1、第六章 反比例函数,第3课时 反比例函数图象与性质的应用题型,名师点金,反比例函数图象的位置及增减性由k的符号决定，|k|决定图象上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积，中考时常将反比例函数图象和性质与其他函数、几何图象综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个重要的命题方向,1,题型,利用反比例函数解与图形旋转相关的问题,如图，ABC的顶点坐标为A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B，C分别是点B，C的对应点求：(1)过点B的反比例函数的表达式；(2)线段CC的长,(1)由题易得点B的对应点B的坐标为(1，3)，设过点B的反比
2、例函数表达式为 k313.过点B的反比例函数表达式为,解：,(2)连接OC，OC.点C的坐标为(1，2)，OCABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点C是点C的对应点，OCOC5，COC90.CC,2,利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题,题型,如图，一次函数yxb的图象与反比例函数y (k为常数，k0)的图象交于点A(1，4)和点B(a，1)(1)求反比例函数的表达式和a，b的值；(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标,(1)点A(1，4)在反比例函数 (为常数，k0)的图象上，k144.反比例函数的表达式为把点A(1，4)，B
3、(a，1)的坐标分别代入yxb，得解得,解：,(2)如图，设线段AO与直线l相交于点M.A，O两点关于直线l对称，点M为线段OA的中点点A(1，4)，O(0，0)，点M的坐标为即直线l与线段AO的交点坐标为,3,利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题,题型,3如图，直线y x 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y (k0)的图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标(2)若AEAC.求k的值试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称，并说明理由,(1)当y0时，得0 x ，解得x3.点A的坐标为(3，0),解：,(2)如图，过点C作CFx轴于点F.
4、设AEACt，易知点E的坐标是(3，t)，在RtAOB中，易知OB ，OA3，ABAB2OB. OAB30.CAF30.CF t.,点C的坐标是 又点C与点E均在反比例函数 (k0)的图象上， 解得t10(舍去)，t22 . k3t6 .,点E与点D关于原点O成中心对称理由如下：设点D的坐标是则解得x16(舍去)，x23.点D的坐标是(3，2 )又点E的坐标为(3，2 )，点E与点D关于原点O成中心对称,4,利用反比例函数解与图形的平移相关的问题,4如图，反比例函数y 与一次函数yaxb的图像交于点A(2，2)， B ( ，n).(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向
5、下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值,题型,解：,(1)A(2，2)在反比例函数y 的图象上，k4.反比例函数的表达式为y 又点B 在反比例函数y 的图象上， n4，解得n8，即点B的坐标为,由A(2，2)，B 在一次函数yaxb的图象上，得解得,(2)由(1)得，一次函数的表达式为y4x10.将直线y4x10向下平移m个单位长度得直线对应的函数表达式为y4x10m，直线y4x10m与双曲线y 有且只有一个交点，令 4x10m ，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或m18.,5,利用反比例函数解与最值相关的问题,5如图，已知点A(
6、1，a)是反比例函数y 的图象上一点，直线y x 与反比例函数y的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB的长度之差达到最大时，求点P的坐标,题型,解：,(1)将A(1，a)的坐标代入y 中，得a3， A(1，3)B点是直线y x 与反比例函数y 的图象在第四象限的交点，由点B的坐标为(3，1)设直线AB对应的函数表达式为ykxb，,yx4. (2)当P点为直线AB与x轴的交点时，线段PA与线 段PB的长度之差最大直线AB对应的函数表达式为yx4，点P的坐标为(4，0),6,利用反比例函数解与最值相关的问题,
7、6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x与反比例函数y 在第一象限内的图象交于点A(m，2)将直线y2x向下平移后与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，且POA的面积为2.求：(1)k的值；(2)平移后的直线对应的函数表达式,题型,解：,(1)点A(m，2)在直线y2x上，22m.m1.点A的坐标为A(1，2)又点A(1，2)在反比例函数y 的图象上，k2.,(2)如图，设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则SOABSOAP2.过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，则AC1.OBAC2.OB4.平移后的直线对应的函数表达式为y2x4.,7,题型,利用反比例函数解与一次函数、三角形面积综合
8、的问题,如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数 (k0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D两点关于原点对称，AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2，3)，求k的值及C点的坐标；(2)若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离,解：(1)点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数(k0)图象上， k6，又易知点C与点A关于原点O对称，C点的坐标为(2，3)(2)APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，2 ，解得OP2，点P的坐标为(0，2),设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线对应的函数 表达式为yaxb， 解得即直线PA对应函数的解析式为y x2.将y0代入y x2，得x4， D点的坐标为(4，0) OD4，,A(2，3)，C(2，3)， AC 设点D到AC的距离为m， SACDSODASODC， 解得m ，即点D到直线AC的距离是,
