1、第六章 反比例函数,6.3 反比例函数的应用,第1课时 建立反比例函模型解实际问题,1,课堂讲解,实际问题中的反比例函数关系式 实际问题中的反比例函数的图象,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学 知识吗？ （1）体积为20cm的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？,1,知识点,实际问题中的反比例函数关系式,下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式 (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h）随该列车平 均
2、速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长为y随宽x的变化；,知1导,知1导,归 纳,利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即 把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在 的公式、隐含的规律等相等关系确定函数关系式， 再利用函数的图象及性质去研究解决问题,（来自点拨）,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室. 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？ 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中
3、的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？,知1讲,解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，所以S关于d的函数关系式为(2)把S=500代入 得解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向 地下掘进20 m深.,知1讲,(3)根据题意，把d=15代入 得解得当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2.,知1讲,知1讲,总 结,利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住 实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学 问题回答.,（来自点拨）,例2 码头工人
4、每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完 毕恰好用了 8 天时间. 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？ 分析：根据“平均装货速度 装货天数=货物的总量”， 可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度 =货物的总量 卸货天数”，得到v关 于t的函数关系式.,知1讲,解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=308 = 240，所以v关于t的函数关系式为(2)把t=5代入 得 (吨/天).,知1讲,知1讲,从结果可以看出，如果全部
5、货物恰好用5天卸载 完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当 t0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完， 则平均每天至少要卸载48吨.,知1讲,总 结,利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数关系式； (2)建立适当的平面直角坐标系； (3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (4)用待定系数法求出函数的关系式； (5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题,（来自点拨）,电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买800 kWh电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数表达式为_；如
6、果平均每天用电4 kWh，那么这些电可用_天,知1练,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是( ) At20v B. C D,知1练,（来自典中点）,小华以每分钟x个字的速度书写，y min写了300个字，则y与x的函数关系式为( ) Ay By300x Cxy300 Dy,2,知识点,实际问题中的反比例函数的图象,知2讲,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批
7、煤能维持y 天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象,知2讲,解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， （2）函数的图象为：,总 结,知2讲,（来自点拨）,针对具体的反比例函数解答实际问题，应明 确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函 数图形的一部分.,知2讲,例3 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)当x6时，求y的值(1)由生活常识可知xy12，从而可得y与x之间的函数关系式(2)画函数的图象时应把握实际意义，即x0，所以图象只能在第一象限内(3)直接
8、把x6代入函数关系式中可求出y的值,导引：,知2讲,解：(1)由题意，得xy12，所以 (x0)(2)列表如下：,知2讲,描点并连线， 如图所示(3)当x6时，,总 结,知2讲,（来自点拨）,考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因 而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的 图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的 分支在此题中必须舍去,已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为x 和y，则y关于x的函数图象大致是( ),知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致 是( ),用反比例函数解决实际问题的步骤： (1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式； (3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围； (4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题,实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限， 所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中 一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的 最值或取值范围来确定,1.必做: 完成教材P151随堂练习 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
