假定f 为关于S的看涨期权，或者其他依赖于S的衍生产品价格。变量f必须是S和t的函数。得到离散形式：（1）（2）式中与为S和f在一个短时间区间内的变化量适当的股票及期权证券组合为：-1衍生产品；+股票。以上证券组合含有一个衍生证券的短头寸，以及数量的股票。定义为证券组合的价值，有定义：证券组合的价格在时间区间内的变化由下式给出：（3）将（1）、（2）代入（3）（4）因为式（4）的右端不含项，证券组合在时间内一定是无风险的。意味证券组合必须获取与其他短期无风险证券相同的瞬时收益率。因此（5）将式（3）（4）代入式（5）得出：（ 6）（）式（6）就是布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程。欧式看涨期权的关键边界条件：，当t=T时例子：无股息股票的远期合约是一种依赖于该股票的衍生产品，因此，其价格应满足式（6）。在t时刻的远期合约价值与股票价格S之间关系满足式中K为支付价格。这意味着，代入（6）的左端，得出
