1、第二节 基尔霍夫定律,基本概念：,支路：电路的最简单的分支。支路上各处的电流都相同。,节点：电路中三条或三条以上支路汇合的点称为节点。,回路：从某一节点出发，连续地沿着支路循行（途经的每个节点都只经过一次）回到原节点，所形成的闭合路径，称为回路，,a,b,c,d,1,2,如图中的abc、adc、ac,如a , c,图中共有三个回路: abcda、abca、adca,基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current Law，简写为KCL）,在任一时刻，流入任一节点的电流总和II等于流出该节点电流的总和Io，即,或,若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则节点处的电流的代数和应为零，
2、即,I1,I2,I3,a,b,c,d,对于节点a有,或,1,2,对于节点c有,或,注意：上述两个方程只有一个是独立的。 如果电路中有n个节点，虽然可以列出n个节点方程，但只有(n-1)个方程是独立的。,基尔霍夫电压定律（Kirchhoffs Voltage Law，简写为KVL）,在任一时刻，沿闭合回路所有支路的电压降的代数和恒等于零，即,在列写KVL方程时，回路的绕行方向是任意选定的。当支路电压降方向与绕行方向一致时，KVL方程中支路电压为正，反之为负。,I1,I2,I3,a,b,c,d,设三个回路的绕行方向均为顺时针方向，则回路电压方程分别为：,对于adcba回路：,R1,R2,1,2,R
3、3,对于abcea回路：,e,对于adcea回路：,注意： 在选取回路时也要注意它们的独立性。上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它们中的任意两个方程式相加减，均可以得出第三个方程式。 在一般情况下，基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方程数 L 等于电路支路数m与独立节点数（n1）的差，即 L=m(n1)。 也就是说n个节点可建立（n1）个独立电流方程，其余的独立方程则由基尔霍夫第二定律给出。,解题步骤：,简化电路2. 设定各支路电流方向和各回路绕行方向3. 根据节点电流定律列出（n1）个节点电流方程，n为节点数4. 根据回路电压定律列出（mn+1）个独立回路电压方程，每一方程中含有不同于其它
4、回路电压方程的新的支路。m为支路数5. 求解方程并检验。（负号表示与假设方向相反）,注：列出独立方程的个数应等于未知量的个数，一般是先尽量选用节点方程，所缺少的方程个数，再由回路独立方程列出。,例一: 电路如图所示，已知I1= 1A, I2=2A, I4=4A, I5= 5A, 求其余所有支路电流。,解: 该电路图中共有5个节点，应用KCL求取各支路电流。,节点a,节点b,节点c,节点d,例二: 电路如图所示，试求电压Uab,+2V,解: 对acbdea回路列KVL方程，得,对cbdc回路列KVL方程，得,联立上述两式, 可得到,+2V,例三: 如图所示电路中，R1=1，R2=2，R4=4，R
5、5=5，R6=6，US3=2v，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A，求US1，US2和R3。,解: 根据KCL由节点b,由节点c,由节点a,根据KVL,由回路abda,由回路cbdc,由回路abca,所以,例四：如图所示电路，已知U1=10V，R1=2，R2=4，R3=5 ，US2=4V，US3=20V，求cd两点间开路电压Ucd。,R1,R2,R3,US2,US3,+,+,U1,Ucd,+,c,d,a,b,e,f,I1,解：由于cd间开路，所以US3和R3中无电流通过。仅aefba回路中有电流。由KVL有,所以,对于回路cdfec，由KVL有,所以,由于R3中无电流， Udf=0，d、f两点电位相等,练习：如图1所示电路为复杂电路的3个支路。设已知US1=2V，US2=6V，US3=4V， R1=1.5，R2=1.6，R3=1.2，I1=1A， I2=3A。求I3、Uab、Ubc和Ucd。,小 结,基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电流定律,作业： P168：8-5，8-6,
