1、2012实验中学省重点中学推荐生第一次选拔考试数学试卷一、选择题(每题4分，共24分)1已知P是半径为15的O内一点，过点P的所有弦中，长为整数的弦有24条，则OP为()A10 B12 C15 D18 2如图，反比例函数y(x0)图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则OEF的面积是()A. B. C. D.3已知a为非负整数，关于x的方程2xaa40至少有一个整数根，则a可能取值的个数为()A1 B2 C3 D44给出一列数,.,.,.在这列数中，第50个值等于1的项的序号是:（ ）A4900 B4901 C5000 D5001 ACBDPO1O25如图：
2、O1与O2外切于P，O1，O2的半径分别为2,1.O1A为O2的切线，AB 为O2的直径，O1B分别交O1，O2于C,D，则CD+3PD的值为（ ） A B C D6若实数a、b满足aabb220，则a的取值范围是()Aa2 Ba4 Ca2或a4 D2a4二、填空题（每小题5分,共30分）7现有一副三角板如图，中间各有一个直径为4 cm的圆洞，现将三角形a的30角的那一头插入三角板b的圆洞内，则三角形a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为_cm2.(不计三角板的厚度，精确到0.1 cm2)8已知函数S|x2|x4|.若对任何实数x、y都有Sm(y22y)成立，则实数m的最大值为_.9直线l
3、：m(2xy5)(3x8y14)0被以A(1,0)为圆心，2为半径的A所截得的最短弦的长为_10已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，如果球的半径为4，则三棱柱的体积为 。11如图，AB为O的直径，C在O上，并且OCAB，P为O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB的延长线交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R，BQ6，则QR= 。12如图，双曲线y(x0)的图象上，OA1B1，A1A2B2，An1AnBn均为正三角形，则点An的坐标为_三、解答题（共26分）13(14分)如图，已知在平面直角坐标系xoy中，过点P(0,2)任作一条与抛物线yax2(a0)交于两点的直
4、线，设交点分别为A、B，若AOB90，(1)判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；(2)确定抛物线yax2(a0)的解析式；(3)当AOB的面积为4时，求直线AB的解析式14(12分)直角坐标系中，O1经过坐标原点，分别与x轴，y轴正半轴交于A、B，(1) 如图若点O到AB的距离为，过点A的切线与y轴交点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于E，求的值。(2)如图，若O1经过M(2,2)，作BOA的内切圆直径为d，求dAB的值。参考答案一、选择题（将正确选项的序号填在相应的表格中，每小题4分，共24分）题 号123456答 案BBCBDC二、填空题（每小题5分，
5、共30分）7. 8+43 8. 2 9. 2 2 10. 3843 11. 6 12. （23n , 0）三、解答题（共26分）13(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，过点P(0,2)任作一条与抛物线yax2(a0)交于两点的直线，设交点分别为A、B，若AOB90，(1)判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；(2)确定抛物线yax2(a0)的解析式；(3)当AOB的面积为4时，求直线AB的解析式解：(1)A、B两点纵坐标的乘积是一确定值理由：设直线AB的解析式为ykx2，由得ax2kx20. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则x1x2，x1x2.
6、 所以y1y2axaxa2(x1x2)2a224.5分(2)过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N，AOB90，所以AOMBON90，AOMOBN. RtAOMRtOBN，即，x1x2y1y2，由4，得a，yx210分(3)SAOBx2x14，k2，直线AB的解析式为y2x214分14(12分)直角坐标系中，O1经过坐标原点，分别与x轴，y轴正半轴交于A、B，(1) 如图若点O到AB的距离为，过点A的切线与y轴交点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于E，求的值。(2)如图，若O1经过M(2,2)，作BOA的内切圆直径为d，求dAB的值。解：(1)延长BE交x轴于点F，作OMA
7、B交AB于点M，OMACABFBA90，BFOMAC.又 B、O、A为切点，BOF、AOC为直角三角形，EBOEOB，EFOEOF，OEEBEF.同理ODADCD.AOMAFB，BOMBCA，1，. .7分(2)设AOB的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示BQ=BT，AP=AT，OQ=OP=BQ=BT=OB-，AP=AT=OA-AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d则d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MNM（2，2），OM平分AOB，OM=2，BOM=MON=45，AM=BM，又MAN=OBM，OB=AN， BOMANM，BOM=ANM=45，ANM=MON，OM=NMOMN=90，OA+OB=OA+AN=ON=OM=2=4d+AB=4.12分
