1、2014-2015学年度东海高级中学高二年级数学学科第一学期期中试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.关于实数不等式的解集是 . 2.设，则的从大到小关系是 . 3.在中，若，则等于 . 4.命题“”是假命题，则实数的取值范围为 .5.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .6.已知不等式的解集是，则= . 7.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.8.已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是 . 9.已知公差不为
2、的等差数列的前项和为，且，若，则= .10.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为 . 11. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为 12. 若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.13.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是 . 14.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分16分）在中，角的对边为.（1）若，试判断的形状；（2）试比较与的大小.16
3、. （本小题满分14分）命题不等式在区间上恒成立，命题：存在，使不等式成立，若“或为真”，“ 且为假”，求实数的取值范围.17.（本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为. 18. （本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，. （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短19. （本小题满分16分）函数，()，集合.（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果
4、，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值20.（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.理科数学期中试题答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. 充分不必要； 8. ； 9.9； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答题15. 解：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.5分故，即，所以是等边三角形. 7分（2）因为，10分因为为的三边长，故，所以
5、13分故.14分16. 解：当为真命题时，不等式在区间上恒成立，令，则，2分故有对恒成立，所以， 因为，即时，此时，故.6分当为真命题时，不等式有正实数解，即不等式有正实数解，所以， 而当时，当且仅当时取“=”.所以.9分由“或为真”，“ 且为假”得与是一真一假，当时，有，即.11分当时，有即.13分综上得，实数的取值范围是: 14分17. 解：（1）由于，故，故等差数列的公差，故数列的通项公式.7分（2）由于，则两式相减即得:， 从而.14分18.解：（1）由则， 且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理, 化简得 即 4分记 ,由，则.故架的总长度表示为的函数为定义域为8分（2）由题中条件得
6、，即 , 设 则原式= 12分由基本不等式,有且仅当 ，即时“=”成立，又由 满足 . ， .当时，金属支架总长度最短 16分19. 解：（1）令，则1分不等式化为即为，3分，所以，所以，即 4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立， 恒成立， 而.当且仅当，即，时取等号， 故 .10分（3）对任意恒成立，得恒成立，由（2）知由在内有解，即，故，即由 +可得，所以的最大值为，此时16分20.解：（1）由得：，解得或，故.4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.6分又，故有，所以数列的通项公式为9分（3）由，得，由得：； 由得:.11分而，即，从而得：，或，当时，由得：，即，不合题意，故舍去，所以满足条件的.14分又由得:,故.综上得：.16分
