1、古典概型与几何概型时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共48分)1(2011福建理，4)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )A.B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查几何概型E为CD的中点，则AEB的面积为矩形面积的一半，所求概率为P，故选C.2为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】运用对立事件的概率的求法，可先求不获奖的概率为P1，所以获奖概率为P1P1，选D.3
2、电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由时间特点知后2个数字之和最大为5914，故前2个数字之和不能小于9，前2个数字只可能为：09,18,19.只有在09：59,18：59,19：58与19：49时，四个数字之和为23.又一天共有60241440分钟，即只能显示1440个数字，所求概率为.4(2011黑龙江哈六中期末)在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为()A. B.C. D.【答案】A【解析】0cosx，x，x或x，所求概率为P，故选A.5
3、(2011北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1【答案】B【解析】以点O为圆心，半径为1的半球的体积为VR3，正方体的体积为238，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)11，故选B.6(2010北京，3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】设从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，组成实
4、数对a，b，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种，其中ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，所以ba的概率为.故选D.7ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1【答案】B【解析】要使点到O的距离大于1，则点需落在以O为圆心，1为半径的圆之外，P1，选B.8(2011陕西理，10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地
5、从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查排列与组合及概率的计算甲、乙的游览方式为AA，确定一个景点的方式为AA，P6.二、填空题(每小题6分，共18分)9(2011福建，13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_【答案】【解析】本题主要考查古典概型概率的计算P11.10(2010福建)点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_【答案】【解析】圆周上使弧的长度为1的
6、点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.11(2012浙江宁波八校联考)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_【答案】【解析】|4，k，kZ，k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由0得2k40，k2，(2k,3)，由0得k(2k)30，k1或3，由0得2(2k)120，k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所求概率P.三、解答题(共34分)12(11分)(2010天津，18)有编号为A1，A2，A10的10个
7、零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率【解析】(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A) .(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有
8、可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种，“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种P(B).13(11分)单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率【解析】(1)如图a，取BC、AD的中点E、F，连结EF，当M在CEFD内运动时，ABM的面
9、积大于等于，由几何概率定义知P.(2)如图b，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM长度大于等于1，由几何概率的定义知P111.14(12分)一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根a1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率【解析】(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有4416个，当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)、(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以综合知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)、(2,3)、(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P.
