1、第九讲 假设检验基本的原理及平均数的显著性检验 2008 2010年成都大学大一新生心理健康测验的平均分为50 标准差为12 2011年从大一新生中随机抽16名 算得平均分为58 问2011年大一新生心理健康水平与2008 2010年大一新生心理健康水平是否一样 例子 基本思路 假设H02011年大一新生心理健康成绩 1与2008 2010年大一新生心理健康成绩 0一样 选择检验统计量并计算统计量的值 2011年大一新生心理健康成绩的样本平均数 依据 确定显著性水平 基本思路 做出统计结论 存在矛盾 假设H0不成立 间接支持H1 两者之间存在差异 样本平均数的原始分数 标准分数 50 44 1
2、2 55 88 58 0 1 96 1 96 2 67 基本思路 提出假设 确定单侧还是双侧检验 假设H0 2011心理健康 1 2008 2010心理健康 0假设H1 2011心理健康 1 2008 2010心理健康 0 选择检验统计量并计算统计量的值 确定显著性水平显著性水平为 0 05 做出统计结论查表得Z 2 1 96 而计算得到的Z 2 67 Z 2 则概率P 0 05差异显著 因此 拒绝H0零假设 犯错误的概率不超过5 结论 接受假设H1 1 0 一 平均数的显著性检验 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验 若检验的结果差异显著 可以认为该样本不
3、是来自当前的总体 而来自另一个 与当前总体存在显著差异的总体 即 该样本与当前的总体不一致 1 平均数显著性检验的原理 检验的思路是 假定研究样本是从平均数为 的总体随机抽取的 而目标总体的平均数为 0 检验 与 0之间是否存在差异 如果差异显著 可以认为研究样本的总体不是平均数为 0的总体 也就是说 研究样本不是来自平均数为 0的总体 2 平均数显著性检验的步骤 一个完整的假设检验过程 一般经过四个主要步骤 提出假设 选择检验统计量并计算统计量的值 确定显著性水平 做出统计结论 提出假设 即根据研究假设提出相应的统计检验的假设 双侧检验的假设形式为 H0 0 H1 0单侧检验的假设形式为 H
4、0 0 H1 0 左侧检验 或者H0 0 H1 0 右侧检验 选择检验统计量并计算结果 直接应用原始数据检验假设是有困难的 必须借助于根据样本构造出来的统计量 而且针对不同的条件 需要选择不同的检验统计量 各种检验统计量的计算公式都是针对特定条件的 学习中一定要注意把条件与统计量计算公式联系起来 确定显著性水平 在假设检验中有可能会犯错误 如果零假设是正确的 却把它当成错误的加以拒绝 就会犯 错误 表示做出统计结论时犯错误的概率 称为显著性水平 显著性水平一般为0 05和0 01 做出统计结论 根据已确定的显著性水平 查统计量的分布表 找到该显著性水平时统计量的临界值 并以计算得到的统计量值与
5、查表得到的临界值比较 根据统计决断规则做出拒绝或接受零假设的决定 3 平均数显著性检验的几种情形 总体为正态 总体标准差 已知平均数的抽样分布服从正态分布 以 为检验统计量 其计算公式为 例 某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分 标准差为11 7 现以同样的试题测验应届毕业生 假定应届与历届毕业生条件基本相同 并从中随机抽18份试卷 算得平均分为69分 问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样 检验步骤 提出假设H0 0 H1 0或H0 66 H1 66 选择检验统计量并计算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本 总体标准差已知 样本统计量的抽样分布服从正
6、态 以Z为检验统计量 计算 确定显著性水平和检验形式显著性水平为 0 05 双侧检验 做出统计结论查表得Z 2 1 96 而计算得到的Z 1 09 Z 2 则概率P 0 05差异不显著 应在0 05显著性水平接受零假设结论 该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致 没有显著差异 表双侧Z检验统计决断规则 表单侧Z检验统计决断规则 3 94 例2 某市高中入学考试数学平均分数为68分 标准差为8 6 其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63 过去的资料表明 该校数学成绩低于全市平均水平 问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数 总体为正态 总体标准差 未知 样本容
7、量小于30 平均数的抽样分布服从t分布 以t为检验统计量 计算公式为 表双侧t检验统计决断规则 表单侧t检验统计决断规则 t 2 266 例 某区初三英语统一测验平均分数为65 该区某校20份试卷的平均分数为69 8 标准差为9 234 问该校初三年级英语平均分数与全区是否一样 t 3 365 例 某校上一届初一学生自学能力平均分数为38 这一届初一24个学生自学能力平均分数为42 标准差为5 7 假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同 试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届 总体标准差 未知 样本容量大于30 平均数的抽样分布服从t分布 但由于样本容量较大 平均数的抽样分布接近于正态分布 因此可以用Z代替t近似处理 计算公式为 2 11 例5 某年高考某市数学平均分数为60 现从参加此次考试的文科学生中 随机抽取94份试卷 算得平均分数为58 标准差为9 2 问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同 总体非正态 小样本 不能对总体平均数进行显著性检验 练习与思考 怎样选择平均数显著性检验的统计量 怎样进行平均数的显著性检验 下次学习内容 平均数差异的显著性检验 2011年11月 再见
