1、第十五章习题分析习题类型： 1.证明系统作简谐振动并求振动周期； 2.已知振动表达式，求各物理量； 3.根据已知条件，建立振动表达式； 4.力学综合性问题; 5.有关振动叠加的问题.,简谐振动例题,例题1 有一轻弹簧，当下端挂m1 = 10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和m2 = 16g的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度v0 = 5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动表达式。,分析: 振动系统的周期(或角频率)由系统本身性质决定;要求系统的振动表达式,即要写出振幅、圆频率和初相这三个物理量.
2、,解: 设弹簧原长为l，悬挂m1后伸长l达到平衡，则,取坐标轴向上为正,取下m1挂上m2后，系统的角频率为,能同时满足初始位移和初始速度的初相为,一般将初相表示为弧度形式,于是,振动表达式为,问：如果取坐标轴向下为正，则初相变化否？,例题3 边长l = 25cm的正方形木块，密度 =0.80克/厘米3，将木块刚好完全浸入水中后放手，求其运动形式及运动方程。,振动表达式为：,解：木块受浮力及重力作用.取竖直向下为坐标轴正方向，水面处为坐标原点.设木块平衡时浸入水中深度为b.则达平衡时有：,如图，当C点离O点为y时，作用在木块上的合力为,由牛顿第二定律,符合简谐振动的运动学判据，即木块作简谐振动。
3、,即初始时刻在最大位移处。,振动表达式为,例题4 劲度系数为k的弹簧下端固定于地面，压上一重物后弹簧压缩b = 9.8 cm，给重物m以冲击力使其具有向下的初速v0 = 1米/秒，分析其运动及运动方程。,解：取竖直向下为y轴正向，弹簧原长上端为原点O，当m在y位置时，受重力mg向下，弹性力-ky向上。,由牛顿第二定律,当重物的重力与弹性力平衡时，弹簧压缩量为b，此时弹簧处于平衡点O mg = kb,代入上式得,即有,可见物体作简谐振动。从这里看到，当物体除受回复力作用外，还受恒力作用时，仍然作简谐振动。,在新坐标系中,求得,由初始条件,运动方程为,由此可知，应注意初位相的确定与坐标轴的正向有关
4、。,解 （1）设这一简谐振动的表式为,由初始速度条件,简谐振动的表式为,由旋转矢量方法易求得初相,（2）由位移的表式得,因为物体向x轴负向运动，v0;对应的旋转矢量为OP，即历时t=0.5s,旋转矢量从OA转到了OP，共转过了/4，所以,方法2：解析法.,由图（a）可知，t0时质点离开平衡位置的位移变小了，因此t=0时刻质点的速度向着平衡位置，是正的，即,所以，取,初相已求出，故该质点的振动方程为,例4：如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A、B，历时2s，并且在A、B两点处具有相同的速度；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点.试求该质点运动的周期和振幅.,解
5、：取坐标Ox沿AB连线，坐标原点处在A、B连线中点，如图所示.设质点的振动方程为,由于 ，且 ，所以A、B两点坐标为,用旋转 矢量法求振幅.质点从O点运动到B点所经历的时间为t=1s，旋转矢量从P0点旋转到PB点，转过的角度为=t=/4,如图所示.在OPBB中，有,所以振幅,由连续两次从相反方向通过B点历时2s知，T/4=2，T=8s.,例5：如图所示，一弹簧振子沿x轴作简谐振动，振子质量m=2.5kg,弹簧的劲度系数k=250N/m,当振子处于平衡位置右方且向x轴的负方向运动时开始计时（t=0），此时的动能Ek=0.2J,势能Ep=0.6J，试求：（1） （t=0）时，振子的位移和速度；（2）系统的振动表达式.,解：（1）由t=0时Ep=0.6J知，,得,（待续）,
