1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 第 3 讲 解答题题型分析及增分策略高考解答题一般有六大方向：三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、不等式与函数及导数一般来说，前三题属于中低档题，第四题属中档偏难题，后两题属难题三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何在前三题中出现的概率较高，掌握解这几类题的解法是大多数学生成功的关键目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题能否做好解答题，是高考成败的关键1 三角函数与平面向量三角部分解答题是每年高考的必考题目，主要通过三角恒等变换考查三角函数的求值、三角函数的性
2、质及解三角形试题呈现以下特点：（1）利用三角函数公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等）求值；（2）通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数（一般化为 yAsin（x）k（A0，0） ） ，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等（3）利用正、余弦定理及恒等变换解三角形（也包括利用三角形求解与测量、航海有关的实际问题） ；（4）利用向量的工具作用，与向量结合在一起命制综合题，体现了在知识交汇点处命题的指导思想这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换【例 1】 已知ABC 中，A
3、，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos2 sin B，b1.B2 3（1）若 A ，求边 c 的大小；512（2）求 AC 边上高的最大值点评：本题考查利用正、余弦定理及恒等 变换解三角形，解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程、进而求解最后 还要检验 是否符合题意针对训练已知向量 m ，n （其中 为正常数） (1，sin(x 3) (2，2sin(x 6)（1）当 1，x ，求 mn 时 tan x 的值；6，23（2）设 f（x） mn2，若函数 f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为 ，求2f（x）在区间 上的最小值0，22 概率与统计概率解答题为每年高
4、考的必考内容，主要考查互斥事件和对立事件的关系、古典概型金太阳新课标资源网 第 2 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 和几何概型要求学生能准确理解题意，迅速确定是古典概型还是几何概型，然后用概率公式求解对于古典概型，要准确列出所有基本事件的个数和所求事件包含的基本事件个数对于几何概型，一定要明确其与面积（体积、长度等）的关系对于较复杂的问题，可以借助图形和表格帮助分析【例 2】 为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下（单位：人）高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y（1）求 x，y；（2）若从
5、高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率点评：本题主要考查了古典概型，解决古典概型要紧扣古典概型的定 义古典概型具有两个特点： 有限性； 等可能性古典概率的 计算公式是 P（A） ，其中 n 是基本事件的mn总个数，m 是事件 A 包含的基本事件的个数另外，在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“ 树状图”列举针对训练从 3 名男生和 2 名女生中选取 2 人参加比赛求：（1）2 人都是男生的概率；（2）所选 2 人至少有 1 名女生的概率3 立体几何立体几何解答题主要分两类：一类是空间线面关系的判定和推理证明，主要是证明平行和
6、垂直，求解这类问题要依据线面关系的判定定理和性质定理进行推理论证；另一类是空间几何量（空间角、空间距离、几何体体积与面积）的计算求解这类问题，常用方法是依据公理、定理以及性质等经过推理论证，作出所求几何量并求之一般解题步骤是“作、证、求” 【例 3】 已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱垂直于底面， BAC 90 ，AB AA12，AC1，M，N 分别是 A1B1，BC 的中点（1）证明：MN平面 ACC1A1；（2）若点 P 在线段 BN 上，且三棱锥 PAMN 的体积 VPAMN ，求 的值521 NPPB点评：本题第（1）问是证明线面平行问题，证明直线与平面平行，往往要通过直线与直线平
7、行来实现；第（2）问是求两线段长之比，解答此 问，要合理转化，使之转化为求面积之比针对训练如图所示，正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD，线段 CD 为金太阳新课标资源网 第 3 页 共 14 页 金太阳新课标资源网 圆 O 的弦，AE 垂直于圆 O 所在平面，垂足 E 是圆 O 上异于 C，D 的点，AE3，圆 O 的直径为 9.（1）求证：平面 ABCD平面 ADE；（2）求二面角 DBCE 的平面角的正切值4 数列与不等式高考中数列解答题的求解主要有以下几个特点：（1）与等差、等比数列基本量有关的计算，可根据题意列方程（方程组）或利用等差、等比数列的性质求解；（2）
8、与求和有关的题目，首先要求通项公式，并根据通项公式选择恰当的求和方法（如错位相减法、裂项相消法、分组求和法等） （3）含 Sn的式子，要根据题目特征利用 anError!进行转化；（4）与递推数列有关的问题，要能合理转化，使之构造出新的等差、等比数列；（5）与数列有关的不等式问题，可根据数列的特征选择方法（如比较法、放缩法、数学归纳法等） ；（6）与函数有关的问题，应根据函数的性质求解【例 4】 已知函数 f（x ） （xR ） 14x 2（1）试证明函数 f（x ）的图象关于点 对称；(12，14)（2）若数列a n的通项公式为 anf （mN *，n1,2，m） ，求数列 an的前(nm)
9、m 项和 Sm；（3）设数列b n满足：b 1 ，b n1 b b n，设 Tn .若13 2n 1b1 1 1b2 1 1bn 1（2）中的 Sm满足对任意不小于 2 的正整数 n，S mb0）的长轴长为 4.x2a2 y2b2（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线 yx2 相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆相交于 M，N 两点，记直线 PM，PN 的斜率分别为 kPM，k PN，当 kPMkPN 时，求椭圆的方程14点评：本题第（1）问考查了椭圆的定义，直 线与圆的位置关系的判定常常利用比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断直
10、线与圆的位置关系；第（2）问考查了直线与椭圆的位置关系，处理这类问题常常运用 “设而不求”的思想方法，然后运用一元二次方程根的判别式和韦达定理或者运用“点差法”解题本 题灵活运用了 “点差法” ，简单、快捷针对训练在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆 1 的左、右顶点为x29 y25A，B ，右焦点为 F.设过点 T（t ，m）的直线 TA，TB 与此椭圆分别交于点 M（x 1，y 1） ，N（x 2， y2） ，其中 m0，y 10，y 20.由得 ，1bn 1 1bnbn 1 1bn 1bn 1即 ，Tn 1bn 1 1bn 1bn 1 (1b1 1b2) (1b2 1b3) (1bn 1bn 1) 3 .1bn 1bn 1 1bn 1b n1 b nb n20，b n1 bn. 数列b n是单调递增数列
