1、光的衍射 光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象 产生衍射现象的条件 障碍物 衍射物 的线度与波长可相比拟 由于光的波长很小 比日常的物体要大得多 故在一般情况下不易观察到光得衍射现象 一 光的衍射现象 显示屏 遇到障碍物时 光偏离了直线传播而到达几何影内的现象 称为光的衍射现象 当缝宽缩小到一定程度 0 1mm以下 时 光带增宽并出现明暗相间的条纹 一般障碍物的线度比光的波长大很多 衍射现象不容易看到 仍表现为沿直线传播 光的衍射现象惠更斯 菲涅耳原理 各种衍射现象 中央亮点 入射光 圆盘衍射 中央亮点 剃须刀片衍射 指缝衍射 1 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射
2、 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 离障碍物的距离为有限远时产生的衍射 光源 或两者之一 光屏 2 夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射 透镜L1 透镜L2 S 光源 障碍物 来自无限远 射向无限远 光屏 障碍物 具体实现 焦点位置 焦面位置 下面只讨论夫琅禾费衍射 光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射 二 惠更斯 菲涅尔原理 波阵面上面元 子波波源 菲涅尔指出同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某点时该点的振动是这些子波在该点相干 叠加的结果 可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动 可解释明暗条纹的形成 子波在点引起的振动振幅并与有关 时刻波阵面 设初相为零 面积为s的波面Q 其上面元ds在P点引起
3、的振动为 1 原理内容 2 原理数学表达 P处波的强度 说明 1 对于一般衍射问题 用积分计算相当复杂 实际中常用半波带法和振幅矢量法分析 2 惠更斯 菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系 衍射角 向上为正 向下为负 菲涅耳波带法 干涉相消 暗纹 干涉加强 明纹 介于明暗之间 个半波带 中央明纹中心 当 角增加时 半波带数增加 未被抵消的半波带面积减少 所以光强变小 当 增加时 为什么光强的极大值迅速衰减 思考 1 第一暗纹距中心的距离 第一暗纹的衍射角 一定 越大 越大 衍射效应越明显 光直线传播 增大 减小 一定 减小 增大 衍射最大 第一暗纹的衍射角
4、 角范围 线范围 2 中央明纹 的两暗纹间 3 条纹宽度 相邻条纹间距 当较小时 越大 越大 衍射效应越明显 入射波长变化 衍射效应如何变化 4 缝宽变化对条纹的影响 缝宽越小 条纹宽度越宽 当时 屏幕是一片亮 当时 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 几何光学是波动光学在 a 0时的极限情形 单缝衍射图样 单缝衍射 KG008 KG010 注意 干涉现象与衍射现象的异同 干涉 衍射 产生的相干 叠加结果 例 如图示 已知 一波长为 30mm的雷达在距离路边为d 15m处 雷达射束与公路成15 角 天线宽度a 0 20m 求雷达监视范围内公路的长度L 解 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
5、由 有 如图 例 一束波长为 5000 的平行光垂直照射在一个单缝上 已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1 300 求该单缝的宽度b 解 一级暗纹k 1 1 300 光的衍射复习题 例题 根据惠更斯 菲涅耳原理 若已知光在某时刻的波阵面为S 则S的前方某点P的光强决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 振动振幅之和B 光强之和C 振动振幅和的平方D 振动的相干叠加 7 在图示的夫琅和费衍射装置中 将单缝宽度a稍稍变窄 同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移 则屏幕C上的中央衍射条纹将 A 变宽 同时向上移动B 变宽 同时向下移动C 变宽 不移动D 变窄 同时向上移动 A 向上平移B
6、向下平移C 不动D 消失 8 在单缝夫琅和费衍射装置中 如上题图 当把单缝S稍微上移时 衍射图样将 1 中央亮条纹的宽度 2 第一级亮纹的宽度 例题单缝衍射实验中 透镜焦距为0 5m 入射光波长为500nm 缝宽0 1mm 求 l0 2fsin 1 l0 0 005m 5mm 解 1 设x1为第一级暗纹与P0之间的距离 l0 2x1 2ftan 1 tan 1 sin 1 亮纹宽度 则 f为透镜焦距 两侧一级暗纹之间的距离为中央 l ftan 2 ftan 1 和第二级暗纹之间的距离 中央亮纹宽度大约是其他亮纹的两倍 l fsin 2 fsin 1 fl b 2 5mm 所以 tan 2 si
7、n 2 很小 同样有 2 第一级亮条纹的宽度l等于第一级暗纹 例 一束波长为 5000 的平行光垂直照射在一个单缝上 b 0 5mm f 1m 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x 3 5mm处的P点为一亮纹 试求 a 该P处亮纹的级数 b 从P处看 狭缝处的波阵面可分割成几个半波带 b 当k 3时 狭缝处波阵面可分成7个半波带 例 宽度为b的狭缝被白光照射 若红光 l 6500 的一级暗纹落在f 30o的位置上 则b多大 若同时有l 的光的一级明纹落在此处 则此为什么颜色的光 解 则 例1 如图 波长为的单色平行光垂直照射单缝 若由单缝边缘发出的光波到达屏上P Q R三点的光程差分别为2 2 53
8、 5 比较P Q R三点的亮度 解题思路 第二级暗纹 第二级明纹 第三级明纹 例 在单缝夫朗和费衍射实验中 屏上第3级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带 若将缝宽缩小一半 原来第3级暗纹处将是 纹 例 波长为600nm的单色平行光 垂直入射到缝宽为b 0 60mm的单缝上 缝后有一焦距f 60cm的透镜 在透镜焦平面上观察衍射图样 则中央明纹宽度为 两个第3级暗纹之间的距离为 明 6 1 2mm 3 6mm 2光学仪器的分辨本领 1 圆孔的夫琅禾费衍射 圆孔孔径为D L 衍射屏 观察屏 中央亮斑 艾里斑 1 D 艾里斑变小 2 透镜的分辩本领 几何光学 物点 象点 物 物点集合 象 象点集
9、合 经透镜 波动光学 物点 象斑 物 物点集合 象 象斑集合 经透镜 衍射限制了透镜的分辨能力 第一级暗环对应的衍射角称为艾里斑的半角宽 艾里斑的半径 3 圆孔衍射光学仪器分辨率 艾里斑 比较 单缝衍射 中央明纹半角宽度 2 瑞利判据 大多数光学仪器中的透镜是圆形的 可看做透光孔 圆孔 两个光点刚可分辨 非相干叠加 两个光点不可分辨 对于两个等光强的非相干的物点 如果一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 第一暗纹处 则此两物点被认为是刚刚可以分辨的 若象斑再靠近就不能分辨了 小孔 直径D 对两个靠近的遥远的点光源的分辨 离得太近不能分辨 瑞利判据刚能分辨 离得远可分辨 不可选择 望远镜 世界上
10、最大的光学望远镜 建在了夏威夷山顶 世界上最大的射电望远镜 建在了波多黎各岛的 地球表面仅10 12W的功率 D 305m Arecibo 能探测射到整个 也可探测引力波 D 8m 电子显微镜分辨本领很高 可观察物质的结构 夜间观看汽车灯 远看是一个亮点 逐渐移近才看出是两个灯 解 人眼最小分辨角 例题 在正常的照度下 设人眼瞳孔的直径为3mm 而在可见光中 人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光 问 1 人眼的最小分辨角多大 2 若物体放在明视距离25cm处 则两物体能被分辨的最小距离多大 1 人眼瞳孔直径D 3mm 光波波长 5 5 10 5cm 2 设两物点相距为x 它们距人眼距离L 25cm 恰能分辨时 有
