1、同学们好！,三、驻波,就形成驻波，,能够传播的波叫行波（travelling wave）,1、驻波的形成和描述,两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，,它是一种常见的重要干涉现象。,【演示实验】,弦驻波（横驻波）,驻波的波函数：,三、驻波,各处不等，出现了波腹（振幅最大处）,和波节。,测波节间距可得行波波长。,相邻波节间距 /2，,（1）振幅：,（2）位相：,不传播。,驻波是分段的振动。,两相邻波节间为一段，,同一段振动相位相同；,相邻段振动相位相反。,波节（波腹）的两边，不发生能量交换。,驻波相邻的波节和波腹之间的/4区域，实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量。能量只在/4区域内
2、流动。,总能流密度为,但质元间仍有能量交换。,（3）能量：,平均没有能量的传播，,能量由波节向波腹流动,瞬时位移为0，,能量由波腹向波节流动,势能动能,动能最大。,势能为0，,动能势能,Ep,Ep,Ek,Ep,Ep,Ek,3、 的情形：,设,仍可叫“驻波”，不过波节处有振动。,4、驻波的界面情况,界面上总是波节,界面上总是波腹,波疏波密介质,波密波疏介质,入射波和反射波的波形,（z小）,（z大）,（z小）,（z大）,四、简正模式 （normal mode）,波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。,如两端固定的弦，,或,系统的固有频率,F 弦中的张力,l 弦的线密度,波速,形成驻波必须满足以下条
3、件：,每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。,两端固定的弦：,一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和简正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成是各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。,光学研究光的传播以及它和物质相互作用。,通常分为以下三个部分：,几何光学：,以光的直线传播规律为基础，,波动光学：,研究光的电磁性质和传播规律，,量子光学：,以光的量子理论为基础，,研究各种成象光学仪器的理论。,是干涉、衍射、偏振的理论和应用。,物质相互作用的规律。,主要,研究光与,特别,波动光学和量子光学，统称为物理光学。,14.
4、1 波动光学 光的干涉,光的相干性,一、光源（light source）,光源发光，是大量原子、分子的微观过程。, = (E2-E1)/h,E1,E2,能级跃迁辐射,波列长 L = c,能级、跃迁、辐射、波列,持续时间108s,2、激光光源：受激辐射, = (E2-E1) / h,完全一样,1、普通光源：自发辐射,独立（同一原子先后发的光）,独立（不同原子发的光）,（传播方向，,频率，,位相，,振动方向）,二、光的相干性,1、两列光波的叠加,（ ，只讨论 ）,：光矢量,光强分布：,非相干光：,I =I1+I2 非相干叠加,完全相干光：,相长干涉（明）,（k = 0,1,2）,相消干涉（暗）,(
5、k = 0,1,2),衬比度差 (V 1),衬比度好 (V = 1),振幅比，,决定衬比度的因素：,光源的宽度,光源的单色性，,干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）,2、条纹衬比度（对比度，反衬度，contrast）,3、由普通光源获得相干光的途径,P,S *,分振幅法：,P,薄膜,S *,两束相干光在 P 点相干叠加,分波面法：,r1,r2,单色光入射,d ，D d （d 10 -4m， D1m）,波程差：,相位差：,P,一、双缝干涉,光的干涉双缝干涉,明纹：,暗纹：,条纹间距：,二 、双缝干涉光强公式,设 I1 = I2 = I0，则光强为,光强曲线,白光入射的杨氏双缝干涉照片,红光入
6、射的杨氏双缝干涉照片,（1）一系列平行的明暗相间的条纹；,（3）中间级次低，两边级次高,明纹： k ，k =0,1,2 （整数级）,暗纹： (2k+1)/2 （半整数级）,（4）,三、双缝干涉条纹的特点,（2） 不太大时条纹等间距；,白光入射时，0级明纹中心为白色,（可用来定0级位置），,其余级明纹构成彩带，,第2级开始出现重叠,级次：k =,四、干涉问题分析的要点,（1）确定发生干涉的光束；,（2）计算波程差（光程差）；,（4）求出光强公式、画出光强曲线。,（3）明确条纹特点：,形状、,位置、,级次分布、,条纹移动等；,讨论题,1、 波动方程,讨论下列问题,（1）式中 是否就是波源的初相？,
7、不一定！是坐标原点（不一定是波源）处振动的初相，（ 时， 处的初相）,（2）式中“”“”如何确定,由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。,当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取“” 号,当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取“” 号,（3）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关， 与波源有关， （均匀介质无吸收） 与介质有关：,（4）任一时刻波线上 处的相位为多少？,（5）任一时刻，波线上位于 和 两点的相位差为多少？,、横波的波形图示。讨论,（1）若设波沿 ox 轴负向传播，图上，点 运动方向如何？,（2）若图示为 的波形图，则坐标原点处质点的初相为多少,时，点的位移为零，且 ，则,（）若图
8、示为 的波形 图则坐标原点处质点的初相位为多少,（4）讨论A，B，C，D在该时刻的动能，势能情况及变化趋势,点处： 最小 ， 也最小，以后将逐渐同时增加,点处： ， 以后两者将同时增加,C点处： 最大 ， 也最大 ，以后将同时减小,D点处： 最小 ， 也最小，以后将同时增加,例1、波动方程 ，求波的振幅，波长，频率，周期和波速,解：用比较法求解,平面谐波的标准方程,故将已知方程化为,所以,四、计算题：,也可按各量的物理意义来求解,如波长是指同一时刻，同一波线上相位差为 的相邻两质点间的距离,解：这是已知某一点的振动（振动曲线）建立波动方程的问题,例2、 平面简谐波沿 ox 轴正 向传播 ，已知
9、坐标 原点的振动曲线图，求（1） 点的振动方程；（2） 处的质点振动方程，（3） 时其波形曲线,振动方程,其振动曲线图示（如何画出？）,给定 ，得振动方程,（其它方法： 处比点的相位落后多少？从而可直接写成该点的振动方程）,（2）由已知某点（坐标原点）的振动方程得波动方程,讨论：,如果已知的是某一点的振动图形而不是原点，该如何计算？,（3）给定时间 得波形方程,波形曲线如图所示,解：（1）找出波线上某一点的振动方程，由此建立波动方程,所以o点的振动方程,将曲线转换成 时的波形图，从而确定点的初相位,波动方程,其它方法讨论：不移动曲线，确定 时，点的相位,（）将 代入得该点振动方程,再得振动速度,（）首先将 代入，得该点振动方程,以 代入得,或由 求得各 质点的振动速度表达 式，再将 代入得上结果,解：（）波在点反射后形成反射波，先找出反射波在点的振动方程,然后在点反射，则得到反射波在点的振动方程为,由,得入射波在 处的振动方程,因此，反射波的波动方程为,(为什么？),(为什么？),（）今有,叠加形成驻波,所以波腹位置,波节位置,
