1、专题 5 万有引力与航天1.（2012 海南卷）2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖，GPS由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS 导航的轨道半径分别为和 ，向心加速度分别为 和 ，则 =_. =_（可用根式表示）1R21a212:R12:a解析： ，由 得： ， 因而：2T224GMmRT324GMT2R，312R3124a2（2012 广东卷）如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相
2、对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小答案：CD解析：因为 GMm/r2=mv2/r=ma=mr 2=mr4 2/T2 ，解得 v=GM/r，a=GM/r 2 ,T= ， =GM/r 3 ，因为 r 增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，GMr32角速度减小，即只有 CD 正确.3（2012 北京高考卷） 关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨
3、道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案：B解析：用万有引力定律处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供.GMm/r 2=mv2/r=mr 2 =mr(2/T) 2 =m(2f)2r=ma，只有选项 B 正确.4（2012 山东卷）.2011 年 11 月 3 日， “神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R 2，线速度大小分别为 、 .则 等于1v21A.
4、 B. C. D. 31221R21答案：B解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由 GMm/r2 =mv2 /R 可得v=GM/R，则变轨前后 v1/v2= ，选项 B 正确.1/R5.（2012 福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为A2GmvB.4GNvC D. m答案：B解析：由题意知行星表面的重力加速度为 g=N/m，又在行星表面有 g=GM/R2 ，卫星在行星表面运行时有 mg=mv 2/R，联立解
5、得 M=mv4 /GN，故选项B 正确6（2012 四川卷） 今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8l07m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为 4.2l07m）相比A向心力较小 B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度 D角速度较小答案：B解析：根据题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的轨道半径 r2.由于卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即 F=GMm/r2，又中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的轨道半径 r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
6、大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，故 A 选项错误；根据牛顿第二定律和动能的定义可得，Ek=mv2/2=GMm/2r，又中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的轨道半径 r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的动能大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的动能，故 B 选项正确；以第一宇宙速度发射的卫星只能绕地球表面做匀速圆周运动（理想情况） ，且发射轨道半径越大的卫星，发射速度越大，故 C选项错误；根据牛顿第二定律可得，GMm/r 2=m 2r，解得 = ，又中圆轨道卫星的3rGM轨道半径 r1小于同步卫星的轨道半径 r2，则中圆轨道卫星绕地
7、球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度，故 D 选项错误.7(2012 全国新课标).假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A. B. Rd1Rd1C. D. 2)( 2)(答案：A解析：物体在地面上时的重力加速度可由 得出.根据题中条件，球壳对234RmGg其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由 得出，故2334/ )(dRmGmgdg/8（2012 浙江卷） 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小
8、行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（ ）A.太阳队各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案：C解析：各小行星到太阳中心距离皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力GMm/r2=mv2/r=ma，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，则选项 AB 错误，由 a=GM/r2和 v2=GM/r，r 小，a 大，r 大，v 小，则选 C 正确，D 错误.9（2012 天津卷）.一人造地球卫星绕地球做
9、匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）41A向心加速度大小之比为 4:1 B角速度大小之比为 2:1C周期之比为 1:8 D轨道半径之比为 1:2答案：C解析：根据向心加速度表达式 知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增Rmva2大，则向心加速度之比大于 4；根据万有引力和牛顿第二定律有 化简为22RMmGv，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的 4 倍；同理有GMRv2化简为 ，则周期的平方增大到 8 倍；根据角速度关系式22)(mT234GMTR，角速度减小为 .8110（2012 安徽卷）.我国发射的“
10、天宫一号”和“神州八号”在对接前， “天宫一号”的运行轨道高度为 350km,“神州八号”的运行轨道高度为 343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( )A “天宫一号”比“神州八号”速度大B “天宫一号”比“神州八号”周期长C “天宫一号”比“神州八号”角速度大D “天宫一号”比“神州八号”加速度大答案：B解析：有万有引力提供向心力易知： 、 、 ；即轨道rGMv3rGMrT32半径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大.而由牛顿第二定律知: ,说明轨2ra道半径越大，加速度越小.故只有 B 正确.11（2012 江苏卷） 2011 年 8 月， “嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”
11、的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供答案：AB解析：根据 ，A 正确；根据 ，B 正确，向心力由太阳和地球的引力的合力rvra2提供，C、D 错误.12(2012 全国理综).（19 分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k.设地球的半径为 R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 d.
12、解析：单摆在地面处的摆动周期 ，在某矿井底部摆动周期 ，已知gLT22gLT，根据 ， （ 表示某矿井底部以下的地球的质量，kT mgRGM2 )(2dM表示某矿井底部处的重力加速度）以及 , ，解得g 34R3)(4dRkd213（2012 重庆卷） 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动.由此可知冥王星绕 O 点运动的A 轨道半径约为卡戎的 1/7B 角速度大小约为卡戎的 1/7C 线度大小约为卡戎的 7 倍D 向心力小约为卡戎的 7 倍答案：A拉格朗日点地球太阳解析：两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有Gm1m2/L2=4 2m1R1/T2，Gm 1m2/L2=4 2m2R2/T2，解之得 R1/R2=m2/m1=1/7，A 选项正确，B 选项错误；线速度 v=R，v 1/v2=R1/R2=1/7，C 选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，D 选项错误.
