1、精品文档_ o2欢迎下载1、正弦定理asin A推广：；sin B sin Ca 2Rsin A,b2R.（它指三角形ABC的外接圆半径）2RsinB,c 2RsinC,a:b:csin A:sin B :sin C2、余弦定理2,2a b2-2a b2c 2bc cos A2abcosC .,22b c2a 2ca cos B ,推广：CosA,22b c2bc2CosB 2,2c b2ac2,22CosC a b c 2ab3、面积定理(1)1二 aha 212bhb1一 chc2（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.(2)1 , 1 ,. 1.-absin C bcsinA c
2、asinB.4、(3) S OAB221 uuuuuu2 (| OA | |OB|)2三角形内角和定理ABC中，有A2C 22(AB).SinASin(BC), CosA2 uuu uuu- (OA OB)2 .(AB)Cos( B C)命题方向一：求解未知的边则BC=.A ,1 .在4ABC中，2是2B与2c的等差中项，AB=寸2,角B的平分线 BA,32 .在平面四边形 ABCM, / A= / B= / C= 75 , BC= 2,则AB的取值范围是 3 .已知 MBC的三个内角A, B, C所对的三边分别为 a, b, c,且sin（A 宁）=噜,若ABC 的面积为24, c=13,则
3、a的值为（）A. 8 B , 14 C./145D. 124 .已知 ABC的面积为R3, A=-3-,则BC的最小值为（）A. 2 B . 3 C . 4 D.qi5 .在一幢10 m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60。，塔基的俯角为30。，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m.命题方向二：求解未知的角1 .ABC中，角A, B, C所对边分别为 a, b, c, 4ABC的面积为S,若4勺3s= （a + b） 2c： 则角C的大小为.2 .在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知 a= 2%3, c= 22, 1+ tanA = 2c ,tanB
4、 b则 C=（）A. 30B. 45 C . 45 或 135D. 603 .在ABC中，内角 A, B, C所对边的长分别为 a, b, c,已知sinB = 2cos(A + B),则tanB sinA的最大值为()A. 33 B. 23 C. 22 D. 424 .如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为 25 m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角0,在山坡的A处测彳导/ DAG= 15 ,沿山坡前进 50 m到达B处,又测得/ DBC= 45。.根据以上数据计算可得 cos 0=.命题方向三：求面积的值或最值(范围)1 .在 4ABC中，A, B, C 的对边分
5、别为 a, b, c,且 bcosC = 3acosB ccosB , BA- BC= 2,贝U ABC的面积为()a.42b.2 c . 22d. 4V22 .在ABC中，内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若c2= (a b) 2+6, G=-,则ABC 3的面积是()A 3B.等C.D. 3 33.在那BC中，已知 AB= 8,13BG= 7, cos(C勺=五，则 ABC的面积为4 .已知那BC的三个内角 A, B, C所对的边分别为 a,b,c,(3 + b)(sinA sinB) = (c b)sinC , 且a=3,则 ABC面积的最大值为 .命题方向四：其他综合问
6、题1 .已知 4ABC中，角 A B, C的对边分别为 a, b, c,若(a 2+b2)sin(A -B) = (a2-b2)sin(A + B),则 ABC的形状是()A.等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形2 . AABC的周长等于2(sinA +sinB+sinC),则其外接圆半径等于 .四.练习题1、在 ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cC- A 1. C2a,bsin B a sin A asin C , 2则sin B为(A)4(B) 0(C)近3(D)精品文档2、已知a, b, c分别为 ABC三个内角A, B, C的
7、对边,a 2, cJ3asinC ccosA ,若 ABC的面积为73 ,则b 3、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c .若a 1,B ABC的面积S 2, 4则-bg的值为4、ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 cosC 22- , bcosA acosB 2, 3则ABC的外接圆面积为（）A. 4B . 8 C . 9 D . 365、ABC的内角A b, C的对边分别为cosA - cosCa, b, c,若5 ,513,a 1,则b3欢迎下载一，且 acosB bcosA 2, 96、在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c, c
8、osC则ABC面积的最大值为7、在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c ,且PsB b大值为（）A. BC. D.8、在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,且cosAcosB cosC则73cosc 2sin B的最小值为 .9、在 ABC中，角A ,B , C的对边分别为a , b , c ,且(2a 2c b)cosC (a c)cos B bcos A ,若 c 3,则 a b 的最大值为 .B .10、在 ABC 中，a,b, c分别为内角 A,B,C 的对边，a c 4, 2 cosA tan sin A , 2则 ABC的面积的最大值为.11 .钝角三角
9、形 ABC勺面积是2, AB= 1, BC= 2,则AC=()A. 5B. 5 C . 2D. 112 .已知a,b,c分别为ABJ个内角A,B,C的对边，a= 2,且(2 + b)(sinA sin场= (c-b)sin C,则ABC面积的最大值为 .13 . 4ABC勺内角 A B, C的对边分别为 a, b, c,已知2cos C( acos B+ bcos A) = c.求G精品文档若c=y)7 ABC勺面积为323,求ABC勺周长.14. AABC,D是BC上的点,AD平分/BAC ABDW积是ADCm积的2倍.sin / Bsin / C(2)若 AD= 1, DO 孚，求 BM AC的长.15. 如图所示，在 ABC43, /ABC= 90 90 .H 1 若PB= 2,求PA(2)若/APB= 150 ,求 tan/PBAAB=炉，BC= 1, P为ABCrt一点，ZBPC=16.4ABC勺内角AB,C的对边分别为a, b,c,已知a=bcos C+ csin B(1)求 B;(2)若b=2,求ABO积的最大值._ 。4欢迎下载
