1、,3.2.1直线的点斜式方程,一、复习,2.在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？,答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。,1.简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？,直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为k，由斜率公式得,二、直线的点斜式方程,由以上推导可知： 1.过点 ，斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程（1）。,（1）,设点 的坐标 满足方程即,若 ，
2、则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 。,若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上,x,以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点 ，斜率为 的直线 的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。,思考,当直线l的倾斜角为0时，直线的方程是什么？,此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或,若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？,x,此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或,解：直线经过点 ，斜率
3、，代入点斜式方程得 画图时，只需取直线上的另一点 ，例如取 ，得 的坐标为（-1，4）过点 的直线即为所求。,例1,直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 。,练习,1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；（2）经过点B（ ，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是,答案：（1） （2）（3）（4）,你都作对了吗？,2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,3、把下列点斜式方程化为一次函数形式：,（1
4、）（2）（3）（4）,你都化对了吗？,问题：一次函数的表达式是怎样的？,把 是常数）叫做一次函数。,三、直线的斜截式方程,如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线 的点斜式方程得： ，即 这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中 叫做直线 在 轴上的截距。,由此可见，直线的斜截式由斜率 和直线在 轴上的截距确定。,（2）斜率是 ，在 轴上的截距是 ；,练习,1、写出下列直线的斜截式方程：,（1）斜率是 ，在 轴上的截距是 ；,2、判断下列各对直线是否平行或垂直：,1.点斜式方程,当斜率不存在时不适用,2.斜截式方程,当斜率不存在时不适用,3.当斜率不存在时,四、小结：,6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直或过原点,7.求过两点的直线方程，先用斜率公式求得斜率，再用点斜式求,5.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。,4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为0,
