1、上海市杨浦区2008年高考模拟考试数学理科试卷 2008.416一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 不等式的解为2. 若，则 3. 若集合A，B，且，则实数的取值范围是4. 方程的解是5. 若函数的反函数是，则 6. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是7. 在中，若，则 8. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为 9. 无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则10. 某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为
2、，则该学习小组中的女生有 名11若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为 12. 若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是 二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 13. 设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 （ ）(A) (B)或 (C) (D) 14. 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）(A) 7 (B) (C) (D) 15. 在极坐标系中，曲线关于 （ ）(A)直线轴对称 (B)点中心对称 (C)直
3、线轴对称 （D）极点中心对称16. 在直三棱柱中，；1已知分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）若，则线段的长度的取值范围为 （ ）(A) （B） （C） （D）三、解答题 （本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分）在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心（1） 求三棱锥的体积；（2） 求与底面所成的角的大小（结果可用反三角函数表示）ABCDA1B1C1FED118. （本题满分12分）已知复数，其中是虚数单位，（1）当时，求； (2) 当为何值时，19. （本题满分14分）设函数 ，其中（1）在实数集上用分段函数形式写
4、出函数的解析式；（2）求函数的最小值20. （本题满分14分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小ADBC60h（）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？21. （本题满分16分）已知向量， （为正整数）， 函数，设在(，上取最小值时的自变量取值为（）求数列的通项公式；（）已知数列，对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；（）在点列中是否存在两点 (为正整数)使直线
5、的斜率为？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由22. （本题满分18分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比（1）已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；（2）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的方程；（3）对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线若，求数列的通项公式杨浦区2007学年第二学期高三年级教学质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 2008.4.16一（第1至
6、12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1； 2. ； 3. ； 4. ；5. 2； 6. ； 7.； 8. 理；文（等） ；9.； 10.文理3； 11.理, 文 -2.；12.-2， 二（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 题 号13141516 理 科CBCA文 科CDCB 三（第17至22题）17.解：（1） （体积公式正确3分）-（6分）（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，-（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是 -（12分）（建坐标系解答参照本标准给分）18.解：（1）, 则，-(2分) -（6分）(2) z1z2，由两复数相等的充要条件可得，- （8
7、分）得-（12分）（另解： 得 ）19.解：解：（1） ，-（1分）令，得，-（3分）解得：或，（5分）-（8分）(写出：- （4分)）（2）当时，设，在上递增，所以-（10分） （说明：换元及单调性省略不扣分）同理，当；-（12分）又-（14分）另解：因为是偶函数，所以只需要考虑的情形，-（9分）当；-（11分）当时，当时，；-（12分）-（14分）20.解 理科评分标准：解（1）， -（1分）ADBC+2hcot=BC+，-（2分） ，-（3分）设外周长为，则，-（4分）；-（6分）当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米-（8分）(2) 外周长为=设，则,是的增函数，-（12分）
8、(米)-（14分）20文科评分标准：解：ADBC+2hcot=BC+，-（2分），-（3分）-（4分）设外周长为，则，-（7分）；-（10分）当，即时等号成立-（12分）外周长的最小值为米，此时堤高为米-（14分）21.解：(1)-（分）抛物线的顶点横坐标为，开口向上，在(，上当时函数取得最小值，所以； -（4分）理科评分标准：（2）-（6分），-（8分）； -（10分）（3）任取，设所在直线的斜率为，则 -（16分）（另解：对于，设，则，一条渐近线方程为，显然满足条件的点列中任两点连线不与直线，故斜率不为1.）文科评分标准：（）-（6分）则 -（8分） -（10分）（3）-（16分）22.解
9、（1）由条件得，得：；-（4分）（2）理科评分标准：“伸缩变换”，对作变换，得到， -（5分）解方程组得点A的坐标为；-（7分）解方程组得点B的坐标为；-（8分），-（10分）化简后得，解得，-(11分)因此椭圆的方程为或-（12分）（漏写一个方程扣1分）文科评分标准：，由伸缩变换得，则，令16,则-（10分）（3）理科评分标准：对：作变换得抛物线：得，又，即， -（14分）,则， -（16分）（另解：）， -（18分）文科评分标准：“伸缩变换”，对作变换，得到， -（12分）解方程组得点A的坐标为-（14分）解方程组得点B的坐标为 -（15分），-（17分）化简后得，解得，因此椭圆的方程为或-（18分）（漏写一个方程扣1分）
