1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 实验七 多元函数微分 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 微积分实验 实 验 日 期 2013-4-26 班 级 10数应（2）班 学 号 291010836 姓 名 吴保石 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.掌握用Mathematica计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法；2.理解和掌握曲面的切平面的作法；3.通过作图和观察，理解方向导数、梯度和等高线的概念【实验原理】1求偏导数命令D既可以用于求一元函数的导数，也可以用于求多元函数的偏导数用于求偏导数时，若求对的偏导数，输入Dfx,y,z,x若求对的
2、偏导数，输入Dfx,y,z,y若求对的二阶偏导数，输入Dfx,y,z,x,2若求对的混合偏导数，输入Dfx,y,z,x,y其余类推2求全微分命令Dt该命令只用于求二元函数的全微分时，其形式为Dtfx,y其输出的表达式中含有Dtx，Dty，它们分别表示自变量的微分dx，dy若函数的表达式中还含有其他用字符表示的常数，例如a，则Dtfx，y的输出中还会有Dta若采用选项Constants一 a，就可以得到正确结果，即只要输入Dtf，Constants一a3在Oxy平面上作二元函数的等高线命令ContourPlot命令ContourPlot的基本形式是ContourPlotfx,y,x,x1,x2,
3、y,y1,y2例如输入ContourPlotx2-y2，x，-2，2，y，-2，2【实验环境】系统Microsoft Windows XPProfessional版本 2002Service Pack 3GhostXP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07Intel（R） Core（TM）i3 CPU550 3.20GHz3.19GHz,1.74GB的内存Mathematica 5.2二、实验内容：【实验方案】1求多元函数的偏导数与全微分2微分学的几何应用3多元函数的极值4梯度场【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1求多元函数的偏导数与全微分例7.1设，求Clearz；z=Sinx*
4、y+Cosx*y2；Dz，xDz，yDz，x，2Dz，x，y例7.2设，求和全微分Clearz；z=(1+x*y)y；Dz，xDz，yDtz 例7.3设，其中是常数，求Clearz，a；z=(a+x*y)y；wf=Dtz，Constantsa/Simplifywf/. Dtx，Constantsadx，Dty，Constantsa dy例7.4设，求eq1=Dx=Eu+u*Sinv，x，NonConstantsu，veq2=Dy=Eu-u*Cosv，x，NonConstantsu，vSolveeq1，eq2，Du，x，NonConstantsu，v，Dv，x，NonConstantsu，v/S
5、implify 2微分学的几何应用例7.5求曲面在点处的切平面方程，并把曲面和它的切平面作在同一图形里Cleark，z；kx_，y_=4/(x2+y2+1)；kx=Dkx，y，x/.x1/4，y1/2；ky=Dkx，y，y/.x1/4，y1/2；z=kx*(x-1/4)+ky*(y-1/2)+k1/4，1/2；qm=Plot3Dkx，y，x，-2，2，y，-2，2，PlotRange-0，4，BoxRatios1，1，1，PlotPoints30，DisplayFunctionIdentity；qpm=Plot3Dz，x，-2，2，y，-2，2，DisplayFunctionIdentity；
6、Showqm，qpm，DisplayFunction$DisplayFunction3多元函数的极值例7.6求的极值Clearf；fx_，y_=x3-y3+3x2+3y2-9x；fx=Dfx，y，xfy=Dfx，y，ycritpts=Solvefx=0，fy=0，x，yfxx=Dfx，y，x，2；fyy=Dfx，y，y，2；fxy=Dfx，y，x，y；disc=fxx*fyy-fxy2data=x，y，fxx，disc，fx，y/.critpts；TableFormdata，TableHeadingsNone，x，y，disc，fd2=x，y/.critpts；g4=ListPlotd2，Pl
7、otStylePointSize0.02，DisplayFunctionIdentity；g5=ContourPlotfx，y，x，-5，3，y，-3，5，Contours40，PlotPoints60，ContourShadingFalse，FrameFalse，AxesAutomatic，AxesOrigin0，0，DisplayFunctionIdentity；Showg4，g5，DisplayFunction$DisplayFunctionFindMinimumfx，y，x，-1，y，1例7.7求函数在条件下的极值Clearf，g，la；fx_，y_=x2+y2；gx_，y_=x2+y
8、2+x+y-1；lax_，y_，r_=fx，y+r*gx，y；extpts=SolveDlax，y，r，x=0，Dlax，y，r，y=0，Dlax，y，r，r=0fx，y/.extpts/Simplifydian=x，y/.Tableextptss，j，s，1，2，j，2，3g1=ListPlotdian，PlotStylePointSize0.03，DisplayFunctionIdentitycp1=ContourPlotfx，y，x，-2，2，y，-2，2，Contours20，PlotPoints60，ContourShadingFalse，FrameFalse，AxesAutomat
9、ic，AxesOrigin0，0，DisplayFunctionIdentity；cp2=ContourPlotgx，y，x，-2，2，y，-2，2，Contours0，PlotPoints60，ContourShadingFalse，FrameFalse，AxesAutomatic，ContourStyleDashing0.01，AxesOrigin0，0，DisplayFunctionIdentity；Showg1，cp1，cp2，AspectRatio1，DisplayFunction$DisplayFunction4梯度场例7.8设，作出的图形和等高线，再作出它的梯度向量grad的图形
10、把上述等高线和梯度向量的图形叠加在一起，观察它们之间的关系False,AxesAutomatic,AxesOrigin0,0,DisplayFunctionIdentity;cp2=ContourPlotgx,y,x,-3,3,y,-3,3,Contours0,PlotPoints60,ContourShadingFalse,Frame-False,AxesAutomatic,ContourStyleDashing0.01,AxesOrigin0,0,DisplayFunctionIdentity;Showg1,cp1,cp2,AspectRatio1,DisplayFunction$Disp
11、layFunction-1,0,1,0附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。9
