磁感应强度。图中AM1AM2=lcm，AB=2cm.。习题 101图解：无限长电流的磁感应强度为，两无限长电流在点M1和M2处的磁感应强度相互垂直，合磁感应强度为102一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A， 如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。解：两半无限长电流在O点产生的磁感应强度方向相同，叠加为IOR习题 102图3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为O点的合磁感应强度为103图中三棱柱面高h1.0m，底面各边长
2、分别为ab=0.6m，bc=0.4m，ac=0.3m，沿ad边有直长导线，导线申通有电流I=4A。求通过cbef面的磁通量。解：通过cbef面的磁通量应与通过gbje面的磁通量相当abcfedI习题 103图gj0xag=ac=0.3m，有104两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm。解：（1）两半无限长电流在中点A点产生的磁感应强度方向相同，叠加为r1r3r2I1I2l习题 104图0xdS（2）105 两个半径为R的线圈共轴放置，相距为l
3、，通有相同大小、方向的电流I，如图所示，o点是两环心o1、o2的中点，求在两环心o1、o2连线上离o点距离为x的P点的磁感应强度。解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为o1IRo2IRoP习题 105图zx，两圆电流在P点产生的磁感应强度方向相同，所以在P点的磁感应强度为磁感应强度的方向沿z轴负方向。106一根导线作成正n边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流I。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为；（2）当n 时，B的值化简为圆电流的结果。oRp/np/2+p/np/2-p/n习题 106图I证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流，有限长的电流产生的磁感应强度为与图中各
4、量对应，上式为，得证。（2）当n 时， 这值正是圆电流的结果。107如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。解：O处在两直线电流的延长线上，故两直习题 107图I1l1I2电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感应强度分别为l2因为并联电流电压相同有：，所以Bo=0108一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度w绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。wR习题 108图rdqqO解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆电
5、流在轴线产生的磁感应强度来计算的。如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为习题 109图 方向沿轴线向上。109一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I，试求（1）环内离轴线为r远处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。解：（1）根据安培环路定理（2）1010一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。解：（1）由安培环路定理可分析仅在两筒间有磁场，为习题 1010图=1011磁感
6、应强度B=510-4T的均匀磁场垂直于电场强度E10V/m的均匀电场，一束电子以速度v进入该电磁场，v垂直于B和E。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v；（2）只有磁场存在时电子的轨道半径R。解：（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子所受的电场力与磁场力相同即（2）习题 1012图vB1012一根导体棒质量m=0.20kg，横放在相距0.30m的两根水平导线上，并载有50A的电流，方向如图所示，棒与导线之间的静摩擦系数是0.60，若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场方向应如何？解：（1）要此棒沿导线滑动，磁场对它的作用力至少与摩擦力相等，即磁感应强度的方向如图所示，向下。1013质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为M、电荷为q的离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的；离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半个圆周运动，达到记录底片上的P点，可测得P点的位置到入口处的距离为x，试证明这离子的质量为 习题 1013图证：依题意有 （1）粒子所受的洛仑兹力是粒子作圆周运动的向心力有 （2）联立（1）（2）式消去v，就可得到
