1、2016年普通高等学校招生全国统一考试2月调研测试卷 数学（文史类）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、选择题1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知为虚数单位，复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为（ ）A. B. C. D. 4等差数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D
2、. 5已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ）A. B. C. D. 6的值为（ ）A. B. C. D. 7在平行四边形中，为的中点，设，则（ ）A. B. C. D. 8执行如题图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 9已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10已知是圆内不在坐标轴上的一点，直线的方程为，直线被圆所截得的弦的中点为，则下列说法中正确的是（ ）A. 且与圆相交 B. 且与圆相切C. 且与圆相离 D. 且与圆相离10已知实数、满足，在区间内任取两数、，则目标函数 的最小值大于的概率为（ ）A. B. C. D. 12在中，角、
3、的对边分别是、。若，则 的面积为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题13已知函数满足，则实数 。14已知定义在上的函数的导函数为，则 。15棱长为的正方体被截去一个角后所得几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为 。16已知、分别是椭圆的右顶点、上顶点、左焦点，设的外接圆的圆心坐标为。若，则椭圆的离心率的取值范围为 。三、解答题17（本小题满分12分）已知函数。（）求的最小值。（）在中，角、的对边分别是、。若 且，求角。18（本小题满分12分）组数分组亚健康族
4、的人数占本组的频率第一组第二组第三组第四组第五组第六组 某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的岁的人群中随机抽取人进行一次日平均睡眠时间的调查。这人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示。（）求、的值。（）用分层抽样的方法从年龄在岁的“压健康族”中抽取人参加健康睡眠体检活动，现从人中随机选取人担任领队，求名领队中恰有人年龄在岁的概率。19（本小题满分12分）如题19图，正方形的边长为，、分别为、的中点，、是平面同一侧的两点，平面，。（）设，为上一点，若平面，求
5、。（）证明：平面平面。20（本小题满分12分） 已知点在抛物线上，过点作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线 于点、（异于点）。（）求抛物线的焦点坐标。（）记直线交轴于点，求的取值范围。21（本小题满分12分） 已知曲线在点处的切线是。（）求实数、的值。（）若恒成立，求实数的最大值。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分；做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如题22图，由圆外一点引圆的切线和割线，为切点，为圆的直径，且，延长至使得与圆相切，连结交圆于点。（）求。（）若圆的半径为，求。23（本
6、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点在直线上。（）求直线的直角坐标方程。（）若点在直线上，点在曲线为参数上，求的最小值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为。（）求实数的取值范围。（）若的最小值为，正实数、满足，求的最小值。参考答案一、选择题16 BACCDC712 CDBCDB二、填空题（13） （14） （15）。 （16）。三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）的最小值为。6分（），又即 。 12分（18）（本小题满分12分）解：（）由题知第一组的频率为，人数为，故，第二组的频率
7、为，。 6分（）由题，抽出的人中有人年龄在，人年龄在，分别记为和，则从人中抽取人有:共种结果，其中恰有人年龄在岁的情况有共种结果，故所求概率为。12分（19）（本小题满分12分）证明：（）设，连接平面，平面且与共面 正方形中，分别为中点，即。6分（）连接分别为的中点，平面， 平面，又平面平面平面。12分（20）（本小题满分12分）解：（）代入点得，抛物线的焦点坐标为；4分（）设直线，与抛物线方程联立消，得则 ，同理可得 ，由题知互不相同 的斜率，又 。12分（21）（本小题满分12分）解：（），则，；4分（）由题恒成立，即恒成立令，显然单增，且有唯一零点在上单减，在上单增 ，故的最大值为。12分（22）（本小题满分10分）解：（）是切线，又， 又，为等边三角形，为等边三角形，不妨设圆的半径为，则，故。5分（）由（）知 。10分（23）（本小题满分10分）解：（），则，；5分（）由题知，对于某点，当时最小，此时又 的最小值为。10分（24）（本小题满分10分）解：（）由题知恒成立，即恒成立又 。5分（）由（），由柯西不等式得：，即的最小值为。10分
