1、2018高考数学试卷及答案-全国2(理科)一、选择题:512=60分1.=()【D】A.-i B.-+i C.-i D.-+i 2.已知集合A=(x,y)x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为( )【A】A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f(x)=的图像大致为( )【B】4.向量,满足=1，=-1，则(2-)=( )【B】A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线(a0,b0)的离心率为，则其渐近线方程为( )【A】A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x6.在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=( )【A】A.4 B. C. D.2 7.为计算S=1-+-+-，
2、设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入( )【B】A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )【C】A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )【C】A. B. C. D. 10.若f(x)=cosx-sinx在-a,a上是减函数，则a的最大值是( )【A】A. B. C.
3、D. 11.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+ f(3)+f(50)=( )【C】A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1、F2是椭圆C:(ab0)的左、右焦点，A是C左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则C的离心率为( )【D】A. B. C. D. 二、填空题:4分5=20分13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_.【y=2x】14.若x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为_.【9】15.已知sin+cos=1,cos+sin=0，则sin(
4、+)=_.【-】16.已知圆锥的顶点为S，母线SA、SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_.【40】三、解答题: 共70分，1721题为必考题，2223为二选一的选考题.17.(12分)记Sn为等差数列an的前n项和，若a1=-7，S3=-15.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值.【(1)an=2n-9；(2)Sn=n2-8n,当n=4时，Sn取最小值-16】18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t两个
5、线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型=-30.4+13.5t. 根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型=99+17.5t.(1)分别用这两个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.【】19.(12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A、B两点，AB=8.(1)求l的方程；(2)求过点A、B且与C的准线相切的的圆的方程.【(1)y=x-1；(2)(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6
6、)2=144】20.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.(1)证明:PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.【(1)；(2)】21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1，证明:当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0,+)只有一个零点，求a. 【(1)；(2)a=】选考题：从下列二题中任选一题作答22.(10分)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数). (1)求C和l的方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率. 【(1)C:+=1；l:；(2)y=xtan+2-tan(cos=0时)或x=1(cos0时)】23.设函数f(x)=5-x+a-x-2. (1)当a=1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围. 【(1)x2,3；(2)a-6或a2】19.
