量纲分析习题解答n 对于球体在水流中运动,其运动速度w与球体的直径d、作用于球体上的力F、水的动力粘度及水的密度、重力加速度g有关。用量纲分析的指数法确定描述现象的无量纲量。1. 用瑞利法 ：解：影响f的因素有,g和d 函数式：f = f (,g,d) 指数式：f=kwa1da2a3a4ga5 各物理量量纲： w =LT-1 ; d=L; f =MLT-2 ;=ML-1T-1 g=LT-1; = =ML-3 量纲方程：MLT-2=(LT-1)a1(L)a2 (ML-3)a3(ML-1T-1)a4（LT-2）a5 根据量纲和谐性：M:1=a3+a4 L:1=a1+a2-3a3-a4+a5T:-2=-a1-a4-2a53个方程，5个未知数，解：设和a5为已知量。 a1=2- a4-2a5求解，得到： a2=2- a4+a5 a3=1- a4求准则方程：代入得：f=kw2-a4-2a5d2-a4+a51-a4a4ga5fw2d2=k(wd)a4gdw22a5 1Re=wd; 1Fr=gdw2;Eu=fw2d2 2、 用定理法 解:影响因素有 ,g 力学问题,选为基本物理量的个数为6-3=3 3=gda3wb3c3由和谐性则 则 a3=1;b3=2,c3=0,既有 3=gdw2=1Fr
