1、数学新课程理念下习题设计的思考和建议,淮安市教研室 冯建国,序言,高中新课程的第一轮培训虽然已经结束，但要真正了解新课程，严格按照新课程理念进行教学，还需要有第二轮、第三轮的培训，还需要各位老师不懈努力。要想真正适应新课程，首先是学习，其次是学习，最后还是学习，年轻教师要加强学习，老教师更要加强学习，因为他们更容易回到老经验、老观念上去。要从多个角度、多个方面、采取多种手段，去创造多种学习机会，并毫不犹豫地抓住机会学习，才有可能从真正意义上符合新课程的理念与要求。极力排斥-勉强接受-理解适应-运用自如,对传统习题的反思(1) -“三多三少”,操作性的题目多，有趣有用的题目少；封闭性的题目多，有
2、创造力的题目少；形式化的题目多，来自实际的题目少。,对传统习题的反思(2)- “四注重四忽视”,注重正确的答案，忽视解题思路的探索过程；注重唯一正确的标准答案，忽视发散思维和创造性劳动；注重就题论题的讲评，忽视对题目潜力的挖掘；注重熟能生巧，忽视数学观念的提炼和创造才能的培养。,对传统习题的反思(3)- “学生观点”,以满足教师（或其他权威）的期望作为对数学学习的评价标准。以给出正确的解答（特别是在考试中）作为自己的学习目标，并认为实现这一目标的最有效途径就是牢牢记住教师给出的方法，并通过模仿以获得教师所希望的解答。认为数学学习需要刻苦、勤奋，大量练习，做的题目愈多，在测试中“碰到”的概率愈大
3、。,一、习题设计的原则提高对新课程数学的再认识,是否具有新课程理念的关键是能否对数学有一个全新的认识，数学是什么？数学是科学、是语言、是工具，是基础，数学在各个领域都有广泛的应用；数学具有两重性数学内容的形式性和数学发现的经验性；数学的基本要素为逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性；数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则，数学是关于模式的科学，而不是仅仅关于数的科学；。,1关于“三维目标”的整合,要对“三维目标”有一个正确的认识既有层次，又是一个整体。有摆脱困惑的策略一要认真反思、思考自己的教学现状；二要与同行交流、
4、向同行学习；三是向书本学习，通过学习、开阔视野。将学习成果带回到课堂教学中，指导教学实践。作业（习题）设计就是教学实践的重要内容之一。,2应当关注的焦点,关注的焦点应放在学生身上，而不是不自觉地把关注的焦点放在自己身上，要让学生有充分的时间去尝试、操作、实验。关注是否有利于学生主动学习，是否有利于学生潜能的发挥。关注是否给学生多一点活动余地、多一点表现自己的机会、多一点体验成功的喜悦。关注是否能改变以“听讲、记忆、模仿”的传统的接受学习方式，而代之以“自主、合作、探究”为特征的主动学习方式。,3关于学习方式的转变,学习方式的转变有一个过程，在这个过程中，需要我们认真反思、独立思考、交流探讨、学
5、习研究，在实践和探索中不断前进。学习的过程是学习+经验+反思+ 学习+ 提高。好的学习方式需要自主探索、小组讨论、合作交流，发挥集体智慧，体现团队精神；好的学习方式需要有克服各种困难的勇气、有改变不良习惯的决心、有树立必胜信念的信心来支撑。,4、 关于新课程的“三讲”讲背景、讲思想、讲应用。,重视概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。重视新概念的引入，关注其贴切的背景支撑，和与生活实际密切相关的联系。重视数学思想的提升。除了原有的函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想外，还有如极限思想、统计思想、算法思想等。,5、 关于新课程
6、的“三多”多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。,重视亲身体验数学发现和创造的历程，达到发展创新意识和实践能力的目的。提倡以学生自主学习为主的合作探究、小组讨论的学习方式。重视能否给学生带来最大的思考空间；怎样创设问题情境？如何设问？才会有助于学生更好地认识和理解基本概念、掌握基础知识。,二、习题设计的“六性”,科学性合理性针对性全面性新颖性思想性,1、 习题设计的科学性,背景科学（起到激趣作用，不能冲淡主题）表述准确（便于学生理解，决不能有歧异）数据合理（符合实际情况，杜绝杜撰痕迹）难易适度（严格控制时间，反对过难过易）,2、习题设计的合理性,符合新课标的教学要求（不超纲，教
7、学要求中明确限制的题要特别注意）没有偏题怪题（既是高考不可能考的考题，又是不利于提高学生能力的考题）没有人为杜撰的“陷阱”题（不利于学生巩固知识，纯粹是为了为难学生）慎重看待超出教学内容的“能力”题（一味的盲目追求，只会起反作用）,3、习题设计的针对性,针对学情（学生现有水平、学习接受程度、作业完成情况等）针对时情（新授练习、阶段练习、一二轮复习练习、冲刺练习）针对考情（分析周考、段考、模拟考所反映的情况进行针对性作业）,4、习题设计的全面性,课时作业既要基本涵概每一课时的主要知识点，更要关注重点、突破难点。检测练习要基本涵概不同的题型（选择、填空、解答），题量与时间相符。基本涵概不同的层次（
8、易、中、难）的习题，易中难比例恰当。适度关注知识的前后联系应有适度的拓展延伸习题，给学有余力的学生提供自我发展的舞台。,5、习题设计的新颖性,符合新课程理念（以恰时恰点的问题培养学生问题意识，提升解决问题的能力，孕育创新精神）习题背景新颖（具有时代气息，令人耳目一新）习题表述新颖（生动活泼的语言、体现过程的情境、看个究竟的冲动、兴趣蛊然的投入、优美精彩的美感）习题设问新颖（合情合理、和谐自然、浑然天成）,6、习题设计的思想性,关注四“点”（知识形成过程的“关键点”、方法产生策略的“关节点”、知识相互联系的“联接点”、问题变式创新的“发散点”）“四”个有利（有利于学生领悟具体问题中所体现的数学思
9、想，有利于促进对类比、归纳、化归、特殊化等思想方法的运用，有利于改善数学的思考问题的方式，有利于数学思维能力的提高和数学理性精神的培养）“度”的把握（控制在学生思维的“最近发展区”内）,三、习题设计的类型,例题练习题考试题,1、例题,目的性(巩固所学知识点，寻找突破重难点的策略，完善知识结构.针对学生实际，抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计或选择例题)典型性(最具有代表性、最能说明问题的题目，他能突出教材的重点、反映课程标准中最主要而又最基本的要求。解决问题的思路宽广，突出通性通法，具有举一反三的作用)规律性(通过所选的例题，找到解这一类问题的思路、方法、技
10、巧，发现并归纳出带有普遍性的规律，达到触类旁通之功效。),例题,综合性(所选的例题能包括多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的能力。)灵活性(选编例题时应注意题目解法的多样性、多边性，使学生在解题方法的训练中，进一步抓住数学问题的本质。强化技能，提高思维的灵活性。)覆盖性(每一课所选例题，都应覆盖这一课应涉及的所有基本知识和方法。)教育性(关注焦点、热点问题，具有鲜明的时代特点和教育意义。),2、练习题,目的性（巩固所学知识点，或突破重点、难点，达到夯实“双基”的目的）针对性（教学要求、所学内容的关键、学生接受能力）实用性（有利于基本知识的巩固和掌握，有利于对学生思维的适度启发。既不太难
11、，也非太易。既能起到激发学习兴趣、养成思维严谨的目的，又能有效训练学生思维、提高解决问题的能力。,3、考试题（1）考试题命题的原则,考查内容要依据标准，体现基础性 试题素材、求解方式等要体现公平性试题背景要符合学生的现实试题设计应科学、有效,(2)双向细目表的作用和编制,应能一目了然地显示试卷的整体结构。(打算、应该、必须)应便于测试后对试题和试卷使用效果的评价。（批阅、信度、效度、区分度） 制表可以有差别重要的是掌握编制的基本原则和基本技术，而不是一成不变的模式。（科学、合理、 可操作）,（3）考试题的命题原则及质量要求,科学性（没有科学性错误是试题最基本的质量要求，符合教学要求，难易适中，
12、信度高）有效性 （每道试题必须有自己明确有效的考试目标。符合新课程理念，体现时代精神。）针对性 （应该针对学科的重点内容和难点以及考生的薄弱环节，来提高试题的区分度和考试的效度。） 严谨性（ 由题设到提问，从内容到背景，均必须严谨无漏洞，利于理解不产生歧义。）公平性（背景公平，力避陈题，提倡创新，保密性高。特别是不要倾向于部分考生引发不公平竞争）,(4)数学试题的基本命题方法,选题。带有普遍性的基础问题；题设内容有代表性；组题形式完美、阅读流畅；取材来自普遍使用的教材、教辅改题。改变题目的表述方式，更加符合新课程理念；改变题中的数字、文字，但需合情合理；改变题型，如选择变填空、小题变大题等，必
13、须控制难度； 编题。根据命题要求编制新颖的试题,四、各种题型的命制技术,选择题的命题技术填空题的命题技术解答题的命题技术,1、选择题的命题技术,陈述题干，精练明确选项表述，条理清楚联结用语，匹配规范选项独立，合乎逻辑选项有效，配置恰当试题美观，清晰流畅实际问题，真实有效,2、填空题的命题技术,取材合理，内容适度发问明确，立意高尚陈述简洁，精炼规范设计答案，科学合理紧扣课标，提高效度试题新颖，启迪思维,3、解答题的命题技术,解答题是要求完整地写出解题过程的试题它的特点是容量较大，能考查多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力编制解答题的主要方法：从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题,切合实际，立意清新。题目精练，重点突出。反对人为拼凑，牵强附会，烦琐难忍，庞杂堆砌分步设问，科学规范。表述简洁，规范明确,几点要求,结束语,作业是数学课堂教学的重要组成部分关注与初中教材的接轨，对不衔接部分应在适当时机补充作业。关注对教学的“度”的准确把握，确确实实的减轻学生负担。,谢谢,欢迎指正！,
