1、正余弦定理的应用,正弦定理及其变形,边角分离,练习.在ABC中，已知 ,判断三角形的形状。,解(略)等腰三角形或直角三角形,练习,2、在ABC 中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。,等边三角形,一、要点复习：余弦定理,变形,二、余弦定理应用,（1）已知三边（2）已知两边和夹角,练习题答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,问题2：,解：条件整理变形得,2.求的值.,例3在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB,证明：由余弦定理
2、知： ，,右边=,三、已知三角形形状， 讨论边的取值范围。,2 当ABC直角三角形时（cab）,当ABC为钝角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时,例1、a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。例2、锐角三角形的三边长为2,x,3，求x的取值范围。,练习：,三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，x的取值范围(2)求构成锐角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,-1a3,例题精选,例3在ABC中，如果 并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。,解：由 ，,，将A=135o-C代入上式，得,C=90o,，综
3、上所述，ABC是等腰直角三角形。,例题精选,例4在ABC中，已知， 且则B等于多少？,答案： B=30o,本课小测,1、在ABC中，一定成立的等式是（ ）（A）asinA=bsinA（B）asinB=bsinA（C）acosA=bcosB（D）acosB=bcosA2、在ABC中，若AB，则sinAsinB （ ）3、在ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（ ）（A）（B）（C）（D）,本课小测,4、 在ABC中，A=60o，b=2，SABC= ？,5、已知ABC中，满足acosA=bcosB，试判断ABC的形状。,练习1在ABC中，已知1）A=120o，B=30o，a=8，求
4、c；2）a=14，b=7 ，B= ，求A；3）b= ，c= ，A=120o，求a；4）a=2，b=3，c= ，求C,经验：根据已知条件适当选用正弦定理、余弦定理。,二.判断三角形的形状：,练习：,四.高考试题：,(05天津),； http:/ k线理论 ath18cwb 蹭过来，谁知 吩咐的是：“我身子如此，不得向诸长辈和姐妹们问安，你且替我去请安、问好、道声惭愧。”请安问好，是露脸的事啊，光明正大可去菊花会上了，还不用偷溜的！乐韵喜出望外，当即答应下来话说回来了，表 一向身子太弱，几乎所有的亲族活动都不参加，也不屑得跟人面子上交代交代，今儿怎么开窍了？乐韵有些疑惑。“对了，替我给诸长辈与姐妹
5、们带些礼物去罢！”宝音道，“你看带些什么去好？”带点见面礼，哪怕是一朵花一根草呢，接受方出于情面，就要对乐韵有所赏赐了！带个见面礼是好的！乐韵果然拼命动脑袋的想，临急临忙拿些什么去呢？自家人原不用太贵重，表 屋里也没什么好东西，每个人都送过来太难办对了！重阳菊花会，就送花儿罢！乐韵嘻嘻笑道：“ 屋后那两株芙蓉开得倒好，不如乐韵剪一篮子，送去给奶奶姑娘们添妆如何？”芙蓉？宝音微微一怔，想起来，应该说的是表 屋后木芙蓉树，算起来，现在倒正在着花时候，攒上一篮子没问题，统总拎过去，谁爱拿就拿，做个整团儿人情，可不比给每人准备礼物来得便当。乐韵在这方面，果然有急智。她点头道：“便是这样罢！”洛月注目宝
6、音，分明想问，那两株木芙蓉，是 心爱之物，平常都舍不得让人接近的，今儿怎么舍得让人剪了去？真要是韩玉笙在，听了乐韵建议，准气得咳血，不准动花儿分毫，宝音却想花开无非要谢的，竟不如往合适的地方去，因此轻轻易易便准了。乐韵只怕宝音反悔，忙着道：“那姑娘快休息要紧！乐韵自会照料得。”兴冲冲往门外去，宝音冷不丁又丢出来一句：“午前必要回还！”乐韵想想，她的午饭按例还在表 屋里开，菊花会那边有头有脸的人都在，要蹭也不太好蹭，可不要回来吃饭么？这条却使得的，便应了，去掇个竹匾，寻个花剪，挎个三腿小圆凳往后头去。且喜两棵树都生得不高，踩上凳子，就够到了下头的枝干，咔嚓咔嚓剪起来。这树一株大红、一株粉白。洛月剪完了一色，又去剪另一色，猛抬头看见邱妈妈拢着手、虎着脸瞪着自己。乐韵一时头皮有些发麻，叫了声“邱妈妈”，辩解道：“这次可是姑娘叫我剪的，您也看见了！”邱妈妈哼了一声，走开。临走丢下一句话：“仔细摔断你的腿！”乐韵呆了会儿，恨恨举手，“咔叭”又剪下去。这一篮子鲜洁丰丽芙蓉花朵挎去菊花宴上，众人们反应多半是：“哟，今儿笙妹妹怎么想着我们？”各各拣了几朵，就席面上多多少少也给了乐韵一些儿赏，乐韵勾留至近午，一向相熟的丫头筱筱过来问她：“你留在这儿吃么？听说今儿中午有九品羹，还有芋大嫂拿手的鲜虾蛋卷，连我们下头人都有份！”乐韵还未回答，筱筱又“哦”了一声：“不过我是跟着我们四姑娘，才有,
