1、大学物理竞赛训练题 热学(1)一、选择题(每题3分)1. 在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于 (A) 6.021023 (B)6.021021 (C) 2.691025 (D)2.691023 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1 ) 2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m (B) pV / (kT) (C) pV / (RT) (D) pV / (mT) 3. 若室内生起炉子后温度从15升高到27，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 (A)0.5
2、 (B) 4 (C) 9 (D) 21 4. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内的气体质量r，分别有如下关系： (A) n不同，(EK/V)不同，r 不同 (B) n不同，(EK/V)不同，r 相同 (C) n相同，(EK/V)相同，r 不同 (D) n相同，(EK/V)相同，r 相同 5. 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍 (B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 (C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍
3、(D)温度和压强都为原来的4倍 6. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度这些说法中正确的是 (A) (1)、(2) 、(4) (B) (1)、(2) 、(3) (C) (2)、(3) 、(4) (D) (1)、(3) 、(4) 7. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度
4、相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 8. 三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为124，则其压强之比为： (A) 124 (B) 148 (C) 1416 (D) 421 9. 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7 (B) 50 (C) 25 (D) 0 10. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能(E / V)A和(E / V)B的关系 (A) 为(E
5、/ V)A(E / V)B (B) 为(E / V)A(E / V)B (C) 为(E / V)A(E / V)B (D) 不能确定 11 有N个分子，其速率分布如图所示，v 5v 0时分子数为0，则： (A) a = N / (2 v 0) (B) a = N / (3 v 0) (C) a = N / (4 v 0) (D) a = N / (5 v 0) 12. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中表示氧气分子的速率分布曲线； /=4 (B) 图中表示氧气分子的速率分布曲线； /1/4 (C) 图中表示氧气
6、分子的速率分布曲线；/1/4(C) 图中表示氧气分子的速率分布曲线；/ 4 13. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ 14. 若氧分子O2气体离解为氧原子O气后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 (A) 1 /倍 (B) 倍 (C) 2倍 (D) 4倍 15. 已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v)，则速率分布在v 1v 2区间内的分子的平均速率为 (A) (B) / (C) (D) /N 16. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程
7、的变化情况是： (A) 和都增大一倍 (B) 和都减为原来的一半 (C) 增大一倍而减为原来的一半 (D) 减为原来的一半而增大一倍 17. 一固定容器内，储有一定量的理想气体，温度为T，分子的平均碰撞次数为 ，若温度升高为2T，则分子的平均碰撞次数为 (A) 2 (B) (C) (D) 18. 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率与气体的热力学温度T的关系为 (A) 与T无关 (B) 与成正比 (C) 与成反比 (D) 与T成正比 19. 容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为，平均碰撞频率为，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程和平
8、均碰撞频率分别为 (A) ， (B) ， (C) 2，2 (D) ，20. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是： (A) 减小，但不变 (B) 不变，但减小 (C) 和都减小 (D) 和都不变 21. 在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率，平均碰撞频率和平均自由程分别为： (A) 4，4，4 (B) 2，2， (C) 2，2，4 (D) 4，2， 二、填空题1. (3分) 已知某种理想气体分子的最概然速率为，气体的
9、压强为p则此气体的密度为_ 2. (3分) 氢分子的质量为 3.310-24 g，如果每秒有1023 个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角的方向以105 cm / s的速率撞击在 2.0 cm2 面积上(碰撞是完全弹性的)，则此氢气的压强为_ 3. (3分) A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nAnBnC421，而分子的平均平动动能之比为124，则它们的压强之比_4. (3分) 若某种理想气体分子的方均根速率 m / s，气体压强为p=7104 Pa，则该气体的密度为r_ 5. (5分) 某容器内分子数密度为10 26 m-3，每个分子的质量为 310-27 kg，设其
10、中 1/6分子数以速率v 200 m / s 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的则 (1) 每个分子作用于器壁的冲量P_； (2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数_； (3) 作用在器壁上的压强p_ 6. (3分)下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程 (1) p dV= (M / Mmol)R dT表示_过程 (2) V dp= (M / Mmol)R dT表示_过程 (3) p dV+V dp= 0 表示_过程 7. (3分) 某理想气体在温度为27和压强为1.010-2 atm情况下，密度为
11、 11.3 g/m3，则这气体的摩尔质量Mmol_(普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1) 8. (3分)在一个以匀速度u运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量_ 9. (5分) 容器中储有1 mol 的氮气，压强为1.33 Pa，温度为 7 ，则 (1) 1 m3中氮气的分子数为_； (2) 容器中的氮气的密度为_； (3) 1 m3中氮分子的总平动动能为_ (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1 , N2气的摩尔质量Mmol2810-3 kgmol-1 , 普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1 ) 10.
12、 (5分) 在相同的温度和压强下，氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的单位体积内能之比为_，氢气与氦气的单位质量内能之比为_ 11. (3分) 储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v100 m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74，由此可知容器中气体的摩尔质量Mmol_. (普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1) 12. (3分) 一铁球由10 m高处落到地面，回升到 0.5 m高处假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高_（已知铁的比热c 501.6 Jkg-1K-1
13、）13. (3分) 一能量为1012 eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 0.1 mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升高了_K(1 eV1.6010-19J，普适气体常量R8.31 J/(molK)）14. (3分) 1 mol的单原子分子理想气体，在1 atm的恒定压强下，从0加热到100，则气体的内能改变了_J(普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1 ) 15. (3分) 一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为p1，用了一段时间后压强降为p2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为_ 16.(3分)若某容器内温度为 300 K的二氧化碳气
14、体(视为刚性分子理想气体)的内能为 3.74103 J，则该容器内气体分子总数为_ (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1,阿伏伽德罗常量NA=6.0221023 mol-1)17. (3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为_ 18. (3分)一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算氩气的定体比 热cV =0.314 k Jkg-1K-1，则氩原子的质量m=_(波尔兹曼常量k=1.3810-23 J / K)19. (3分)若某容器内温度为 300 K的二氧化碳气体(视为刚性分
15、子理想气体)的内能为 3.74103 J，则该容器内气体分子总数为_ (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1,阿伏伽德罗常量NA=6.0221023 mol-1)20. (3分)一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K，其内能增加41.6 J，则该H2气的质量为_(普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1) 21. (3分) 体积为10- 3 m3、压强为1.013 105 Pa的气体分子的平动动能的总和为_J 22(3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.010-2 atm，密度r = 1.2410-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为_ (1
16、 atm = 1.013105 Pa)23. (4分) 图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线则氢气分子的最概然速率为_，氧分子的最概然速率为_24. 当理想气体处于平衡态时，若气体分子速率分布函数为f(v)，则分子速率处于最概然速率vp至范围内的概率N / N_ 25. (4分) 一定量的理想气体，经等压过程从体积V 0膨胀到2V 0，则描述分子运动的下列各量与原来的量值之比是 (1) 平均自由程_ (2) 平均速率_ (3) 平均动能_ 26.(4分)氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42108 s-1，分子平均自由程为 610-6 cm，若温度不变，气压降为 0.
17、1 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_；平均自由程变为_ 27.一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的2倍;再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的_倍 *28. (3分) 处于重力场中的某种气体，在高度z处单位体积内的分子数即分子数密度为n若f (v)是分子的速率分布函数，则坐标介于xx+dx、yy+dy、zz+dz区间内，速率介于v v + dv区间内的分子数d N=_*29. (3分) 一个很长的密闭容器内盛有分子质量为m的理想气体，该容器以匀加速度垂直于水平面上升（如图所示）当气体状态达到稳定时温度为T，容器底部的分子数密度为n0，
18、则容器内离底部高为h处的分子数密度n =_*30. (3分) 已知大气压强随高度h变化的规律为 拉萨海拔约为 3600 m，设大气温度t27，而且处处相同，则拉萨的气压p_ (空气的摩尔质量Mmol 2910-3 kg/mol， 普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1 , 海平面处的压强p1 atm，符号exp(a) ，即ea ) *31. 已知大气压强随高度h的变化规律为 设气温t5 ，同时测得海平面的气压和山顶的气压分别为 750 mmHg和 590 mmHg，则山顶的海拔h_m. (普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1,空气的摩尔质量Mmol2910-3 kg / mol ，p
19、0为h=0处的压强符号exp(a)，即ea ）三、计算题1. (5分) 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比 2. (5分) 黄绿光的波长是5000(1=10 -10 m)理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k1.3810- 23JK-1) 3. (10分) 一密封房间的体积为 533 m3，室温为20 ，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分
20、子的方均根速率增加多少？已知空气的密度r1.29 kg/m3，摩尔质量Mmol2910-3 kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子（普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1)4. (5分) 已知某理想气体分子的方均根速率为 400 ms-1当其压强为1 atm时，求气体的密度5. (5分) 质量m6.2 10-17 g的微粒悬浮在27的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cms-1假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数(普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1 ) 6. (10分) 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v200 ms-1匀速运动，瓶子中充有质量
21、为100g的氦气设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R8.31 Jmol-1K-1，玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1) 7. (10分)有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 8. (5分) 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温
22、度T2及使用前后分子热运动平均速率之比 9. (10分) 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（将氢气视为刚性双原子分子气体）10. (5分) 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率粒子数Ni 2 4 6 8 2 速率vi(m/s) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 11. (10分) 导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vm，电子速率在v v + dv之间的概率为 0v vmv vm 式中A为常数 (1) 用N，vm定出常数A； (2) 试求导体中N个自由电子的平均速率 12. (10分) 由
23、N个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示 (1) 试用N与表示a的值 (2) 试求速率在1.52.0之间的分子数目 (3) 试求分子的平均速率 13. (10分) N个粒子，其速率分布如图所示（v 5时粒子数为零） (1) 试用N与表示a的值 (2) 试求速率在 2 3间的粒子数 (3) 试求粒子的方均根速率 14. (5分) 某种气体由大量分子组成，试证明：分子热运动的方均根速率恒大于或等于平均速率，即 15. (5分) 今测得温度为t115，压强为p10.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为： 6.710-8 m和=13.210-8 m，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径
24、之比dNe / dAr？ (2) 温度为t220，压强为p20.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程？16. (5分) 在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程与温度T成正比？在什么条件下，与T无关？(设气体分子的有效直径一定) 答：从可见，对于分子有效直径一定的气体，当压强p恒定时，与T成正比 从和n = N / V可见，对于分子有效直径一定的气体，当分子总数N和气体体积V恒定时，与T无关 17. (5分) 在A、B、C三个容器中，装有不同温度的同种理想气体，设其分子数密度之比nAnBnC124，方均根速率之比124则其算术平均速率之比为1416，压强之比为pApBpC1416 以上关于算术
25、平均速率之比值与压强之比值是否正确？如有错误请改正18(10分) 根据和两式，从气体分子动理论角度推导气体实验三定律：即玻意耳马略特定律、盖吕萨克定律和查理定律19(5分)试以分子动理论的观点解释玻意耳定律(T不变，pV=C) *20. (5分)试由麦克斯韦速度分布函数 导出麦克斯韦速率分布函数F(v) *21. (10分) 假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为Mmol试根据玻尔兹曼分布律 证明大气压强p与高度h（从海平面算起,海平面处的大气压强为p0）的关系是 .大学物理竞赛训练题 热学(1)参考答案：一、选择题(每题3分)1. C 2. B P=nkT, nV=pV/kT 3.
26、B P=nkT, DnkT+nkDT=0 -Dn/n =DT/T 4. C P=nkT, EK/V=n, 5. D 6. B7. C , , ,8. C 9. C 2H2O2H2+O2.,10.A 11B 12. B 13.B14. C ; 15. B16. C , 17. B , 18. C 19. B20. A21. B二、填空题1. ,. 2. = 2.3310 3 Pa 3. P=nkT, , . 1114. , ; =1.037kg.m-3. 1.04 kgm-35. =1.210-24 kg m / s n0= =4103 Pa 6. 等压; 等体; 等温.7. 27.8 g/mo
27、l 8. mu2 / 3k 9. 3.441020 ; 1.6 10-5 kg/m3; 2 J .10. , , , 5 / 3 , 10 / 3 11. 2810-3 kg / mol 12. 0.186 K 13. 1.2810-7 14. 1.25103 15. p1V=n1RT1 p2V=n2RT2； E1=i n1RT1=i p1V， E2=i n2RT2=i p2V E2 / E1=p2 / p116. , =3.011023个 17. 62.5 18. 6.5910 -26 kg 19. 3.011023个 20. 4.010-3 kg 21. 1.52102 22 495 m/
28、s 23. , O2: 1000m/s , ， H2: 4000m/s,24. 25. , ， ,2T0=T , 2 26. ; 5.42107 s-1 ; 610-5 cm 27. 2 *28. dN=N f(v) dv=n f(v)dxdydzdv*29. , 相对加速度g+a, *30. =0.663atm *31. 1950 三、计算题1. 解： p1V=nRT1 p2V=nRT2 T2=2 T1p2 / p1 2.解：理想气体在标准状态下，分子数密度为 n = p / (kT)2.691025 个/ m3 以5000为边长的立方体内应有分子数为 N = nV3.36106个 3.解：
29、根据 ， 可得 ，即 = =7.31106 又 4.16104 J 及 0.856 m/s4.解： kg/m3 5.解：据 ， 得 NA=3RT / (m)6.151023 mol-1 6.解：定向运动动能，气体内能增量，i3 按能量守恒应有： = (1) 6.42 K (2) 6.6710-4 Pa (3) 2.00103 J (4) 1.3310-22 J 7. 解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT 得 p = 2E / (iV) = 1.35105 Pa (2) 由 得 J 又 得 T = 2 E / (5Nk)362k 8.解： p1V=nRT1 p2V=nRT2 T2=2 T1p2 / p1 9.解： 由 pV=RT和pV=RT 得 = 由 E(H2)= RT 和 得 = = (p、V、T均相同)， = 10. 解：平均速率 =31.8 m/s 方均根速率 =33.7 m/s 11. 0vvmv vm解：(1) 根据已知条件可知电子速率分布函数为 根据速率分布函数的归一化条件 有 解得 (2) 根据平均速率定义 可得 12. 解：(1) 由分布图可知：
