1、数列1. 等差数列通项公式：等差中项：如果，那么A是a与b的等差中项前n项和：若是等差数列，且，则 等差数列的通项求法应该围绕条件结合，或是利用特殊项。 等差数列的最值问题求使成立的最大n值即可得的最值。例1.是等差数列，则_ 解析：，解得，例2. 是等差数列，则当n为多少时，最大？ 解析：由得，从而 ，又所以 故 2. 等比数列通项公式：等比中项：前n项和：若是等比数列，且，则例. 是由正数组成的等比数列，则_ 解析：由，解得（舍去）。所以3. 求数列的通项 利用，注意n=1时的情况。 形如时，用累加法求解。 形如时，用累乘法求解。 形如时，构造等差数列求解 形如时，构造等比数列求解。例.根
2、据下列条件，求的通项公式。 （1）数列满足：，且。（转化后利用累加法）（2），。（利用累乘法）（3），。（构造等比数列）解析：（1）因为，所以所以 当时，符合通项公式。 （2）因为，所以。 ，符合通项公式。 （3）因为，所以，由可知 所以，为等比数列，公比， 4. 求前n项和 公式法 分组求和 拆项相消常见的拆项公式（1）（2）（3）（4）例.正项数列，求； （1）通项 （2）令，为数列的前n项和，证明对于任意的 ，都有 解析：（1）由，得 由于正项数列， （2）， 错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列例.数列满足 求：（1）的通项（2）设，求数列的前n项和 解析：由条件知，所以 ，两式相减得， 所以，n=1，得符合。（2），所以 ， 相减得，即 所以 倒序相加
